习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想 (20 分)

1. 题目摘自

https://pintia.cn/problem-sets/12/problems/312

2. 题目内容

本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于 6 的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1 不是素数，2 是素数。

函数接口定义：

int prime( int p );
void Goldbach( int n );
其中函数 prime 当用户传入参数 p 为素数时返回 1，否则返回 0；函数Goldbach 按照格式 n=p+q 输出 n 的素数分解，其中 p≤q 均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如 24 可以分解为 5+19，还可以分解为 7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：

89 100

输出样例：

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97,

3. 源码参考

#include<iostream>
using namespace std;

int prime(int p);
void Goldbach(int n);

int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    cin >> m >> n;

    if (prime(m))
    {
        cout << m << " is a prime number" << endl;
    }

    if (m < 6)
    {
        m = 6;
    }

    if (m % 2)
    {
        m++;
    }

    cnt = 0;

    for (i = m; i <= n; i += 2)
    {
        Goldbach(i);
        cnt++;

        if (cnt % 5)
        {
            cout << ", ";
        }
        else
        {
            cout << endl;
        }
    }

    cout << endl;

    return 0;
}

int prime(int n)
{
    if (n < 2)
    {
        return 0;
    }

    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

void Goldbach(int n)
{
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if (prime(i) && prime(n - i))
        {
            cout << n << "=" << i << "+" << n - i;
            return;
        }
    }

    return;
}