Variational inference小结(自用版)

Screenshot 2023-01-31 at 11.19.52.png
  • 推断是数学领域一个非常重要的概念。简单来说, Inference指的是根据已经有的有限的知识,去推测未知的知识。而使用贝叶斯概率论的方法进行推断,就被成为Bayesian Inference贝叶斯推断。
  • 贝叶斯推断主要包括两种:Estimation-based和Sampling-based。共同的目标都是为了能够求出后验概率分布P(\theta|x)
  • Sampling-based method顾名思义,就是利用采样的方法来求后验概率分布。
    • Monte Carlo方法是用模拟采样代替计算。经典的例子是求正方形中的圆形的面积,我就不赘述了。这种方法可以用在离散的情况,只需要均匀采样x然后去计算它统计量的情况就行了。连续的情况就是借助概率分布函数,找到概率分布函数对应的统计量。
    • MCMC其实可以看做是Monte Carlo的升级版。MC是随机的给x然后去统计情况,忽略了采样出来的样本之间的联系。就想挖矿一样,这里挖出来金子,那就在这旁边接着挖呀。所以MCMC增加了一个markov chain的依赖,就是下一次采样的地方是和这一次有关系的。我们首先定义一个初始的\theta然后,根据proposal\; distribution 去采样下一次的\theta,然后通过一个和后验概率相关的accept/reject标准,决定是不是接受这个\theta,接收就更新到这个\theta并且把它加入到肯德基豪华午餐。
      • 注意,我们要接受一件事,就是markov chain一直乘下去一定可以收敛到某一个状态不动了。而且我们这种accept/reject的方式收敛到的状态恰好是我们想要的后验概率。
      • MCMC启动阶段采样出来的样本是不能用的。
      • MCMC是个父类,有很多实现包括metroplis-hastings, gibbs, rejection sampling
  • Estimation-based method就是通过建模一个函数,去估计出后验概率,利用数据去优化这个函数的参数,从而越来越接近真实分布,有点机器学习的意思了。
    • Variational inference. VI其实就是直接对后验概率P(\theta|x)建模,构造一个函数q(\theta|x)。然后通过计算这两个分布之间的KL散度作为优化目标,通过不断地优化这个目标可以缩小估计误差最终得到一个合理的后验分布,有了后验分布我们也能去采样得到新的x
    • VAE其实和VI关系没那么大,但是也是构造了一个q去估计p(\theta|x) ,但是呢,这里降维了。另外呢,还建模了一个decoder p(x|\theta),把这个隐变量再还原成x。注意这里的两个建模都是用的神经网络,并且因为多了一个decoder,这个模型更多的是用来做一些生成,所以是generative models.
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 206,602评论 6 481
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 88,442评论 2 382
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 152,878评论 0 344
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 55,306评论 1 279
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 64,330评论 5 373
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,071评论 1 285
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,382评论 3 400
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 37,006评论 0 259
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 43,512评论 1 300
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,965评论 2 325
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,094评论 1 333
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,732评论 4 323
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,283评论 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,286评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,512评论 1 262
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 45,536评论 2 354
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,828评论 2 345

推荐阅读更多精彩内容