摘要：
本文主要讨论在dota1 6.73版本中部分装备的选取。即在什么样的时间，什么样的装备性价比更高。
问题描述：
1）装备的选取
结论：
1）每增加一点护甲，相当于物理有效生命值提升6%。
2）出门装，特别是打野，小圆盾比守护指环效果好。
3）活力之球和板甲效果是近似的，一般前期（血量低于1100的时候），或者脆皮法师，脆皮DPS可以考虑买活力之球，中后期板甲效果明显要好。
4）如果当前护甲大于13.3，则闪避护符比板甲效果好。只要当前护甲有十多点，则蝴蝶的闪避效果比单纯的护甲效果好。
5）当对面法系爆发很强，撑肉是个好选择；血量比较低时，应该出肉，血量比较高时魔抗效果才明显。
6）当满足下式时，装备提高攻速的，反之增加攻击。
符号说明：
POA：攻击力（power of attack）
MA：魔法攻击（magic attack）
ATS：攻击速度（attack speed），每秒攻击多少次
IAS：攻击速度提升（Increased Attack Speed）
TDG：承受伤害（take damage）
DPS：输出伤害（Damage Per Second）
BAT：基础攻击间隔（base attack time）
ARM：护甲（armor）
PR：物抗（physical resistance），物理伤害减免或增加
BH：基础生命值（basic health），真实血量
PEH：物理有效生命值（physicaleffective health），仅承受物理攻击时的有效生命值
MEH：魔法有效生命值（magic effective health），仅承受魔法攻击时的有效生命值
EH：有效生命值（effective health），承受物理和魔法攻击时的有效生命值
k：物理攻击系数，战斗中承受伤害的物理攻击所占的比重。
PPR：性价比（performance-price ratio），装备的性价比
DDG：闪避（dodge），DDG=[0, 1)
引论：
1)攻击速度计算公式
攻速计算公式：ATS = (1+IAS)/基础攻击间隔＝攻击速度／游戏秒
基础攻击间隔/ ( 1 + IAS )＝游戏秒／攻击
基础攻击间隔：每次攻击之间的间隔（IAS不算），一般英雄的基础攻击间隔为1.7秒
IAS是完全线性叠加的，如加速手套（15％IAS）和振奋宝石(55%IAS)会给你0.7（55％＋15％＝70％）IAS。1点敏捷增加0.01ISA（1%），所以敏捷提升效果和加速装备提升效果在攻速上等价。IAS = [-0.8, 4.0]，小于－0.8算－0.8，大于4.0算4.0。
攻击速度计算公式
这说明攻速对敏捷或装备攻速都是在[-0.8, 4.0]内线性叠加的。
这样看似乎大部分英雄的极限攻速都是1秒3发，但是，还有攻击前后摇的问题。[1]
攻击步骤拆解
①攻击判定点，也就是发出攻击命令（包括仇恨引起的自动攻击），并开始计时攻击间隔。
②攻击反应延时（只针对切换攻击目标）。
③读攻击前摇。
④攻击点，有弹道的单位会在此时发射弹道。无弹道单位则会在此时造成伤害。
⑤/⑥读攻击后摇/读剩余攻击间隔。
名词解释
①攻击反应延时：
切换攻击目标或打断攻击后，再进行攻击时会有此项数据。时长为0~0.25秒随机值
②攻击前摇：
又称动画伤害点。是指单位发出攻击到对目标造成伤害之间所需要的时间。如果在这个时间内做其他的动作（如S，移动，施法，切换攻击目标等），那么这次攻击动作将会失效。
③攻击后摇：
又称动画恢复点。指单位完成攻击后在原地停顿的时间。这个时间内，单位可以进行其他动作（如S，移动，施法，切换攻击目标等）。并可依此取消攻击后摇，也就是俗称的HIT&RUN，或者输出最大化。
④基础攻击间隔、攻击速度提升：
基础攻击间隔：指单位两次攻击的最小间隔时间。攻击速度提升：由敏捷、增加攻击速度的物品、技能或buff带来的攻击速度加成。该项加成会同时按比例缩短攻击前摇、攻击后摇、以及基础攻击间隔的时间。这也就意味着，因为英雄基础敏捷的存在。其在一级时的攻击速度要比其基础攻击速度要高。
优先级最高的是攻击前摇，其次是攻击间隔，攻击后摇实际上是可有可无的。
所以如果攻击前摇小于攻击间隔，那么必须等待攻击前摇完成。
Dota中所有英雄的攻击前摇和后摇的总时间都是小于攻击间隔的。因为攻速提升（IAS）会同时按比例缩短攻击前摇、攻击后摇、以及基础攻击间隔的时间。
尽管引入了前摇但是依然不会降低极限攻击速度，但是却会对移动产生重大影响，因为前摇时英雄必须停在原地。
2）物抗计算公式[2]
这个公式说明物抗对护甲是边际效益递减的。因为无论增加多少物抗，都不应该会出现100%物理免疫。衡量物抗实际收益应该用它的物理有效生命值去衡量。
这里PR表示增加的物理伤害
这个公式说明物抗对负护甲也是边际效益递减的。
3）物理有效生命值计算公式
这个公式说明尽管物抗对护甲是边际效益递减，但物理有效生命值对护甲是线性叠加的。每增加一点护甲，相当于物理有效生命值提升6%。
这个公式说明，物理有效生命值对负护甲是边际效益递减的。但如果被减甲之后护甲依然是正的，则物理有效生命值对护甲依然是线性的。
4）魔法伤害的相关设定
每个英雄都有25%的魔抗，并且为了简化问题，不考虑减魔抗的装备或技能。
装备的选取：
性价比PPR是指性能价格比，越高越好。性能要包括合成是否圆润，如辉耀确实是利器，但是3800却要长时间的积攒，如果2800的时候换成先锋盾，或者刃甲会不会有时候效益更大呢？还要考虑是否占格子，10个树枝显然比一个极限法球性价比高，但是10个树枝装备不了啊。因此，装备的选取要看局势，阵容，等等。因素太多，因此本文只尝试通过几个简单装备来分析。
小圆盾vs守护指环
小圆盾：受到普通攻击有60%几率抵挡20点伤害（近战）（承受减免）；
守护指环：增加3点护甲。
这是护甲和格挡的比较，而且都是物理伤害。设对面攻击力POA，我方英雄初始护甲a，实际生命值BH，小圆盾抵挡伤害期望值12，
装备小圆盾时需要的攻击次数T1
装备守护指环时需要的攻击次数T2
令T1>T2，解得
设初始护甲2点，则攻击力POA<97.07，一般6级以前很少有上百攻击力的，所以小圆盾效果更好。但是小圆盾要比守护指环多50块呢！当然如果你打算合王者之戒，则考虑带守护指环。
当把守护指环换成锁甲（+5护甲），则可解得
此时显然锁甲效果好。
活力之球vs板甲
当装备了活力之球时需要的攻击次数T3
装备板甲时需要的攻击次数T4
令T3>T4，解得
因为当买了板甲的时候一般血量相对较高了（>1000），所以这个不等式是不会满足的，这就是说，对于纯物理伤害，板甲效果更好。
但是一次战斗基本不会是纯物理伤害，所以引入物理攻击系数k，表战斗中物理攻击所占的比重。因此对上式作修正
物抗
魔抗
有效生命值
可以看到这两件装备效果是近似的，一般前期（血量低于1100的时候），或者脆皮法师，脆皮DPS可以考虑买活力之球，中后期板甲效果明显要好。
取k = 0.2，得到
此时就可以看出当对面法系爆发很强，撑肉是个好选择，毕竟护甲只防物理，对魔法攻击防御为零啊！
闪避vs护甲
闪避护符vs板甲
就是说当前护甲是10点，则只有装备14.3以上的护甲效果才比蝴蝶好；
如果当前护甲是20点，则需要19.7以上的护甲效果才比蝴蝶好；
如果当前护甲是30点，则需要25.1以上的护甲效果才比蝴蝶好；
显然，很难有一件装备直接加20点以上护甲，所以只要当前护甲有十多点，则蝴蝶的闪避效果比单纯的护甲效果好。而且闪避还附带闪避攻击时部分法球效果无效。
挑战头巾的效果
增加魔抗其实和护甲是一个道理，这里做点定性分析,。不妨假设每次魔法攻击都是200-400之间，或者说魔法攻击期望是300，对应于物理攻击300。从前面可以看出，血量比较低时，应该出肉，血量比较高时魔抗效果才明显。所以脆皮的要想提高生存率（前提是别人能打到你）还是乖乖撑肉吧。
龙心vs冰甲或者强袭
这不好比较。因为他们会提供额外效果，龙心可以回血，强袭提高攻速加减甲，冰甲降低对方移动速度和攻击速度，所以出不出，什么时候出，都要具体情况具体分析，恕我技拙，无法给出定量分析。
以上只是给出提高生存率的出装比较，下面讨论提高输出的比较。
提高攻击vs提高攻速
输出伤害
设不装备该装备时攻击力为p，攻速为s，该装备攻击力加成a，或换成同样价格提高攻速的装备，提高攻速为b，则
攻击之爪vs加速手套
可以看到他们效果是近似的。攻击本身很高，但是攻速很低（如小小），那么应该提高攻速；攻速很快，但攻击力不足，可以考虑增加攻击。对
做变形，得到
即
当满足上式时，增加提高攻速的，反之增加攻击。
数据验证：
本人太懒，没有验证，欢迎读者反馈。
参考资料：
[1]【原创】Dota中的各种前摇与后摇：http://moba.uuu9.com/thread-1768241-1-1.html
[2]【科普】Dota2的护甲机制以及其应用：http://tieba.baidu.com/p/3063091654?pn=2
