继欧几里得几何后，数学中最大的创造来了（M·克莱因说的）
微积分主要解决四类问题：一、距离是时间的函数，求速度、加速度；加速度是时间的函数，求速度、距离。难点：速度、加速度每时每刻都在变化，如果用求平均速度的办法v=Δs/Δt,，而瞬时移动的距离和时间都为0，0/0是无意义的。二、求曲线的切线，在光学中研究光线通过透镜的路径。三、求函数的最大值、最小值。四、求曲线长、曲线围成的面积/体积、行星作用一物体上的引力……
在牛顿和莱布尼茨之前，17世纪已有很多数学家探索过微积分的问题。罗贝瓦尔（1602-1675）推广了阿基米德求切线的方法，把切线看作水平和垂直方向速度的合速度。费马（1629）设计了现在求切线的方法，利用增量的极限求切线。牛顿的老师艾萨克巴罗（1630-1677）也给出了求切线的方法（牛顿说自己站在巨人的肩膀上，也是符合事实的），1669年辞去了教授席位并让给了牛顿，然后去搞神学了（也就是说39岁撂挑子让26岁的牛顿当教授了，很难不怀疑神学相当于公务员……）
开普勒开启了求面积、体积、重心、曲线长的工作，他用无数个同维无穷小元素之和计算曲边形面积和体积，认为直线和无穷小面积没有差别。伽利略也有类似想法，他的学生卡瓦列里认为面积由无数等距平行线段构成，体积由无数平行平面距离构成，这些元素叫面积和体积的不可分量，并得出卡瓦列里定理：如果两立体等高，平行于底面且离开底面等距离的截面面积总有一定比时，立体体积也有这个比。通过使用无穷窄的矩形和求曲线下面积，费马在1636年就得出a^n积分=a^(n+1)/(n+1)（省略+C）（n不等于-1）（罗贝瓦尔、托里拆利、卡瓦列里均独立得出该结论）
在牛顿和莱布尼茨之前，沃利斯（1616-1703）把分析方法引入微积分。他二十岁才学数学（在剑桥大学神学院读书，数学是自学的，但是在牛津当了几何教授，成为了当时英国仅次于牛顿的数学家），主要贡献是通过分析计算圆面积得到了π的新表达式。
无关八卦：此人还是个爱国主义者，运用了数学知识破译了英国保皇派（1642-1651英国议会派与保皇派搞武装冲突和政治斗争）的密码，莱布尼茨问他要密码技术的时候，他拒绝了（莱布尼茨咋这么自信）。他在语言学上做了一些研究，为他教聋哑人说话提供了理论基础。他特别热衷于和笛卡尔之类的外国人争论，认为同胞牛顿创造了微积分，莱布尼茨是剽窃者。
Gregory of Saint-Vincent（1647）给双曲线和对数函数的联系提供了证据，Alfons A.de Sarasa(1618-1667)注意到面积能解释成对数。1665年左右牛顿也注意到双曲线下面积与对数的关系。
罗贝瓦尔求出了摆线的一个拱的长度。费马也计算了一些曲线的长度。当时的人用内接多边形接近曲线。惠更斯（1629-1695）给出了蔓叶线的弧长，第一个得出球以外表面积的结果（如抛物面、双曲面）。
在牛顿和莱布尼茨之前，数学家已经做了大量工作，并在偶然情况下意识到积分和导数的关系（如面积与切线），但是他们没有察觉到普遍的联系。
