凯利公式和复利公式,与概率和时间为友

凯利公式和复利公式,是进行投资的两个基本规律,也许很多人都没听过或者并不知道这两个公式的内容,但毫无疑问,无论投资者有意识或无意识,所有的投资都包含着这两个公式。

凯利公式:

具体的两个公式,因为用电子档的文字写出的数学公式,总是会因为格式问题变形,所以,把两个公式写在了纸上,扫描成图片,如下:

首先谈凯利公式,这是用于单次的投资计算,简单一句话就是根据输赢的概率,以及赔率来确定投入资金的比例。解释下几个参数,f是风险资金比例,比如有10000元总资金,但是一次投资最大的风险亏损设置为1000,那f就是0.1。公式中p指赢的概率,比如摇骰子,摇到“大”的概率为0.5,摇到其中一个数(比如5)的胜率为1/6。而赔率是指,如果错了时输1000,那如果对的时候赢1000,那赔率就是1,如果对的时候赢1200,那赔率就是1.2。

虽然公式很明了,实际应用并没有这么简单。很多说明这个公式时都是以赌场为例。一次赌局里,输赢的赔率是赌场已经规定好的,输赢的概率也是客观的数据,虽然赌博的人可能不知道,但是这个概率也是确定的。所以在概率P和赔率b确定的情况下,只需要套用公式,决定使用的资金比例即可。而所有赌场赌局的开设都是计算过的,赌局的种类和赔率设置,有利于赌场,因此只要赌场基数大,赌场是不会赔钱的。开大赌场的人是利用规律赚钱。

很显然,实际中我们的投资和赌博是不一样的,因为资金f,赢率p以及赔率b这三个变量都是要由自己主观决定的,这就是为什么个人的心理因素在投资中占最重要的比重。

根据数学定律,3个变量中必须要有两个已知,才能计算出第三个变量。但是实际投资中,投资者往往都只会脑中闪过这3个变量的念头而已,并不会进行计算,更不会将计算养成习惯。比如一段行情来了,只会想到入场赢的概率大,谨慎一点会想到资金使用不要超过多少仓位,但是并不会详细规划,比如进场后的目标出场位在哪里,赢的概率是多少,然后根据赢的概率和目标位来规划使用资金的比例。

以上只是一种情况,实际投资中,无法准确确定的因素是胜率p。所以,构建投资体系应该是基于f和b来管理p。因为风险资金比例f和赔率b,投资者是可以自己给定原则的,比如每次亏损不超过总资金的10%,那就等于投资体系中f=0.1。而赔率的规定,也很简单,假如止损是10%,而目标的盈利是15%,那就是赔率b=1.5,代入公式,可以计算出当胜率达到46%以上时就可以入场交易。胜率中超过46%的部分可以当做安全边际。

接下来的问题就是怎么判断胜率。投资者经常会说,只要入场,行情往上和往下的概率都是50%,这句话是不完整的,也是没有实际意义的,因为缺少了时间和空间的限制。

因为投资投的是未来预期,所以一定存在变化的可能性,也就是说胜率这个量是充满模糊性的。投资者要有一套标准来评判。但是除了技术分析和基本分析外,投资者交易记录本身的统计也可以用来评判胜率。在规定f和b的情况下,记录每次投资的对与错,然后统计对的次数占的比例,这本身就是一个更具客观性的胜率计算方法。换句话说,如果以往3个月内数据统计显示,自己46%以上的交易都是盈利的,那就可以认为投资的胜率在46%以上。

更重要的,要明白,可以调整自己的f和b,优化相应的胜率p,根据统计对比筛选,可以得到专属于自己的投资参数,这才是相对客观的投资系统。

所以,投资首先建立自己的投资交易原则,然后按照凯利公式进行仓位管理和盈亏比管理,记录自己的交易,统计交易的胜率,回过头来继续优化自己的交易原则。

复利公式

相对于凯利公式,复利公式要简单一些,简单的东西往往意义更大。如果说,凯利公式是评判单次投资,那复利公式就是评判整体投资。伟大的投资者巴菲特说复利是世界第八大奇迹。

复利公式之所以伟大,是因为它引入了时间的参数,时间是生命,时间才是投资者的朋友。公式中最重要的参数是回报率i,但一定不定忽略时间周期n,因为是n才使得整体变得伟大。

由于每个人的生命时间都是平等有限的,投资者要让自己有更多的复利周期,这才是重要的。每年20%的回报率进行复利,要比10年200%的回报高得多,计算就会知道每年20%的回报率复利,10年后回报是619%。

谈复利公式,更重要的是要注意它的反面,一定不要有大的回撤,这是复利得以进行的前提,而这可以用凯利公式来规避。

总体来说,凯利公式管理的是投资的概率,复利公式管理的是时间,两者结合才能找到投资的圣杯。

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