本文主要讲解下面公式, 2023-10-18 (二) GCN网络 - 简书 (jianshu.com)
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度矩阵的逆平方根:它是一个对角矩阵，表示每个节点的度（连接的边数）。
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增强邻接矩阵:构建
的基础上添加自环，即将对角线元素设为 1，表示每个节点都与自己相连。
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为归一化之后的邻接矩阵，通常称为对称归一化邻接矩阵。
一: 图的基本组成
- G: 图
- A: 是邻接矩阵
- D: 是各个节点的度, 即度矩阵
- F: 是每个节点的特征, 即特征矩阵
案例
二: 图卷积的计算法
其实就是邻接矩阵与特征矩阵进行乘法操作，表示聚合邻居信息
计算过程
那么上述的计算过程存在什么问题呢?
光想着别人，没考虑自己呢
解决方法: 只需要在邻接矩阵中加上自己就可以
加上对角矩阵
三: 归一化操作
上述考虑自己后, 还存在什么问题呢?
不能说度矩阵越大, 及某个节点连接的边越多, 通过矩阵乘法得到的结果就越大, 因此需要做个平均, 即对度矩阵进行归一化操作.
解决方法: 对度矩阵求倒数
求倒数
因此, 目前公式变为: =
即对邻接矩阵做行变化(左乘)
还存在什么问题呢?
只进行行变化显然不对, 还需要对列进行变化, 因此公式变为:
为了进行归一化操作, 将公式修改为:
总结
, 表示分别对行和列完成归一化
可以抵消度差异带来的影响。这样，即使节点的度很大，其对邻居的影响也会被相应地减小，以确保在信息传播中度较大和度较小的节点之间不存在过大的差异。
