一、母函数
设随机变量X取非负整数值，对应的分布列为P(X=k)=pk,k=0,1,2...；则称为X的母函数。
易知，时，上述级数一致收敛且绝对收敛。
性质：
① 唯一性：母函数与分布函数相互决定。
② 数字特征：利用母函数可以求得数字特征。
二、特征函数
设随机变量X的分布函数为,则称
为X的特征函数。
性质：
①
② 特征函数在定义域上一直连续
③ 特征函数非负
④ 随机变量之和的特征函数，为各自特征函数之积（避免卷积）
⑤ 设随机变量X的n阶矩存在，则特征函数可以微分n次，且
⑥ 唯一性，特征函数与分布函数一一对应
