三角函数之三：三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式

一、诱导公式

公式一

$\sin（2kπ+\alpha）= \sin \alpha$
$\cos（2kπ+\alpha）= \cos\alpha$
$\tan（2kπ+\alpha）= \tan \alpha$

公式二

$sin（π+\alpha）=- \sin \alpha$
$cos（π+\alpha）= -\cos \alpha$
$tan（π+\alpha）= \tan \alpha$

公式三

$sin（-\alpha）=- \sin \alpha$
$cos（-\alpha）=\cos \alpha$
$tan（-\alpha）=- \tan \alpha$

公式四

$sin（π-\alpha）=\sin \alpha$
$cos（π-\alpha）= -\cos \alpha$
$tan（π-\alpha）=- \tan \alpha$

公式五

$sin（2π-\alpha）=- \sin \alpha$
$cos（2π-\alpha）= \cos \alpha$
$tan（2π-\alpha）= -\tan \alpha$

公式六

$sin（\frac{π}{2}π-\alpha）= \cos \alpha$
$cos（\frac{π}{2}π-\alpha）=\sin \alpha$
$tan（\frac{π}{2}π-\alpha）= \cot \alpha$

公式七

$sin（\frac{π}{2}π+\alpha）= \cos \alpha$
$cos（\frac{π}{2}π+\alpha）=-\sin \alpha$
$tan（\frac{π}{2}π+\alpha）= -\cot \alpha$

公式八

$sin（\frac{3π}{2}π-\alpha）= -\cos \alpha$
$cos（\frac{3π}{2}π-\alpha）=-\sin \alpha$
$tan（\frac{3π}{2}π-\alpha）= \cot \alpha$

公式九

$sin（\frac{3π}{2}π+\alpha）= -\cos \alpha$
$cos（\frac{3π}{2}π+\alpha）=\sin \alpha$
$tan（\frac{3π}{2}π+\alpha）= -\cot \alpha$

二、规律总结

分两种情况理解：
其中， $\alpha$ 看成锐角， $\alpha$ 如果不是锐角，结果也没有影响。

① $π\times k \pm \alpha$ 形式 (k∈Z)

凡此种形式，函数名不变，符号看象限。

② $\frac {π}{2}\times k \pm \alpha$ 形式 (k∈Z)

凡此种形式，函数名改变，符号看象限。
正弦变余弦，余弦变正弦。
正切变余切，余切变正切。

③判断函数名与结果取正负

判断函数名时，只需看是属于 $π\times k$ 形式，还是 $\frac {π}{2} \times k$ 形式;
判断结果正负时，要考虑 $π\times k \pm \alpha$ 和 $\frac {π}{2}\times k \pm \alpha$ 整体处于哪个象限，然后根据原函数在这个象限的正负，决定化简后结果的正负，与原函数所取正负保持一致。

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最后编辑于：2018.10.05 17:43:33

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