给定一个二叉树,找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
分别用了后序遍历和层序遍历两个方法,语言用的是Java
1.使用DFS深度优先搜索,递归二叉树获取到深度
算法描述:
· 树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。
1.遍历的条件为root不为null,当 root 为空,说明已越过叶节点了,因此返回深度 0 。
2.分别计算左子树深度 maxDepth(root.left) 和 右子树 maxDepth(root.right)
3.返回值: 返回 此树的深度 ,即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。
复杂度分析:
时间复杂度 O(N): 遍历了所有树节点,所以时间复杂度为N。
空间复杂度 O(N): 最差情况下,当树为单链表的时候,递归层数会达到N 。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
//后续遍历DFS
public static int maxDepth1(TreeNode root) {
if(root == null) return 0;
return Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right))+1;
}
}
2.使用BFS层序遍历
利用队列的先进先出的把每个树节点存起来,然后每次遍历的时候,将节点从队列里面拿出来,检查是否有子节点,有的话就把子节点加到队列里面,等下一个循环,继续遍历子节点
1.当队列为空的时候,把根节点存入队列queue
2.获取队列的长度n,然后根据n的长度循环弹出n次,将队列头元素poll()弹出各节点 node ,并将其左子节点和右子节点,也就是下一层的节点,存入队列;
3.每遍历一层,则深度 +1 ,直到遍历完成,则可得到树的深度。
时间复杂度 O(N): 同样是遍历了所有树节点,所以时间复杂度为N。
空间复杂度 O(N): 最差情况下(当树平衡时),队列 queue 同时存储 N/2 个节点。
class Solution {
//层序遍历 BFS
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root == null) return 0;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
int depth = 0;
while (!queue.isEmpty()){
depth++;
int n = queue.size();
for(int i = 0; i < n; i++){
TreeNode node = queue.poll();
if(node.left != null) queue.add(node.left);
if(node.right != null) queue.add(node.right);
}
}
return depth;
}
}