“西水公司将其赠与给北方公司”→北方公司因赠与获得的票据权利不得优于西水公司，即北方公司相当于西水公司的“影子”或“替身”，西水公司受到的票据权利限制，同样适用于北方公司。
“张某在背书栏伪造北方公司签章，将自己记载为被背书人”→张某伪造北方公司的签章，该伪造的签章无效，北方公司不用为此承担票据责任，但票据有效。
A项，《票据法》允许因继承、赠与、税收三种方式无对价而取得票据权利，只是取得的票据权利不得优于前手，A项否定了北方公司因赠与而获得的票据权利，错误。
B项，银行作为付款人，只需要对票据进行形式审查，虽然该票据中存在张某伪造签章的情形，但此情形并非银行审查的范畴和能力所及，故银行根据票面的记载履行付款义务，并无过错，B项错误。
C项，北方公司被拒绝付款，可向其前手义务人行使追索权，即向东方、南宁、西水公司中的一个或几个主张连带责任，C项正确。
D项，张某通过伪造北方公司签字的行为进行背书，伪造签字无效，所以该背书行为也无效，D项正确。
综上，本题答案为CD。
