算法是用来解决特定问题的方法,它是指令的有限序列,每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性:有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
算法效率的度量
1、正确性:能够正确的解决问题;
2、可读性:具有良好的可读性,以帮助人们对的理解;
3、健壮性:对错误操作有正确的解决方式;
4、效率与存储量:效率指的是算法的执行时间,存储量是指算法执行需要的最大存储空间;
一、时间复杂度:
语句的频度:该语句可能执行的次数。
T(n):所有语句的频度之和,其中n为问题的规模。
时间复杂度:T(n)=O(f(n)),其中O表示T(n)与f(n)在n->正无穷时为同阶无穷大。
时间复杂度分为三种:最坏时间复杂度、最好时间复杂度度、平均时间复杂度。
时间复杂度运算规则:
加法规则:T(n)=T1(n)+T2(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n)));
乘法规则:T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n));
结论:通常采用基本运算频度来分析算法时间复杂度。
常用时间复杂度:
O(1)<O()<O(n)<O(n)<O()<O()<O()<O(n!)<O()
二、空间复杂度:
算法消耗的存储空间,记做S(n)=O(g(n))
空间复杂度计算内容包括:除本身所用的指令、常数、变量和输入的数据外,还需要一些对数据进行操作做的工作单元和存储为实现算法所需的一些信息的辅助空间。
算法原地工作是指算法所需辅助空间为常量,O(1)