例谈数学文化与职教数学课堂教学的有效融合

数学是一门学科，也是一种文化。历史上，像毕达哥拉斯、柏拉图、泰勒斯、希尔伯特、罗素等数学文明的造者同时也都是各个时期的文化名人。从某种意义上来说，数学文化是人们在长期的数学学习过程中沉淀下来的一种科学品质、一种理性精神。

数学文化受到职教教育界的关注由来已久，《职教数学课程标准》中就提出：高中数学课程要体现数学的文化价值。数学文化应融入数学日常教学活动，让学生从中感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养。

数学文化融入课堂教学的提出是对传统数学教育的升华。数学教师不能只关注知识传授，还要引导学生了解知识的发生历程，让学生体会知识发展演变过程中蕴含的数学思想方法。基于此，笔者试通过几个教学片段，探讨在课堂教学中如何有效融合和揭示数学文化。

案例一正弦定理教学片段

创设情境：A、C两地在河的两岸，测量者在A的同侧的公路上选定一点B，测出AB 的距离为55m，角A为40°，角B为80°，求A、C两地间的距离。精确到0.1m

师：利用初职教习的解三角形的方法，你能解答这个问题吗？

生：不能。初中阶段我们只学过解直角三角形这个问题涉及解斜三角形

生：可以。通过作高，可以把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题来求解。

师：你能把你的思路具体说一下吗？

生：叙述解题思路，展示思维过程。

师：很好，你的思维很开阔，具有创造性。懂得把新的问题转化为已经学习过的问题来解决，把陌生的问题转化为熟悉的问题，这是做数学研究所需要的必备的思维品质。在初中我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题，在今后的实际工作中，我们还会遇到许多其他的例如本题的测量问题，解决这些问题，仅用锐角三角函数就不够方便了，因此我们需要进一步学习解三角形的有关知识，形成认识冲突，承上启下。

三角学起源于生活实践，最早出现在测量上公元前600年左右希腊数学鼻祖泰勒斯利用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，这成为西方三角测量的肇始，三角测量在我国更早出现，我国最古老的天文学与数学著作《周髀算经》中记载的商高用矩，商高说的矩就是现今工人用的两边互相垂直的曲尺，测高望远，比泰勒斯早500 年，追溯历史、寻根溯源，今天我们追寻着古人的足迹与智慧来学习解三角形的新知识——正弦定理。

【设计说明】

正弦定理这节课，是解三角形章节的起始课。俗话说：“好的开端是成功的一半。”章节起始课往往起到统全章学习内容、揭示知识本质内涵、承载数学思想方法的作用。

众所周知，三角形有六个基本元素，三个角和三条边。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理。这两个定理给出了三角形边与角之间的数量关系，其本质就是建构“边”与“角”的方程，把三角形中边与角的定性关系进行定量表示，为寻求三角形的解提供了方程的理论根基。因此，方程思想是贯穿整个章节的核心思想方法。

本课例从三角学的发展历史出发，利用数学史和数学家的故事，展示三角学的发展历程和灿烂成就，揭示数学知识的历史渊源。三角学因生活实践中的各种测量问题得到发展，测量的数学本质方法就是解方程。因此，三角学的发展历史承载着方程的思想，揭示着解三角形的文化内涵。本课例通过引入生活情境，增添数学课程的人文色彩。在学生的认知冲突点设置新知的引导问题，这类“吊胃口”式的问题设置，可以更加直接地启发学生的思维，激发学生探究新知的动力。如此设问，学生对即将学习的内容就会产生浓厚的兴趣、形成强烈的求知欲，为整个章节的学习奠定了良好的精神支撑。

案例二直线的倾斜角与斜率教学片段

师：引言揭示解析几何与欧式几何的区别与联系。几何学是一门研究几何图形的形状、大小和位置关系的学科，其研究手法常常是直接根据几何图形的点、线、面的几何关系研究几何图形的性质。现在，我们开始学习一门新的几何——解析几何。它试图用一种新的研究手法——坐标法，来研究几何图形的性质。17世纪的法国数学家笛卡尔是解析几何的创始人之一，笛卡尔对当时的几何方法和代数方法进行了比较，他看到了代数的力量，决心研究另一种几何，其目的在于解析自然现象的几何。解析几何的创立在数学发展史上具有划时代的意义，是数学发展史上的一个里程碑，它促进了微积分的发展，从此数学进入了变量数学的新时期。追溯历史，阐明解析几何的由来、发展、价值。

【设计说明】

“直线的倾斜角与斜率”这节课是解析几何的开篇之课，学生在此之前对解析几何的认知基本空白。所以教师本节课的教学任务，除了完成规定的知识内容传授之外，非常有必要对解析几何的创立和发展作一个简要的介绍，让学生对解析几何有一个初步的了解和认识，拉近学生已有认知和新知之间的距离。当然，我们需要关注的不是简单陈述历史，讲数学史的故事，而是要让学生从笛卡尔创立解析几何的历史中，体会和感悟解析几何的学科特点、研究方法和学科思想，从中获得真正的文化教益。

解析几何的中心思想是将几何问题代数化，其基本思维路径是在坐标系下，点与坐标一一对应，曲线与方程一一对应，通过方程，利用代数运算研究曲线的性质。我们在整个解析几何的教学中要始终贯彻这一基本思想，以知识内容为载体，逐步构建解析几何研究几何对象的一般方法。

本课例通过回顾初中描述几何对象点的代数方法，提出了新的问题：描述直线和圆等几何对象的代数方法是什么？引发学生的思考，让学生充分明确，要研究一类几何对象，首先要找到这类几何对象的代数形式。

本课通过有针对性的问题的引导，在师生间、生生间的激烈互动中，揭示“一一对应关系”是几何对象代数化表示的本质内涵。笛卡尔把以往对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来，蕴含着丰厚的数学文化底蕴。文化的厚度决定着思想的高度，我们通过这样的角度介绍数学史，揭示数学史所承载的数学思想和方法，就一定能够增加数学史的文化感染力。

数学文化承载着学科思想，是数学学科的灵魂所在。通常的数学课是围绕数学的知识来组织教学的，有数学之形，缺数学之神；而文化浸润下的数学课，经常从数学的典故、知识的起源、实际的应用中寻找智慧的光，把知识的来龙去脉、前因后果娓娓道来，让人感到醍醐灌顶，心旷神怡。因此，通过深浅适度的文化知识为载体，同时渗透数学的思想、方法和精神，把文化形态转化为教育形态，这对于学生的中长期发展和学科核心素养的提升大有裨益。