图一多元线性回归模型
这里的y预测的取值范围是正无穷到负无穷，将一元线性回归的模型带入到sigmoid函数中就是逻辑回归的求解概率模型，通过sigmoid函数可以将正无穷到负无穷的数映射到0到1之间，图二中上面的式子是逻辑回归的求解概率模型
图二
现在的问题是我们如何求出上面的 theat值，也就是在逻辑回归问题中，损失函数如何定义。因为逻辑回归只能解决二分类问题，所以当概率估计值大于等于0.5时，我们记y预测为1，当概率估计值小于等于0.5时，记y预测为0，如图二中下面的式子所示。需要注意的是这里的y预测不是多元线性回归里面的y预测
根据上面的式子，我们将损失函数也分为两种情况看待，如下图所示：cost代表损失函数，可以理解为cost越大，损失越大，cost越小，损失越小，在真实的分类为1的情况下，如果概率越小，那么说明损失越大，因为概率越小，分类应该越趋向0。在真实的分类为0的情况下，如果概率越大，那么也说明损失越大，因为概率越大，分类应该越趋向1。
图三
说完了逻辑回归的损失函数的语言描述接下来利用数学公式（函数）来表达出逻辑回归的损失函数，从图四、图五看以看出这两条曲线能够清晰地解释我们之前定义的，如此一来，当y=0时，损失函数为y=-log(1-P，当y=1时，损失函数为y=-log(P
图四y=-log(x)函数图像
图五y=-log(1-x)函数图像
最终将上面两个融合到一起的式子如下图所示：
图六
上面的式子只是针对一个样本数据的，如果是多个样本，最终的损失函数如下：
图七逻辑回归损失函数
