一，b树
因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。
一个M阶的b树具有如下几个特征：
定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2；
根结点的儿子数为[2, M]；
除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]，向上取整；
非叶子结点的关键字个数=儿子数-1；
所有叶子结点位于同一层；
k个关键字把节点拆成k+1段，分别指向k+1个儿子，同时满足查找树的大小关系。
有关b树的一些特性，注意与后面的b+树区分：
关键字集合分布在整颗树中；
任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
搜索有可能在非叶子结点结束；
其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
二，b+树
b+树，是b树的一种变体，查询性能更好。m阶的b+树的特征：
有n棵子树的非叶子结点中含有n个关键字（b树是n-1个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点（b树是每个关键字都保存数据）。
所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
所有的非叶子结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树中的最大（或最小）关键字。
通常在b+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。
同一个数字会在不同节点中重复出现，根节点的最大元素就是b+树的最大元素。
b+树相比于b树的查询优势：
b+树的中间节点不保存数据，所以磁盘页能容纳更多节点元素，更“矮胖”；
b+树查询必须查找到叶子节点，b树只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+树查找更稳定（并不慢）；
对于范围查找来说，b+树只需遍历叶子节点链表即可，b树却需要重复地中序遍历，
为什么 MongoDB 索引选择B-树，而 Mysql 索引选择B+树
来看下 wiki 百科上 MongoDB 的定义：
MongoDB (from humongous) is a cross-platform document-oriented database. Classified as a NoSQL database, MongoDB eschews the traditional table-based relational database structure in favor of JSON-like documents with dynamic schemas (MongoDB calls the format BSON)
这段话的大致意思是 MongoDB 是文档型的数据库，是一种 nosql，它使用类 Json 格式保存数据。
文档型数据库和我们常见的关系型数据库不同，一般使用 XML 或 Json 格式来保存数据，归属于聚合型数据库。
键值数据库也属于聚合型数据库，熟悉 Redis 的同学应该很好理解。
举个例子：
加入我们要建立一个电子商务网站，类似淘宝这种将商品销售给用户，那么必须存储用户信息、商品目录、订单、收货地址、账单地址、付款方式等。
看下传统的关系型数据库是如何存储的：
聚合型数据库存储模型：
用类似 Json 的格式表示如下：
相对于 Mysql 关系型数据库，MongoDB 这类 nosql 适用于数据模型简单，性能要求高的场合。
为什么 MongoDB 使用B-树
MongoDB 是一种 nosql，也存储在磁盘上，被设计用在 数据模型简单，性能要求高的场合。性能要求高，看看B/B+树的区别第一点：
B+树内节点不存储数据，所有 data 存储在叶节点导致查询时间复杂度固定为 log n。而B-树查询时间复杂度不固定，与 key 在树中的位置有关，最好为O(1)
尽可能少的磁盘 IO 是提高性能的有效手段。MongoDB 是聚合型数据库，而 B-树恰好 key 和 data 域聚合在一起。
