3.1 基本形式
一般形式:
向量形式:
目的:求解确定模型
注意点:
- nonlinear model 可通过 linear model 引入层次结构 和 高维映射
- 具有很高的可解释性(comprehensibility)
3.2 线性回归(linear regression)
注意点:
有序属性可转化为连续值
无序属性可转化为k维向量
!!无序属性转为连续值会导致错误
均方误差(square loss):
优点:非常好的几何意义,Euclidean distance =》 least square method
注意点:和是解
多元线性回归(multivariate linear regression):
对求导若为满秩矩阵(full-rank matrix)或正定矩阵(positive definite matrix)
则
实际情况中满秩矩阵意味着样例数大于变量数
若实际情况中样例数小于变量数,则需要引入正则化项
线性回归的变化:对数线性回归
对于单调可微函数
广义线性模型generalized linear model 其中联系函数(link function)
3.3 对数几率回归(logistic regression)
二分类任务 单位阶跃函数(unit-step function) Heaviside函数
问题:不连续 =》替代函数 surrogate function =》 对数几率函数 logistic function
==>
merit:无需先假设数据分布,近似概率预测,任意阶可导凸函数
3.4 线性判别分析(Linear discriminant analysis) Fisher判别分析
投影法:相似点协方差尽可能小,类中心距离大
令为均值向量和协方差矩阵,两类数据的中心投影在直线上的取值为,如果将所有点都投影到直线上,则两类数据的协方差分别为和,由于直线是一维空间,所以以上都为实数
同类相近,则最小
异类远离,则最大
则最大化目标:最大
类内散度矩阵(within-class scatter matrix)
类间散度矩阵(between-class scatter matrix)
则
即 广义瑞利商(generalized Rayleigh quotient)
当两类数据同先验、满足高斯分布且协方差相等时,LDA可达到最优分类
LDA可适用于多分类问题,LDA是经典的监督降维技术
3.5 多分类学习
notes: 在少数情况中,一些二分类学习方法可以直接推到到多分类学习方法中,比如LDA,在大多数情况中,我们只能基于一些基本策略使用二分类学习器来解决多分类问题。
基本思路:拆解法
- 一对一策略(One vs. One, OvO)需要个分类器
- 一对多策略 (One vs. Rest,OvR or OvA) 需要N个分类器,单个分类器为正,如果多个分类器为正,需要考虑预测置信度,选最大的类别标记
OvO的储存开销和测试时间开销比OvR更大,训练时间更少
- 多对多策略(Many vs. Many,MvM)若干个正类,若干个负类,通常使用纠错输出码(Error Correcting Output Codes, ECOC)==> 二元码,三元码
3.6 类别不平衡问题
通常需要在两个类别数据数量相近的情况中进行训练 ==> class-inbalance
方法:再缩放 rescaling or rebalance
- 欠采样 undersampling 去除数量多的至平衡 EasyEnsemble 集成学习
- 过采样 oversampling 增加数量少的至平衡 SMOTE 算法 ->插值
- 阈值移动 threshold-moving
==》 代价敏感学习(cost-sensitive learning)