【算法问题】寻找全排列的下一个数

寻找全排列的下一个数

摘自漫画算法：

题目：给出一个正整数，找出这个正整数所有数字全排列的下一个树。说的通俗点就是在一个整数所包含数字的全部组合中，找到一个大于且仅大于原数的新整数。

例子：

如果输入12345，则返回12354
如果输入12354，则返回12435
如果输入12435，则返回12453

解题思路

在给出具体思路解法之前，先思考一个问题：由固定几个数字组成的整数，怎么排列最大？怎么排列最小？

解答：如果是固定的几个数字，在逆序排列的情况下值最大，在顺序排列的情况下值最小

例子：

给出1、2、3、4、5这几个数字。最大组合为54321，最小组合为12345。

给出整数12354，它包含的数字是1、2、3、4、5，如何找到这些数字全排列之后仅大于原数的新整数呢？

为了和原数接近，我们需要尽量保持高位不变，低位在最小的范围内变换顺序。至于变换顺序的范围大小，则取决于当前整数的逆序区域。

图1.png

如图所示，12354的逆序区域是最后两位，仅看这两位已经是当前的最大组合。若想最接近原数，又比原数更大，必须从倒数第3位开始改变。

怎样改变呢？12345的倒数第3位是3，我们需要从后面的逆序区域中找到大于3的最小的数字，让其和3的位置进行互换。

如图：

图2.png

互换后的临时结果是12453，倒数第3位已经确定，这个时候最后两位仍然是逆序状态。我们需要把最后两位转变为顺序状态，以此保证在倒数第3位数值为4的情况下，后两位尽可能小。

图3.png

这样一来，就得到了想要的结果12435。

总结：以上思路看起来复杂，其实只要3个步骤：

从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界。
让逆序区域的前一位和逆序区域中大于它的最小数字交换位置。
把原来的逆序区域转为顺序状态。

这种解法有一个“高大上”的名字：字典序算法。

代码实现

import java.util.Arrays;

/**
 * 描述：寻找全排列的下一个树。
 * <p>
 * Create By ZhangBiao
 * 2020/6/7
 */
public class RangeNextNumber {

    public static int[] findNearestNumber(int[] numbers) {
        // 1、从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界
        int index = findTransferPoint(numbers);
        // 如果数字置换边界是0，说明整个数组已经逆序，无法得到更大的相同数字组成整数，返回null
        if (index == 0) {
            return null;
        }
        // 2、把逆序区域的前一位和逆序区域中刚刚大于它的数字交换位置
        // 复制并入参，避免直接修改入参
        int[] numbersCopy = Arrays.copyOf(numbers, numbers.length);
        exchangeHead(numbersCopy, index);
        // 3、把原来的逆序区域转为顺序
        reverse(numbersCopy, index);
        return numbersCopy;
    }

    private static int[] reverse(int[] num, int index) {
        for (int i = index, j = num.length - 1; i < j; i++, j--) {
            int temp = num[i];
            num[i] = num[j];
            num[j] = temp;
        }
        return num;
    }

    private static int[] exchangeHead(int[] numbers, int index) {
        int head = numbers[index - 1];
        for (int i = numbers.length - 1; i > 0; i--) {
            if (head < numbers[i]) {
                numbers[index - 1] = numbers[i];
                numbers[i] = head;
                break;
            }
        }
        return numbers;
    }

    private static int findTransferPoint(int[] numbers) {
        for (int i = numbers.length - 1; i > 0; i--) {
            if (numbers[i] > numbers[i - 1]) {
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }

    private static void outputNumbers(int[] numbers) {
        for (int i : numbers) {
            System.out.print(i);
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 3, 4, 5};
        // 打印12345之后的10个全排列整数
        for (int i = 0; i < 19; i++) {
            numbers = findNearestNumber(numbers);
            outputNumbers(numbers);
        }
    }

}

最后编辑于：2020.06.07 20:33:46