Pascal's Wager
人们可以选择相信上帝，也可以选择不相信上帝，上帝要么存在，要么不存在。如果一个人相信上帝，而上帝确实存在，他就会获得无限的幸福；如果一个人不相信上帝，而上帝确实存在，他会受到无限的痛苦。另一方面，如果一个人相信上帝，但上帝并不存在，那么他就会从受教规约束的生活中受到一些有限的不利约束；如果一个人不相信上帝，上帝也不存在，那么他就会从不受教规约束的生活中得到一些有限的快乐。因此，相信上帝存在是理性的。
但问题在于，一方面，同样的论证也适用于别的凡是相信就可以得到无穷幸福的信仰；另一方面，不用论证上帝是否存在就可以得出应当信仰上帝的结论，看似不太令人信服。
帕斯卡的赌注是17世纪法国哲学家、神学家、数学家和物理学家布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal）提出的一个哲学论点。帕斯卡说：
让我们权衡一下上帝存在的得失。让我们来估计一下这两种可能性。如果你赢了，你就得到了一切；如果你输了，你什么也没输。那么，请毫不犹豫地打赌，上帝存在。
最初的论述是在帕斯卡死后出版的《思想》中提出的。《思想》是一个以前没有发表过的帕斯卡的笔记的汇编。这个论述中提出，一个理性的人应该像有上帝存在那样生活，并寻求相信上帝。假如上帝不存在，这样的人将只有有限的损失（一些快乐、奢侈等）；而假如上帝存在，他将得到无限的收益（在天堂的永恒幸福），并避免无限的损失（在地狱的永恒苦难）。
破解
在帕斯卡的思想实验中，他没有引入上帝存在的概率这一参数。由于可能的收益和可能的负收益（损失）分别是正无穷大和负无穷大，只要上帝的存在有微小的确定的概率就可以做出理性决策。具体概率的大小已经无关紧要。反过来我们也可以说，假如可能的收益和可能的负收益不是正无穷大和负无穷大的，那么上帝存在的概率，这一参数是需要的，否则就无法做出理性决策。这样我们就不难发现这样一个不论先验概率是多少都可以选择相信的悖论，问题出在无穷大上。无穷大不存在于现实中。用一个确定的概率去乘以无穷大的可能收益将得到无穷大的期望收益。但这种计算是基于错误的前提的。反之，只要预期收益或损失不是无穷大，那么不论一个人为上帝的存在设定多大的置信度，这是他自己的选择，不会造成任何悖论。因此，上帝的存在不导致逻辑上的矛盾，但无穷大的存在将导致逻辑上的矛盾。相信上帝的存在未必是不理性的，而相信无穷大的存在是不理性的。
明智的决策是基于最大效用的，而非基于最大数学期望值的。比如，有一个席地而坐的乞丐，身旁竖着一个牌子，上面写着“我是富翁，谁今天施舍一块钱，我将来要回报他一亿块。”你可以选择相信，也可以选择不相信。他要么是诚实的富翁，要么不是。如果你相信，而他是，就会获得巨额金钱回报；如果你不相信，你没有任何得益或损失。另一方面，如果你相信，但他不是，那么你会被骗并遭受小额金钱损失；如果你不相信，你也没有任何得益或损失。假如你以一百万分之一的置信度相信他是诚实的富翁，回报的期望值是100，大于你的投资1。而假如你不做投资，这表示确定的1块钱的损失的负效用的大小超过一百万分之一概率获得一亿块的正效用。这个决策仍可以是明智的。
帕斯卡的赌注悖论主要是由无穷大引起的。假设现实中存在无穷大就可能得出荒谬的结论。这时候，我们只要否认无穷大存在的错误假设就能破解悖论。就信仰的必要条件而言，并不存在悖论。而且从效用的角度看，帕斯卡提出了一种创新的观点。一般的观点是，相信什么或不相信什么的依据当然是事物的真假。然而，真并非先于信念的事物属性，真就是应有的信念本身。相信什么或不相信什么是一种决策，而决策应当基于决策者本人的需要。真的就是应当被相信的；而应当被相信的就是真的。
