线段树专题整理

待更新

模板

求区间总和

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 111111;
int add[maxn<<2];
LL sum[maxn<<2];

void PushUp(int k) {
    // 根据子结点更新父结点
    sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}

void PushDown(int k,int m) {
    // 根据父结点更新子结点
    if (add[k]) {
        // 根据标记修改子结点
        add[k<<1] += add[k];
        add[k<<1|1] += add[k];
        sum[k<<1] += add[k] * (m - (m >> 1));
        sum[k<<1|1] += add[k] * (m >> 1);
        // 取消标记
        add[k] = 0;
    }
}

void build(int l,int r,int k) {
    // 初始化
    add[k] = 0;
    if (l == r) {
        scanf("%lld", &sum[k]);
        return ;
    }
    // 递归建树
    int m = (l + r) >> 1;
    build(l, m, k << 1);
    build(m+1, r, k << 1 | 1);
    // 更新父结点
    PushUp(k);
}

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int k) {
    if (L <= l && r <= R) {
        // 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
        add[k] += c;
        sum[k] += (LL)c * (r - l + 1);
        return ;
    }
    // 更新子结点
    PushDown(k , r - l + 1);
    // 递归更新
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m)
        update(L, R, c, l, m, k << 1);
    if (m < R)
        update(L, R, c, m+1, r, k << 1 | 1);
    // 更新父结点
    PushUp(k);
}

LL query(int L,int R,int l,int r,int k) {
    // 查询区间总和
    if (L <= l && r <= R)
        // 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
        return sum[k];
    // 更新子结点
    PushDown(k , r - l + 1);
    // 递归找总和
    int m = (l + r) >> 1;
    LL ans = 0;
    if (L <= m) ans += query(L , R , l, m, k << 1);
    if (m < R) ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
    return ans;
}

int main() {
    int n, Q;
    scanf("%d%d", &n, &Q);
    build(1, n, 1);
    while (Q--) {
        char op[2];
        int a , b , c;
        scanf("%s",op);
        if (op[0] == 'Q') {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%lld\n",query(a , b , 1, n, 1));
        } else {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(a , b , c , 1, n, 1);
        }
    }
    return 0;
}

A - 敌兵布阵

HDU - 1166

题意

线段树裸题。
只要做一个树上单点的数据维护和数据查找就可以了。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 400005;
int n, ans;
struct {
    int l, r, n;
}segTree[maxn];

void init() {
    int k;
    for (k = 1; k < n; k <<= 1);
    for (int i = k; i < k << 1; ++i) {
        segTree[i].l = segTree[i].r = i - k + 1;
        segTree[i].n = 0;
    }
    for (int i = k - 1; i > 0; --i) {
        segTree[i].l = segTree[2 * i].l;
        segTree[i].r = segTree[2 * i + 1].r;
        segTree[i].n = 0;
    }
}

void insert(int i, int x, int m) {
    if (x >= segTree[i].l && x <= segTree[i].r)
        segTree[i].n += m;
    if (segTree[i].l == segTree[i].r)
        return;
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) / 2;
    if (x > mid)
        insert(2 * i + 1, x, m);
    else
        insert(2 * i, x, m);
}

void find(int x, int y, int i) {
    if (segTree[i].l == x && segTree[i].r == y){
        ans += segTree[i].n;
        return;
    }
    if (segTree[i].l == segTree[i].r)
        return;
    int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) / 2;
    if (x > mid)
        find(x, y, 2 * i + 1);
    else if (y <= mid)
        find(x, y, 2 * i);
    else{
        find(x, mid, 2 * i);
        find(mid + 1, y, 2 * i + 1);
    }
}

int main() {
    int t, cas = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        init();
        int w;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &w);
            insert(1, i, w);
        }
        char op[6]; int a, b;
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        while (scanf("%s", op) && op[0] != 'E') {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (op[0] == 'Q') {
                ans = 0;
                find(a, b, 1);
                printf("%d\n", ans);
            }
            else if (op[0] == 'A')
                insert(1, a, b);
            else
                insert(1, a, -b);
        }
    }
    return 0;
}

C - A Simple Problem with Integers

POJ - 3468

题意

线段树裸题。套模板。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 111111;
int add[maxn<<2];
LL sum[maxn<<2];

void PushUp(int k) {
    // 根据子结点更新父结点
    sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}

void PushDown(int k,int m) {
    // 根据父结点更新子结点
    if (add[k]) {
        // 根据标记修改子结点
        add[k<<1] += add[k];
        add[k<<1|1] += add[k];
        sum[k<<1] += add[k] * (m - (m >> 1));
        sum[k<<1|1] += add[k] * (m >> 1);
        // 取消标记
        add[k] = 0;
    }
}

void build(int l,int r,int k) {
    // 初始化
    add[k] = 0;
    if (l == r) {
        scanf("%lld", &sum[k]);
        return ;
    }
    // 递归建树
    int m = (l + r) >> 1;
    build(l, m, k << 1);
    build(m+1, r, k << 1 | 1);
    // 更新父结点
    PushUp(k);
}

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int k) {
    if (L <= l && r <= R) {
        // 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
        add[k] += c;
        sum[k] += (LL)c * (r - l + 1);
        return ;
    }
    // 更新子结点
    PushDown(k , r - l + 1);
    // 递归更新
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m)
        update(L, R, c, l, m, k << 1);
    if (m < R)
        update(L, R, c, m+1, r, k << 1 | 1);
    // 更新父结点
    PushUp(k);
}

LL query(int L,int R,int l,int r,int k) {
    // 查询区间总和
    if (L <= l && r <= R)
        // 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
        return sum[k];
    // 更新子结点
    PushDown(k , r - l + 1);
    // 递归找总和
    int m = (l + r) >> 1;
    LL ans = 0;
    if (L <= m) ans += query(L , R , l, m, k << 1);
    if (m < R) ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
    return ans;
}

int main() {
    int n, Q;
    scanf("%d%d", &n, &Q);
    build(1, n, 1);
    while (Q--) {
        char op[2];
        int a , b , c;
        scanf("%s",op);
        if (op[0] == 'Q') {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%lld\n",query(a , b , 1, n, 1));
        } else {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(a , b , c , 1, n, 1);
        }
    }
    return 0;
}

D - Mayor's posters

HDU - 1698

题意

线段树重复染色。
只需要一个区间染色操作和一个查询操作即可。
唯一的问题是需要简单Hash一下。
如果完全简单哈希的话会有问题，所以用数组缓存一下，然后判断两个数是否相邻，如果不相邻需要在他们之间插入一个任意数来分隔。

代码

// 94ms 1112KB C++
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 11111;

bool hashset[maxn];
int col[maxn<<4], x[maxn<<2];
int ans, n, cnt, cur;

struct {
    int l, r;
}q[maxn];

void pushdown(int rt){
    if (col[rt] != -1){
        col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
        col[rt] = -1;
    }
}

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt){
    // 区间染色
    if (L <= l && r <= R){
        col[rt] = c;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int m = (l+r)>>1;
    if (L <= m) update(L, R, c, l, m, rt<<1);
    if (R > m) update(L, R, c, m+1, r, rt<<1|1);
}

void query(int l, int r, int rt){
    if (col[rt] != -1){
        // 根据染色更新vis（hashset）
        if (!hashset[col[rt]]) ++ans;
        hashset[col[rt]] = true;
        return;
    }
    if (l == r) return;
    int m = (l+r) >> 1;
    query(l, m, rt<<1);
    query(m+1, r, rt<<1|1);
}

void init(){
    cnt = ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    memset(col, -1, sizeof(col));
    memset(hashset, 0, sizeof(hashset));
}

void solve(){
    init();
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
        x[cnt++] = q[i].l, x[cnt++] = q[i].r;
    }
    // 给所有的区间排序，取其中不重复的
    sort(x, x + cnt);
    cur = 1;
    for (int i = 1; i < cnt; ++i)
        if (x[i] != x[i-1])
            x[cur++] = x[i];
    
    // 如果前后两个数是不相邻的，那就在两个之间插入一个前一个数（其实可以是任意）
    for (int i = cur-1; i >= 1; --i)
        if (x[i] != x[i-1] + 1)
            x[cur++] = x[i-1] + 1;
    sort(x, x + cur);
    
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        // 找每一个问题的左右边界
        int l = lower_bound(x, x + cur, q[i].l) - x;
        int r = lower_bound(x, x + cur, q[i].r) - x;
        // 更新区间
        update(l, r, i, 0, cur, 1);
    }
    
    // 计算答案
    query(0, cur, 1);
    
    // 输出
    printf("%d\n", ans);
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) solve();
    return 0;
}

意外发现

在看LeaderBoard的时候意外发现一个大神的代码。线段树用DFS做，而且时间和内存都非常小，代码也很短，26行。真是厉害的操作。
另外，对于G++和C++的提交发现，这段代码在G++上可以跑出16ms的神级速度，而C++就会32ms。同时，快读对于C++编译器会起反作用，但是G++可以很快。inline对内存的优化也是这样。

// 0ms 680KB G++
#include <cstdio>
#include <cstring>
int c, n, ans, start[10005], end[10005], vis[10005];

void dfs(int l, int r, int x){
    if (!x) return;
    if (r >= start[x] && l <= end[x]){
        if (!vis[x]) { vis[x] = 1; ++ans; }
        if (l < start[x]) dfs(l, start[x] - 1, x - 1);
        if (r > end[x]) dfs(end[x] + 1, r, x - 1);
    }
    else dfs(l, r, x-1);
}

int main(){
    scanf("%d", &c);
    while (c--){
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d%d", start+i, end+i);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ans = 0;
        dfs(1, 10000000, n);
        printf("%d\n", ans);
    }
}

E - Just a Hook

HDU - 1698

题意

线段树裸题。
区间染色求和。
第一次不是看题解而是自己套板子过的题，还行还行。
~~出题人估计是Dota打多了~~

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 111111;
int add[maxn<<2];
int sum[maxn<<2];

void PushUp(int k) {
    sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}

void PushDown(int k,int m) {
    if (add[k]) {
        add[k<<1] = add[k];
        add[k<<1|1] = add[k];
        sum[k<<1] = add[k] * (m - (m >> 1));
        sum[k<<1|1] = add[k] * (m >> 1);
        add[k] = 0;
    }
}

void build(int l,int r,int k) {
    add[k] = 0;
    if (l == r) {
        sum[k] = 1;
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(l, m, k << 1);
    build(m+1, r, k << 1 | 1);
    PushUp(k);
}

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int k) {
    if (L <= l && r <= R) {
        add[k] = c;
        sum[k] = (int)c * (r - l + 1);
        return ;
    }
    PushDown(k , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m)
        update(L, R, c, l, m, k << 1);
    if (m < R)
        update(L, R, c, m+1, r, k << 1 | 1);
    PushUp(k);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int k) {
    if (L <= l && r <= R)
        return sum[k];
    PushDown(k , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if (L <= m) ans += query(L , R , l, m, k << 1);
    if (m < R) ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
    return ans;
}

void solve(int cas) {
    int n, Q;
    scanf("%d%d", &n, &Q);
    build(1, n, 1);
    while (Q--) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        update(a, b, c, 1, n, 1);
    }
    printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n", cas, query(1, n, 1, n, 1));
}

int main(){
    int t, cas = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
        solve(++cas);
    return 0;
}

F - Count the Colors

ZOJ - 1610

题意

线段树区间染色。
真·染色。不难但是还是去找了板子。
还是要多练习才行。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 8005;
int n, col[maxn<<2], vis[maxn<<2], ans[maxn<<2];

inline void pushdown(int rt){
    if(col[rt] != -1){
        col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
        col[rt] = -1;
    }
}

void update(int l, int r, int data, int left, int right, int rt){
    if(l <= left && right <= r){
        col[rt] = data;
        return;
    }
    if(col[rt] == data) return;
    if(col[rt] != -1) pushdown(rt);
    int m = (left + right) >> 1;
    if(l <= m) update(l, r, data, left, m, rt<<1);
    if(r > m) update(l, r, data, m+1, right, rt<<1|1);
}

void query(int left, int right, int rt){
    if(col[rt] != -1){
        for(int i = left; i <= right; ++i)
            vis[i] = col[rt];
        return;
    }
    if(left != right){
        int m = (left + right) >> 1;
        query(left, m, rt<<1);
        query(m+1, right, rt<<1|1);
    }
}

void init(){
    int a, b, c;
    memset(col, -1, sizeof(col));
    memset(vis, -1, sizeof(vis));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    //input
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a >= b) continue;
        update(a+1, b, c, 1, 8000, 1);
    }
    //calc
    query(1, 8000, 1);
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        int cur = 1;
        while(cur < maxn){
            int color = vis[cur], j = cur + 1;
            if(color == -1){
                ++cur;
                continue;
            }
            while(vis[j] != -1 && vis[j] == color && j < maxn)
                ++j;
            ++ans[color];
            cur = j;
        }
        for(int i=0; i<maxn; ++i)
            if(ans[i])
                printf("%d %d\n",i,ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

G - Balanced Lineup

POJ - 3264

题意

线段树区间求最值差。
我的做法是求区间最大值和区间最小值，最后作差。
方法很暴力，所以时间很长，优化空间很大。
不过是第一道纯自己敲的线段树hhh，也算是有点长进。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50005;
int col1[maxn<<2], col2[maxn<<2];
int n, m, h[maxn];

inline void pushup1(int l, int r, int k){
    if (l == r || col1[k] != -1)
        return;
    int m = (l + r) >> 1;
    pushup1(l, m, k<<1);
    pushup1(m+1, r, k<<1|1);
    col1[k] = max(col1[k<<1], col1[k<<1|1]);
}

inline void pushup2(int l, int r, int k){
    if (l == r || col2[k] != -1)
        return;
    int m = (l + r) >> 1;
    pushup2(l, m, k<<1);
    pushup2(m+1, r, k<<1|1);
    col2[k] = min(col2[k<<1], col2[k<<1|1]);
}

inline void build(int l, int r, int rt){
    if (l == r){
        col1[rt] = h[l];
        return;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    build(l, m, rt<<1);
    build(m+1, r, rt<<1|1);
}

inline int query1(int b, int e, int l, int r, int rt){
    if (b <= l && r <= e)
        return col1[rt];
    int ans = 0, m = (l + r) >> 1;
    if (b <= m)
        ans = max(ans, query1(b, e, l, m, rt<<1));
    if (e > m)
        ans = max(ans, query1(b, e, m+1, r, rt<<1|1));
    return ans;
}

inline int query2(int b, int e, int l, int r, int rt){
    if (b <= l && r <= e)
        return col2[rt];
    int ans = 0x3f3f3f3f, m = (l + r) >> 1;
    if (b <= m)
        ans = min(ans, query2(b, e, l, m, rt<<1));
    if (e > m)
        ans = min(ans, query2(b, e, m+1, r, rt<<1|1));
    return ans;
}

int main(){
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
        memset(col1, -1, sizeof(col1));
        memset(col2, -1, sizeof(col2));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", h + i);
        build(1, n, 1);
        memcpy(col2, col1, sizeof(col1));
        pushup1(1, n, 1);
        pushup2(1, n, 1);
        
        int l, r, ans, a, b;
        for (int i = 1; i <= m; ++i){
            scanf("%d%d", &l, &r);
            a = query1(l, r, 1, n, 1), b = query2(l, r, 1, n, 1);
            //cout << a << " " << b << endl;
            ans = a - b;
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

H - Can you answer these queries?

HDU - 4027

题意

线段树区间更新。
更新是让每个值开方。
这道题有两个坑，一个是每个值开方最多八次，也就是说值为1的点是不需要开方的。判一下sum[k] == sum[k] == r-l+1即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100005;

ll sum[maxn<<2];
int n, m, cas;

inline void PushUp(int k) {
    sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}

inline void build(int l,int r,int k) {
    sum[k] = 0;
    if (l == r) {
        scanf("%lld", &sum[k]);
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(l, m, k << 1);
    build(m+1, r, k << 1 | 1);
    PushUp(k);
}

inline void update(int L, int R, int l, int r, int k) {
    if (l == r) {
        sum[k] = sqrt(1.0*sum[k]);
        return ;
    }
    if (L <= l && r <= R && sum[k] == r-l+1)
        return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m)
        update(L, R, l, m, k << 1);
    if (m < R)
        update(L, R, m+1, r, k << 1 | 1);
    PushUp(k);
}

inline ll query(int L,int R,int l,int r,int k) {
    if (L <= l && r <= R)
        return sum[k];
    int m = (l + r) >> 1;
    ll ans = 0;
    if (L <= m)
        ans += query(L , R , l, m, k << 1);
    if (m < R)
        ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
    return ans;
}


void solve(){
    build(1, n, 1);
    scanf("%d", &m);
    printf("Case #%d:\n", ++cas);
    while (m--){
        int op, a, b;
        ll ans = 0;
        scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
        int x = min(a, b), y = max(a, b);
        if (op){
            ans = query(x, y, 1, n, 1);
            printf("%lld\n", ans);
        }
        else
            update(x, y, 1, n, 1);
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    cas = 0;
    while (~scanf("%d", &n))
        solve();
    return 0;
}

I - Tunnel Warfare

HDU - 1540

题意

线段树区间合并。
还是第一次见这样的题型，之前都是染色和更新。
这个解法用了结构体，当然也可以不用。
好处是简化了函数的传参列表。

代码

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
#include <math.h>  
#include <stdlib.h>  
using namespace std;  
  
const int maxn = 50000+10;  
  
int n,m;  
int s[maxn],top;//s为模拟栈  
  
struct node  
{  
    int l,r;  
    int ls,rs,ms;//ls,左端最大连续区间，rs右端最大连续区间，ms区间内最大连续区间  
} a[maxn<<2];  
  
void init(int l,int r,int i)  
{  
    a[i].l = l;  
    a[i].r = r;  
    a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = r-l+1;  
    if(l!=r)  
    {  
        int mid = (l+r)>>1;  
        init(l,mid,i*2);  
        init(mid+1,r,2*i+1);  
    }  
}  
  
void insert(int i,int t,int x)  
{  
    if(a[i].l == a[i].r)  
    {  
        if(x==1)  
            a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = 1;//修复  
        else  
            a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = 0;//破坏  
        return ;  
    }  
    int mid = (a[i].l+a[i].r)>>1;  
    if(t<=mid)  
        insert(2*i,t,x);  
    else  
        insert(2*i+1,t,x);  
    a[i].ls = a[2*i].ls;//左区间  
    a[i].rs = a[2*i+1].rs;//右区间  
    a[i].ms = max(max(a[2*i].ms,a[2*i+1].ms),a[2*i].rs+a[2*i+1].ls);//父亲区间内的最大区间必定是，左子树最大区间，右子树最大区间，左右子树合并的中间区间，三者中最大的区间值  
    if(a[2*i].ls == a[2*i].r-a[2*i].l+1)//左子树区间满了的话，父亲左区间要加上右孩子的左区间  
        a[i].ls += a[2*i+1].ls;  
    if(a[2*i+1].rs == a[2*i+1].r-a[2*i+1].l+1)//同理  
        a[i].rs += a[2*i].rs;  
}  
  
int query(int i,int t)  
{  
    if(a[i].l == a[i].r || a[i].ms == 0 || a[i].ms == a[i].r-a[i].l+1)//到了叶子节点或者该访问区间为空或者已满都不必要往下走了  
        return a[i].ms;  
    int mid = (a[i].l+a[i].r)>>1;  
    if(t<=mid)  
    {  
        if(t>=a[2*i].r-a[2*i].rs+1)//因为t<=mid，看左子树，a[2*i].r-a[2*i].rs+1代表左子树右边连续区间的左边界值，如果t在左子树的右区间内，则要看右子树的左区间有多长并返回  
            return query(2*i,t)+query(2*i+1,mid+1);  
        else  
            return query(2*i,t);//如果不在左子树的右边界区间内，则只需要看左子树  
    }  
    else  
    {  
        if(t<=a[2*i+1].l+a[2*i+1].ls-1)//同理  
            return query(2*i+1,t)+query(2*i,mid);  
        else  
            return query(2*i+1,t);  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    int i,j,x;  
    char ch[2];  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        top = 0;  
        init(1,n,1);  
        while(m--)  
        {  
            scanf("%s",ch);  
            if(ch[0] == 'D')  
            {  
                scanf("%d",&x);  
                s[top++] = x;  
                insert(1,x,0);  
            }  
            else if(ch[0] == 'Q')  
            {  
                scanf("%d",&x);  
                printf("%d\n",query(1,x));  
            }  
            else  
            {  
                if(x>0)  
                {  
                    x = s[--top];  
                    insert(1,x,1);  
                }  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}

最后编辑于：2017.12.06 05:28:57

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