关于作者
乔治·波利亚。他曾经担任瑞士苏黎世工业大学的数学系主任。后来，波利亚移居美国，担任布朗大学和斯坦福大学的教授，并且当选美国国家科学院院士，成为世界知名的数学家。
核心内容
本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法。并且将这样的方法，迁移到更广阔的场景中。
就像波利亚在书中所说：「解题是一种实践性技能，我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能。」我们平时所说的洞察力、判断力、创造力、思维能力等，其实可以通过不断模仿和实践解题技巧来提高。
具体内容：
波利亚告诉我们，应该从题目的叙述开始，让自己熟悉题目并且理解题目。
第一种方法，叫做类比。核心的策略是，找一种我们熟悉的东西，它的特性和题目类似，这样，我们就能借助熟悉的东西去理解陌生的东西。
第二种方法是借助图形。如果你翻一下波利亚的著作，你会发现他有一个习惯，他在分析题目时，能不用公式就不用公式，可是只要能用图形，他就一定会画图。
第三种方法叫做分解和重组。
这个方法的核心策略，是像电影镜头一样，在整体和细节之间切换观察。
为什么要切换观察呢？因为如果你深入到细节中去，就有可能在细节中迷失自我。它们会阻碍你对要点投入足够的注意力，甚至会使你全然看不到要点。
但困难在于，我们事先不可能知道哪些细节最终会是必要的，那些又不会是。如果全不看细节，只考虑整体，又未必能深入理解题目。
所以，聪明的做法是，切换视角。先整体观察题目，然后观察细节，一个细节打动了你，于是你对它集中注意力，接下来再观察另一个细节，每个细节都观察到之后，再回到整体。
最后是把不同的细节组合起来，看看能不能有新的收获。
小结一下三个方法的共性，回过头来看，三种方法的背后，其实是一个基本策略，那就是尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。如果能把抽象的概念变得形象化，就说明你已经成功地理解题目了。
抓住未知量，你就抓住了问题的关键。类比、画图，还有分解和重组，这些方法能帮助你更好地理解题目。
接下来遇到的问题就是，怎样找到解题思路？
波利亚也给我们提供了两种非常好用的工具。
第一个工具，叫做「特例」。当没有思路的时候，不妨用特例帮助自己思考。
可以先考虑一个特例，这样就能使得问题的条件确定下来，帮助我们探一探问题的内部结构。
第二个工具，叫做「逆向思维」。正面思考感觉茫然的时候，不妨尝试反过来推导。
很多人推崇逆向思维的力量，比如查理·芒格在《穷查理宝典》当中有一句名言：「反过来想，永远要反过来想。
举例：那怎样能有1升的水呢？再看一眼题目，大桶9升，小桶4升，9升减4升再减4升，正好就是1升。
你看，这道题就解出来了，咱们再把逆向思维转化为正向操作， 第一步，大桶装满9升，倒进小桶4升，然后把小桶里的水倒掉。第二步，把大桶里的水倒进小桶4升，然后把小桶里的水倒掉。第三步，把大桶里剩下的1升倒进小桶，再把大桶装满水。第四步，用大桶的水把小桶倒满，大桶里就剩下6升。
如果把迷宫画到纸上，这件事儿就能变得简单，因为你可以倒过来思考，从出口出发，寻找去入口的路线，这种逆向思维，往往就能简单很多。
一个错误的思路，并不代表没有价值，根本没有想法才是真正糟糕的。
还有一个工具，也能成为你获得灵感的催化剂，就是刚才我们在聊如何理解题目时，一直强调的，盯住未知量。
为什么呢？因为盯住未知量，你在解题的过程中，就能时刻记住你的目标到底是什么。莱布尼茨曾经有一个比喻，人的解题思考过程，就是一个晃筛子的过程，脑袋里边的东西都抖落出来，然后正在搜索的注意力就会抓住一切细微的、与问题有关的东西。
而你的注意力怎么能抓住和题目相关的东西呢？靠的就是未知量。未知量就像是一张通缉令，让你的注意力成为敏锐的侦探，可以从无数个念头中抓出来那个嫌疑人，否则，即使关键的东西抖落出来了，也可能没注意到。
如果是物理问题，或者是几何问题，有一个非常好用的工具，叫「量纲检验」。
什么叫量纲呢？就是长度、面积、重量的那个标准单位。很多物理问题或几何问题，我们求出来的往往是个表达式，之后怎么样快速检验呢？就把表达式每一项的单位代入进去，看看两边是不是相等。
比如用我们都知道的，长方体的体积公式，V=abc，左边是体积，单位是立方厘米；右边a、b、c分别是长、宽、高，单位都是厘米，乘在一起就是立方厘米。这么一对照，两边都是立方厘米，这个答案就比较靠谱。
另一种验证的工具，叫做「特殊化」。就是你求出了一个公式，那么我们可以用具体的值来验证。
比如还是长方体的体积公式，我们就可以用一个具体情况，长宽高都是1厘米，我们知道体积就是1立方厘米。代入到公式中，算出来果然也是1立方厘米。
所以，量纲检验和特殊化，其实可以组合起来用，如果你的解答有问题，用这两种检验方式，往往就能快速发现错误。
最后还有非常重要的一步，那就是回顾。是为了找到可复用的方法。
简单地将题目解出来，只能得到很少的东西，如果解不出来，看一眼答案，觉得自己恍然大悟了，那只能得到更少的东西。如果没有反思，就不能抽取出一般性的东西应用到更多的题目上去。
波利亚列出了一张清单，帮助你从不同的方面考虑你的解答，并寻找与你过去所获知识之间的联系。
你可以考察解答中那些比较冗长的部分，看看能不能使它们变得简短些；
你可以重新审视题目，看自己能不能一眼就能看出整个解答；
你可以对你的解答进行改进，看看能不能让它更直观；
你可以重新审视题目，看看是哪个细节让你产生了关键的思路；
你还可以仔细检查你的结论，看看这个结论能不能应用于别的题目。
在回顾的过程中，你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。就算没有，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。
在回顾的过程中，你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。就算没有，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。
这本书中有一句名言：「方法和手段有什么不同？方法就是你用了两次的手段。」
只有经过主动的回顾，你才可以把解题过程中用到的有创造性的手段，变成未来可以重复使用的方法。
总结一下，我们重点谈到了解决问题时，四个关键的步骤：
第一步，熟悉题目并且理解题目。尤其要抓住未知量，因为抓住了未知量，就是锚定了你的目标。
第二步，了解已知数据和未知量之间有什么关系，寻找解题的思路，也就是为自己拟定一个方案。
其实在此之后还有一步，那就是执行方案，不过在解决数学问题的时候，我们往往卡在寻找思路上，一旦找对思路，执行方案就是水到渠成。
第三步，验证你得到的答案，确认它是否正确。
别忘了关键的第四步，回顾，只有经过主动的回顾，你才可以把解题过程中用到的有创造性的手段，变成未来可以重复使用的方法。
其实这本书中除了介绍这些方法，波利亚对于另一个话题的讨论，也让我感觉非常惊讶。
那就是解决问题的决心。
波利亚说，把解题作为是纯粹的「智力活动」是错误的，决心和情绪也起了很重要的作用。要解决一个重大的科学问题，只有靠毅力才能坚持长年累月的艰苦工作，忍受痛苦的挫折。
我们总把突然而来的好念头看成一种灵感，一种上帝的恩赐。你必须努力工作，或者至少有强烈的愿望求解题目，才配得到这种恩赐。即使是所谓灵感，也来源于勤奋和专注。
那么这种决心和意志力是与生俱来的吗？一部分是，另一部分，其实可以靠科学的方法来补充。聪明的解题者，会规划自己的展望，不止追求最终的成功，还会在中间设置小的节点，每完成一个节点，就获得了一次小的成功，这个时候，就更有决心继续下去。
你看，面对难题，不论是一开始拥有靠谱的方法，还是拥有巨大的决心，解决问题的高手，总能是让决心和方法能成为一个闭环：用决心推动方法，靠方法获得突破，借助突破坚定自己的决心。这才是解题高手的终极心法。
个人感悟：从新的角度看看有趣的数学。
