Content
- concepts
- Priciple
- 案例1: simple pendulem
- 案例2: simple Spring-Mass model
- Summary window
- Reference
- Log
1 Concepts
振动 Vibration
物体离开ta原本所处的位置，或某一固定位置(如平衡位置)做往复的运动就是振动。
- 人：人的耳膜振动听到外界声音
- 乐器：吉他振动发出Music（当然弹不好就会变成Noise）
- 路面汽车：汽车行驶在路面上受到路面激励所产生的振动（要是这个振动频率和人内脏的固有频率接近时，人就会有很大可能出现晕车反应）
- 天空飞机：飞机飞行时机翼振动
- 发动机振动
- 分子振动等
自由振动 Free vibration
物体（系统）不受外界激励的情况下，离开其静止位置（平衡位置）或其初始存在速度不为0而导致物体作往复运动就是自由振动。
自由响应 Free response
在自由振动下的系统的响应即为自由响应。
牛顿第二运动定律 Newton's Second Law
F = ma
2 Priciple
The physical explanation of the phenomena of vibration concerns the interplay between potential energy and kinetic energy. A vibrating system must have a component that stores potential energy and releases it as kinetic energy in the form of motion (vibration) of a mass. The motion of the mass then gives up kinetic energy to the potential-energy storing device.
3 案例1: 单摆
先把这个单摆(铰链、杆rod 和 质量m组成)移动到某一固定位置，如简图b所示，再松开手，让其运动，该单摆就在重力作用下作自由振动，其响应就是自由响应。
在分析之前，我们需要对图(a)中的单摆系统作些假设。你看物理其实是对实际现象做一些简化，列出一些方程，再用数学的方法求解。 建模求解。
Assumption[1]：
- 忽略摩擦影响：没有能量消耗
- 不计杆子质量：质量只集中在物体mass处
- 单摆只在一个平面内作运动
- 小角度运动 θ 很小：sinθ 约等于 θ
free body diagram
在这些假设下，可作出系统的受力图 free body diagram，图b。
motion equation
使用Euler's Second Law，列出运动方程。
符号含义：
- Mo：对O点的力矩 moments about the point O
- J：对O点的物体质量的惯性矩 the mass moment of inertial of the mass m about the point O
- α：角加速度 the angular acceleration vector
这样就得到了运动方程，线性运动微分方程，运用下数学知识求解，可得系统自由响应。
4 案例2：simple Spring-Mass model
我们再来看看下图的弹簧质量系统。
光滑地面上，质量为m的物体通过弹簧与固定处相连接，弹簧质量不计，弹簧刚度为k，最初弹簧在其平衡位置（没有伸长量），向右设为x轴正向。
假设
- 忽略阻力，能量消耗
- 不计弹簧质量
- 弹簧力在其线性范围之内
free body diagram
如图1.5 b 所示, fk 为 弹簧力 为 kx，mg 为重力。
motion equation
假如物体向右移动一点x，那么受到弹簧向左的拉力左右 fk = -kx （因为向左，符号为负），根据牛顿第二运动定律，可得到运动方程。
求解
令方程解为：
设：
wn为系统的 固有频率 natural frequency.
类似的响应曲线
若知道初始条件，就可以求出幅值A 和初始相位。
以上 求得的解 x(t) 为KM系统的自由响应（在t=0 时，系统没有外力作用）。弹簧质量系统的运动为简谐运动 simple harmonic motion or 振荡运动 oscillatory motion.该系统也是个单自由度无阻尼系统[1]。
其中相位的求解可以通过下图三角法来求解，可以很好确定相位所在象限。
5 Summary window [1]
单自由度系统的运动微分方程类似。
简谐运动SHM汇总。
6 Reference
[1] Inman D J, Singh R C. Engineering vibration[M]. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001.
7 log
@安然Anifacc
2017-01-04 11:00:30
