大学有过很长一段时间对哲学的迷恋,尤其是西方哲学。在西方哲学史上,第一个自称为哲学家的人叫做毕达哥拉斯,他也成了我第一个迷恋的哲学家。
毕达哥拉斯有很多贡献,哲学不用说了,他对数学的影响也是空前的,我们所熟悉的勾股定理在西方就被称作是毕达哥拉斯定理。实际上勾股定理只是说明了边长分别为3、4和5的三角形之间的关系,并没有总结整个的直角三角形的规则,而毕达哥拉斯则做到了这一点。所以,在学习哲学之初就比较深刻地了解毕达哥拉斯是很有必要的,至少让我开始不那么讨厌数学了。因为从那个时候起,我从理论上对数学更了解了,并且相对深刻地意识到了数学和哲学之间的关系。
也正是因为这个原因,我在大学期间修了一门高等数学课。既然喜欢毕达哥拉斯,那么就要了解点数学,既然要了解数学,那还是要上课的。刚好学校要求大学期间至少要学一门自然科学或者高等数学,我果断选择了高等数学。
事实证明,一名标准的文科生去学数学是多么的失败和失策。我上高等数学的那个学期可以说是彻彻底底地惨不忍睹,我被那位天资极高的数学博士虐了个体无完肤。总之,一个学期下来,我几乎什么都没学到,自以为懂了的东西,下课仔细一琢磨,就知道一无所获了。
印象中最惨痛的经历是在考试那天,老师知道我们大部分人肯定是没法儿过关的,干脆就把正确答案连同做题步骤一一写出来发到我们邮箱里。按说,我只要照着背就可以了。但以我的智商,如果不多少理解一点,这样的一堆近乎乱码的符号,我是无论如何也记不住的。我花了点时间去翻书,还找了成绩比较好的同学帮我讲解,考试那天上午终于理解了最难的那道应用题,而且我也把答题步骤背过了。结果到了晚上考试出了原题,我愣是一个字儿都想不起来了。我以为我懂了的那些方法,我一点都没印象了。
说是一点用都没有,其实也冤枉了这节课。那一整个学期的忙活,到现在还是有用的,之前在一个问题上我是真的恍然大悟的:我终于明白了为什么0.999999……这个无限循环小数等于1,而不是约等于1。
其实道理很简单,据说这位数学老师在初一时就自己发现了最简单的证明办法。我也记得初一的时候,数学老师曾经用极为复杂的运算给我们证明过——我肯定是记不住的。这位数学老师用了非常简单的办法:0.999……=0.33333……X3,0.3333……=1/3,1/3X3=1。(如图)
顿时,全场瞠目结舌。
好多天以后,还有人在我们的一次哲学讨论课上提起那个证明过程。直到现在,我都会拿这个来跟学生谈换角度看问题。
因为接触的仍以文科生为主,所以基本上没遇到什么阻碍,他们也感受到震惊。即便理科生也未必谁都想得到,也有不一样的学生,我跟他偶然讲起了这个,他笑着告诉我,其实0.3333……这个数与1/3之间究竟能不能等同,也是存在问题的,毕竟一个是小数一个是分数。
刚开始我也一愣,还是碰到对手了。或许他以后也会成为一个天才数学家呢吧,但据我所知他大学主修金融,肯定也不会差的。他是我自从知道这个证明过程以来,第一个提出异议的人,而且过于专业,我根本无法回答他。当然,通过他,我也算让我的虚荣得到了一定的遏制,毕竟我也没啥好虚荣的。
0.9999……这一类无限循环小数属于最简单的小学数学知识,但就是这种最简单的东西却总能给人以无限的遐想。当我们把很多东西当成理所当然时,有些人可能因此送命了。毕达哥拉斯的一个学生发现了无理数,在那个崇尚整数的年代,根号二这种数字简直就是对神圣的亵渎。所以,毕达哥拉斯的这个学生被人丢进河里淹死了。但无论如何,那个对我们来说极为平常的根号二,曾经是那么的不简单。
无论如何,我知道当年那个无意中那位数学教授告诉我们的那个推论,颠覆我对平常事物的看法,让我在学习哲学之初就切身体会到了什么才是于平常处发问,这才是哲学的精髓。
如此说来,那一学期的数学课还是很有意义的。
不是吗?