【写作课作业C.37】**
过程流水
缘起与困惑
昨晚和姐姐、姐夫聊天，聊到他们正在买挖机。一时兴起，问我们要不要也一起投钱买一个。我问了问姐夫一年估计能挣到的现金流，粗略算算，每月现金流大于贷款月供，顿时觉得这是一个肯定值得投资的好机会呀。
半夜躺床上，忍不住又在想这事儿，似乎应该用巴菲特所推崇的「自由现金流折现法」算算才对。于是，早上坐在电脑前，立刻着手准备计算一下，这时才发现。我又一次记不清楚，这「自由现金流折现法」具体是怎么回事了。基本原理我还是记得的：
根据未来一段时间的自由现金流，考虑贴现率，算出这笔投资当下的价值。
但具体怎么算呢？
云山雾罩
维基百科上的词条「现金流折现模型」是这么说的 ：
现金流折现模型（英语：Discounted Cashflow Model，缩写：DCF），是公司财务和投资学领域应用最广泛的定价模型之一，在学术和实践领域都发挥着巨大的作用。
现金流折现模型的公式可以表述如下：
P0 = (E0CF1)/(1 + r) + (E0CF2)/(1 + r)2 + ... (延续到无限期)
其中P0代表某一企业、资产或工程的现值（当前价值），E0CFn代表当前预测的未来第n期产生的自由现金流，r代表自由现金流的折现率，即资本成本。这一模型的涵义是：一项投资或一个企业的当前价值，等于其未来所产生的现金流的现值之和。
现金流折现模型的计算方法很简单，但现实运用中涉及许多问题。首先，预测未来无限期的自由现金流是不可能完成的任务，即使只预测未来几期的现金流，其可靠性也非常可疑。其次，预测的对象是现金流而非会计利润，现金流的变化可能比利润的变化更难预测。第三，现金流的折现率即资本成本非常难以估计，虽然一般采用资本资产定价模型或套利定价模型进行模拟，但不一定适合一切性质的企业。现金流折现模型的结果对资本成本相当敏感，从公式即可看出，分母一个百分点的变化，可能导致结果的剧烈变化。
鉴于现金流折现模型的诸多局限性，金融界专业人士往往用乘数定价模型、资产重置成本定价模型、剩余收益模型、异常收益增长模型等对其进行补充。股息折现模型可以视为现金流折现模型的一种特殊形式。
公式很简单，但后面那一长串说明把我搞糊涂了。与此同时，我又对「自由现金流」这个词产生了困惑。
继续Google，找到知乎上一篇文章《自由现金流贴现估值模型》，好家伙，文章不长，第一段这个不断句的话，直接又把我击晕，彻底对「自由现金流」这个定义产生了困惑。
自由现金流价值等于息税前利润加折旧减去资本支出再减去营运资本增加
无奈，回过头，继续看其他搜索结果
《财务预测与估值建模之六：绝对估值模型——自由现金流贴现模型》，发现这好像是专业的财务课，里面说：
这节课分为四个部分，第一部分我们将会讲计算企业自由现金流的四种方法，分别是净利润法、经营现金流法、EBIT法和EBITDA法。
应该很精确吧，但是对我来说太复杂，还是不好理解。继续寻找……忽然在搜索结果里看到这么一条：
IRR: 基于一组定期现金流计算投资的内部回报率 这给了我启发，我不就是想用这个估值方法吗，Google Sheet里肯定有现成公式呀，虽然不是IRR，但是，在另请参阅里，我看到了这些：
另请参阅
XNPV：基于指定的一系列可能不规则分布的现金流和贴现率，计算投资的净现值。
XIRR：基于指定的一系列可能不规则分布的现金流，计算投资的内部收益率。
PV：基于等额分期付款和固定利率，计算年金投资的现值。
NPV：基于一组定期现金流和贴现率，计算投资的净现值。
MIRR：基于一组定期现金流以及所支付的融资利率与收到的再投资收入之差，计算投资的修正内部收益率。
拨云开雾
仔细研究，发现 NPV 正是我需要的东西，直接用就好啦！
NPV
基于一组定期现金流和贴现率，计算投资的净现值。
用法示例
NPV(0.08,200,250,300) NPV(A2,A3,A4,A5)语法
NPV(贴现率,现金流1, [现金流2, ...])
贴现率- 一个期间内的投资贴现率。现金流1- 第一笔未来现金流。现金流2, ...- [可选] - 其他未来现金流。
是的，未来五年的现金流，姐夫是有经验能够估算出来的。姐夫说，挖机5年内都不会有任何问题，那么5年后，折旧卖掉的价格也是可以相对准确估算的。贴现率，用5年期国债这种无风险收益率计算就好了。大不了再考虑货膨胀率和类似的投资也行。
于是，打开Google Sheet，新建了一个表格。刷刷刷输入数据，搞定了。结论是——不贷款是亏的，贷款是赚的。接下来，和姐夫推敲一下他的假设靠谱不靠谱，折算好安全边际就是了。
再进一步
但是我仍然不甘心，网上那么多复杂的文章，到底是怎么回事儿呢？我又继续翻了翻，这次找到一篇号称要做「知乎」上把这个问题讲到最清楚的文章，或者说回答：
《如何简单明了地解释自由现金流折现？ - 陈达的回答 - 知乎 》
文章超级长，哪怕是浏览一遍也需要不少时间。但是我居然看进去一部分，然后先收藏了，打算将来要分析股票 / 上市公司估值时再来细细研究。关键给我解惑的，是这么几句：
现金流折现模型（discounted cash flow model，DCF 模型）旨在通过将所有未来的现金流折成现值来求得资产内在价值（intrinsic value），在逻辑上无可挑剔，是一个完美的思维框架。你想，啥叫投资，投资就是牺牲眼前的现金流出作为代价来期待未来的现金流入的行为。
……
那要如何进行折扣？我们可以考虑一个机会成本。比如我的钱放在全宇宙最稳最安全违约风险最低的瑞士政府国债里每年能收割2%收益（仅仅是假设，瑞士国债目前远低于此），又比如我现在有个机会去投资一家山西煤矿，投100块钱一年后能赚到20块，也就是一年后我能收回120块现金流；那我不能用这个120块跟我一开始的100块比，而应该拿它跟我如果不作死的话本来买瑞士国债一年后收回的102块比，这个2%就叫做无风险收益率（risk-free rate）。但除了无风险收益的折扣以外，我们还要给这笔煤矿投资再加一个风险溢价（risk premium）作为折扣，毕竟投钱给山西煤矿和投钱给瑞士国债给我造成的心理扭曲程度是不一样的，前者可能会让我睡眠质量下降情绪低落性功能紊乱，所以必须要再加上一个折扣来补偿我额外的痛苦。
所以从最朴素的概念上来讲，折扣率（discount factor）= 无风险收益率 + 风险溢价。而与DCF模型一样，这个公式从理论上而言也是完美得无可救药。
……
用我一个文科生的语言来组织出一句人话，就是资产的价值等于所有的未来现金流经过折扣后的现值的总和。
用通胀率来计算折现率
主要知识来自这篇文章 《中国近10年的通货膨胀率大概在多少？ - 41881147的回答 - 知乎》
一个常用的近似公式：
通货膨胀率＝M2增速-GDP增速
以及，拿天然货币——黄金价格来做对比
近20年，黄金价格涨了400%，从2000年的80元左右，涨到了2019年的320-330 (现如今是350了)。
总之，都是7%。所以，我认为对我而言，拿7%来计算折现率，是一个不错的选择。
回顾总结
这次费这么大劲儿，最主要的原因，还是自己基础不牢靠，没有记住最核心的概念。第二个原因，就是没有紧紧地守住自己的实际核心需求，从而绕了弯路。
核心概念一：投资就是牺牲眼前的现金流出作为代价来期待未来的现金流入的行为
现金流折现模型（discounted cash flow model，DCF 模型）旨在通过将所有未来的现金流折成现值来求得资产内在价值（intrinsic value），在逻辑上无可挑剔，是一个完美的思维框架。
核心概念二：为何折现（如何折现），因为要考虑投资机会成本，折扣率（discount factor）= 无风险收益率 + 风险溢价
1年左右的投资，可参考风险很小的国债收益率。长期投资，可参考黄金以及历史通货膨胀率。
不要走弯路
应用这个模型，最最难的地方，就是公式中的那两个参数，充满了不确定性——毕竟，涉及到未来嘛。然而，在具体实践中，回归最根本的原则即可。分析普通项目或普通的投资标的，和分析上市公司想比，更基础，更简单。
- 自由现金流——就是字面意思，与这个投资项目相关的，最后给你——权益方——的可以「自由」使用的「现金流」。网上大量的文章、尤其是财务讲座，在这里有复杂的展开。究其根本，只不过是因为从报表上拿到的数据云遮雾绕，你必须要有本事拨云见日才行。
- 折现率——考虑自己的其他投资机会即可。普通人，国债与黄金是个很好的对比物。风险溢价是个数学问题，也是个玄学问题。没必要进行精确而错误的计算，大致上留足「安全边际」即可。
额外小技巧，用PMT公式计算房贷等额本息还款
参考了以下两篇文章：
PMT(rate, number_of_periods, present_value, [future_value, end_or_beginning])
rate 是每期的利率, 如果商贷基准利率是 0.049, 每月还款, rate 就是 0.049/12.
number_of_periods 是贷款期数, 年数 * 12.
present_value 是贷款数额.
PMT 公式算出的值是负数，需要取反.
