树,森林与二叉树的相互转换和遍历方式

树,森林与二叉树的转换:

  • 树转换为二叉树:

1;加线:在所有兄弟结点之间加一条连线
2;去线:对树中每个结点,只保留它与第一个孩子结点的连线,删除它与其他孩子结点之间的连线。
3;层次调整;以树的根结点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定的角度,使之结构层次分明。(第一个孩子是二叉树结点的左孩子,兄弟转换过来的是前一兄弟结点的右孩子)

  • 二叉树转换为树:

1;加线:若某结点的左孩子结点存在,则将这个左孩子的n个右孩子结点都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。
2;去线:删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。
3;层次调整:使之结构层次分明。

  • 森林转换为二叉树:

(森林由若干棵树组成,每棵都是兄弟。可按照兄弟的处理办法来操作)
1;把每棵树转换为二叉树。
2;第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子,用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后就得到了有森林转换来的二叉树。

  • 二叉树转换为森林:

(判断一颗二叉树能够转换成一棵树还是森林,只看这棵二叉树的根结点有没有右孩子,有就是森林,没有就是一棵树)
1;从根结点开始,若右孩子存在,则把与右孩子结点的连线删除,再查看分离后的二叉树,若右孩子存在,则连线删除,直到所有右孩子连线都删除为止,得到分离的二叉树。
2;再将每棵分离后的二叉树转换为树即可。


树与森林的遍历:

  • 树的遍历分为两种方式:

1;先根遍历,即先访问树的根结点,然后依次先根遍历根的每棵子树。
2;后根遍历,即先依次后根遍历每棵子树,然后再访问根结点。

  • 森林遍历的两种方式:

1;前序遍历:先访问森林中第一棵树的根结点,然后再依次先根遍历根的每棵子树,再依次用同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。
2;后序遍历:先访问森林中第一棵树,后根遍历的方式遍历每棵子树,然后再访问根结点,再依次同样的方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。

结点的带权的路径长度为从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。

树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。

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