上一篇讲述了探索能力对学生数学学习的意义与影响，今天讲述影响学生数学学习的第二大因素——推理能力，它是比探索能力还要重要的数学能力。

提到“推理能力”，我们一点都不陌生，甚至总能听到“学数学锻炼推理能力、锻炼逻辑思维”这样的话。那么推理能力在数学学习中是如何体现的，数学学习又是怎么帮助提高推理能力的呢？

通过不断地观察、分析与总结，我们认为在数学学习过程中，推理能力主要体现在以下三个方面。

1、做题时，直接进行推理分析

推理包括正向推理与逆向推理，在分析题目时都非常重要。比如通过“两人今年年龄和是30岁”，能推出“两人明年年龄和是32岁”，就是一个简单的正向推理的例子；比如“甲给乙3本书后两人书的数量相同”，能推出“甲给乙书前，比乙多6本书”，就是个简单的逆向推理的例子。

大部分数学题目都可以通过若干次推理，得到正确的答案。但学生做题时的分析，往往借助老师讲解的套路和经验，而不是自己的推理能力。这往往是因为题目需要的推理能力往往过高，而学生的能力达不到。

2、做题时，对结果的正确性进行推理分析

我们的讲义中有这样一道题：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

很多学生是第一次做这种题目，他们很容易列式为：150÷2＝75；75＋10＝85；75－10＝65。

会检查的孩子能够发现，这个答案并不对，但为什么这样做不对呢？有一定推理能力的孩子是能够发现同样的数，一个加10、一个减10，相差的已经不是10而是20了，这个方法就错在了这里。

当然，推理能力更强一点的孩子，还能根据这个发现，将加10减10巧妙的改为加5减5，结果就成为了正确的。

如果说对陌生问题直接进行推理，对孩子能力的要求太高的话，那么对探索的结果进行推理分析，就要容易多了。

3、听讲时，对讲述内容进行推理分析

在数学的课堂里，听老师讲题时，最重要的不是认真听讲、不是会记笔记、更不是努力去记忆，而是对老师的讲题过程进行深度理解和分析，甚至进行各种质疑。

听老师讲题，要常想的问题有四个：这样做究竟对不对、每一步推出来有什么作用、如何想到可以这样做、还有没有别的办法。

还举前文两筐水果的例子，老师有可能是这样讲：先让少的第一筐增加10千克，这样两筐一共：150＋10＝160（千克），现在每筐水果就重：160÷2＝80（千克），第一筐水果原来重：80－10＝70（千克）。

孩子们习惯于记这个做题思路，套用在类似的题目中，这是模仿式的学数学，题目会做，但锻炼不了推理能力。

孩子们可以这样想四个问题：

（1）这样做对不对？

这个问题是要想的，并且做题的每一步都要这样想。

（2）让第一筐增加10千克究竟有什么作用？

这个老师可能说也可能没有说，但无论说没说自己都应该想一遍。增加10千克的目的是要让两筐水果一样重，一样重的好处是可以除以2，求出每一个。

（3）怎么想到让第一筐增加10千克？

对于列算式解应用题，归根到底是要对四种运算的意义和作用进行理解与运用，每一筐的重量都不知道却知道和，这很容易联想到除法。但做除法时保证两筐水果一样重是必要的，所以让第一筐增加10千克，保证两筐水果一样重。

（4）还有没有别的方法？

只要想明白了前两个问题，很容易独立想出另一个办法：让第二筐水果减少10千克，也能达到两筐水果一样重的目的。

这四个问题都与推理能力相关，只要多这样想，推理能力是有很大希望持续提升的。

推理能力的重要性毋庸置疑，而且有多达三个方面可以锻炼与提升，但可惜的是，这么重要的能力也往往被忽视了，体现在以下几个方面。

1、在当前环境学数学无需推理能力

在学校里，同一类题目反复讲、反复考，会做题靠的还是模仿能力与记忆能力；而在课外的奥数里，练习比例题简单、考试比练习简单早已达成共识，如果真的具备了推理能力，怎么可能学了难的然后做简单的呢？甚至学了难的连简单的都还不会？

真的具备了强大的推理能力，不少陌生的题目都可以做出来，即使做不出来的题目，学懂一道题，类似的题目也就都会了。需要学很多道类似的题才会，意味着前几次学根本没懂，后几次也不是懂了，而是记住并会运用做题套路了。

这些都意味着我们学数学真的极少在用推理能力。

2、推理能力难以提高

虽然前文提到了三个有效提升推理能力的办法，但可惜的是孩子们基本都没有运用。

首先，面对陌生问题，如果连进行探索尝试都很困难，又何谈分析推理呢？

其次，对于自己做错的题目，往往以忘了或马虎进行敷衍，很难正视自己的错误；老师在面对孩子因为不会，而做错题目时，也往往是讲解正确的应该如何做，而不是帮助孩子发现他究竟哪里想错了。

最后，听老师讲题时，孩子们更多是在看、在听、在记老师讲的过程，或者是简单的看老师的讲解有没有道理，而不是在想为什么。

所以，更多孩子在学数学的过程中，提升了模仿能力、提升了记忆能力，但推理能力却往往没有提升。

3、逻辑学很难接触到

推理也是一门科学，数学的推理是完全符合形式逻辑学所讲的推理形式的。而从概念、关系、命题，到判断、推理、论证，形式逻辑学都有很详尽的论述，这些对数学学习的理解与帮助非常大。可是形式逻辑学究竟讲述了什么，什么样的推理形式是对的、什么样的推理形式是不对的，孩子们甚至很多数学老师都没有接触过。

4、推理能力情况难以判断

这点也很好理解，数学学习情况都是根据平时做题，以及数学考试成绩进行判断的，而做题和考试又都是听过、练过很多遍的类型题，主要能判断出各类题型方法掌握和记忆的情况。而推理能力怎么样，根本判断不出来。

虽然推理能力缺失的情况，在国内数学学习中非常多，但往往对数学成绩没有多少影响。可是在我们“健康数学”这里，这项能力的价值和影响就完全不一样了，体现在以下四点。

1、推理能力很容易判断

我们就用一个办法，就可以判断出孩子的推理能力了。每次课上，孩子们都会面对很多陌生的题目，孩子们有不同的思路是非常正常的事情。孩子们课上要做的很重要的事就是讲自己是怎么做的，和听别的孩子是怎么做的。

如果能把自己如何想，如何做讲清楚，就有一定的推理能力了；而能把其他同学的思路方法听明白，能听出对方究竟是哪里做错了，这个就是推理能力的重要体现了。

2、能学到逻辑学相关内容

我们非常重视形式逻辑学对数学学习的帮助，我们的课程中，很多内容都是与逻辑相关的，从简单的判断、到较为复杂的判断、从简单的推理、到较为复杂的推理，孩子们都可以接触到。很多孩子们以为能推理出来，但实际上推理不出来的内容，能真实呈现在孩子面前。

3、推理能力有机会持续的提升

我们非常看重孩子做错的每一道题的思路，究竟是错在了哪里，有可能是上一步推不出下一步、有可能是对于题目或者运算的认知有问题、有可能是思路本身就做不出来、有可能是下一步没有想到等等。

我们课程要做的很重要一点就是让孩子知道自己是怎么错的，哪里稍微调整一下就可以做对。孩子懂了之后，就能用自己的思路、自己的推理解决类似的问题了，推理能力就提升了。

推理能力提升了，才能理解更难一些的做题思路，才能自己运用推理做出更难些的题目，才能自己认识到一些更隐蔽的错误做法。这时，我们就会给出更难一些的题目，让孩子进一步提升自己的推理能力。

4、推理能力与数学对接

带着思考做每一道题、带着反思看做错的题、带着质疑听别人讲题，是我们非常强调和看重的地方，只有孩子愿意这样做、习惯这样做、有能力这样做，推理能力才和数学学习真正的对接上。

真正的对接上之后，孩子才能做到运用推理能力在数学学习中，并在学习数学的过程中不断的提升推理能力。

可以说，很多学生在这里的推理能力有明显提升，具备了更强的正向推理、反向推理、反思与质疑的能力。但并非所有孩子推理能力在我们这里都能有所提升。

我们认为，有三点原因导致一部分孩子推理能力难以成长。

1、做题时没有自己的思路

如果做题时，要么没思路、要么都是别人的思路，我们无法进行针对性指导，推理能力难以提高。

2、听讲时不会去理解

我们老师讲题时是要求孩子去分析和理解的，尤其是针对孩子自身思考问题的讲解，但理解的过程是孩子自己要独自努力完成的。如果听讲时只想着记忆或者模仿，或者只有浅层次的了解认知，对思考学数学而言是远远不够的。

3、对数学的认知偏差严重

有的孩子做题时也努力想、听讲时也努力听，但学数学的过程中积攒了大量错误的经验和错误的认知。这是很有可能的事，也是很多孩子出现同一道题反复错的最可能原因。

值得说明和注意的是，推理能力的强弱与校内数学学习情况没有明显关系。有些在学校里总也学不好的学生，推理能力是非常强的；有些在学校里成绩很好的学生，推理能力却非常匮乏。

探索与推理的能力的问题都讲述了，对于健康学数学而言，还有一个非常重要的内容，没有它，恐怕能力再强，也走不上健康学数学的道路，它就是思考意愿。思考意愿受哪些方面的影响，我们如何更好地保护、更好地激发孩子的思考意愿，敬请期待下一篇：《我们的课程帮助了谁—思考意愿》。