从初步到再认识——角的认识及定义
【问题导向阅读】
一、教材对初步认识角和再认识角，具体怎样安排？
二、在一线教学中，我们可以采用用哪些合理的建议？
“角”是一个外来物
角的概念是从国外全盘引进的，国外对于角的认识和处理页有不同的“声音”，所以我们应该把握住大的方向，就是根据自己的教学实践加以消化整合，从而形成自己对角的认识。
在小学阶段角的认识分为两个阶段
第一阶段：角的初步认识。包括：通过对实例的抽象认识角，一个顶点两条边组成的图形叫做角。通过活动角，认识角是有大小的，并且知道角的大小与两边的张开度有关，与两边的长短无关，在此基础上认识直角，锐角和钝角。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。在手中的二年级教材的第三个单元就是角的初步认识。就要开始正式认识角了，通过前瞻预见性的解读，期待能对自己的教学实践有正确的方向引导。
第二阶段：认识角。包括：角的定义——一点引出两条射线所组成的图形叫做角，定量刻画角的大小——角的度量、画指定大小的脚等，认识直角锐角、钝角、平角和周角。第二阶段更关注于对角的定义的精确理解，以及画角、量角这些精确的操作活动的动手实践。
在这里要提出一个建议，在二年级角的初步认识阶段，不要引进钟表模型，因为他是一个动态的模型，在初步认识中，我们根据儿童的认知特点，尽量采用静态的模型。在第二学段可以采用钟表模型，借助时针、分针运动产生的不同度数的角，进行演绎，从而更直观的理解钝角、平角、周角这样抽象的概念。
为何不用射线来定义角的两边？
张教授在这里进行了详细的阐述，足以看出用射线来定义角在老师和学生的认知中有根深蒂固的位置。所以必须用有力的论据来进行解释说明。具体理由有四个：
1.射线是画不出来的，就算画在纸上的射线仍旧就是线段，有些空间想象能力弱的孩子是无法想象出来的。
2.射线在整个小学阶段的数学教学中并不重要。所以我们不用刻意的纠结。
3.用射线表述角，依然停留在直观水平上。
4.角的射线定义形同虚设，没有实际功能。
角的射线定义是从国外引进的，我们应该择善而从。数学追求极简，如果简单的表达更能助于学生的理解，我们又何苦拘于以往的惯例，而不选择让概念更加的朴素自然，平易近人呢？
角的大小度量是认识角的核心
在角的动态生成中，借助活动角来操作。在演示中，让学生感知角可以看成是线段绕他的某个端点旋转所形成的图形。在动态演绎中，让学生直观感知理解，角开口越大，角就越大。在旋转一周的时候引出周角的概念，从而顺利自然的引出度量角的工具——量角器。这是一个合理的方案，但人教版四年级上册对于角的度量一节课，给出的就是一种缺乏数学基本活动支持的，生硬的，逻辑次序不清的教学安排。还好，读到了这段内容，要不然还会一直纠结于为什么学生对于量角器的理解，总是欠点火候？为什么在度量角的时候，还是会把角的大小和角两边的长短傻傻分不清楚？原来真正的原因是把知识硬塞给学生，而不是通过基本的数学活动，让学生充分的感知，然后再去理解。正如胡春光教授指出的，小学生对于脚的大小并不是很容易理解的，用活动角展示角的开口大小，可以有效消除学生的误解，助力我们的课堂教学。
关于周角以及大于180度的角。在第一学段主要以认识小于平角的角为主，第二学段有了对平角、周角的认识。对于平角周角的认识是迫于认识量角器的需要、生活经验的需要……例如少先队队旗和五角星这两个经典图形中，就涉及到了比180度大的角。看来数学来源于生活，更能为生活所服务。
