力学作业by张龙

答案：B
解： $\vec{a}=2a\vec{i}+2b\vec{j}$
$a_合=2\sqrt{a^2+b^2}$
所以是变速直线运动，故B正确。

答案：B
解析：曲线运动既有切向加速度又有法向加速度，切向加速度可以为0也可以不为0，但是法向加速度一定不为0（不考虑拐点），如匀速圆周运动。因此可以判断ACD错误。对于E，可以用平抛运动解释，平抛运动加速度为恒矢量 $\vec{g}$ ，但由于水平方向有速度，所以它的合速度大小并不是并不是均匀增加的。

> 答案：B
解析：

\vec{v}_{A对O}=2\vec{i}

\vec{v}_{B对O}=2\vec{j}

\vec{v}_{B对A}=\vec{v}_{B对O}+\vec{v}_{O对A}=-2\vec{i}+2\vec{j}

答案：A
解析：子弹与木块组成的系统不受外力，所以满足动量守恒。
$m_1v_1+0=(m_1+m_2)v$
解得： $m_2=0.18kg$
$I=\Delta p=m_2v-0=9N\cdot s$

答案：B
两小球的碰撞应满足两个条件成立：1.动量守恒.2总动能不变（弹性碰撞）或（非弹性碰撞）减小。
即： $mu+0=m(v_1+v_2)$
$\frac{1}{2}mu^2\geq\frac{1}{2}m(v_1^2+v_2^2)$
综上：B正确

答案：D
解析：当物体相距 $x_0$ 时，及弹簧此时处于原长状态，弹簧的弹性势能转化为了 $m_1和m_2$ 的动能；且整个系统所受外力和为 $0$ ，所以又满足动量守恒。根据动量守恒和能量守恒可以列出两个方程：
$m_1v_1=m_2v_2$
$\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}k(x-x_0)^2$
解得：D

答案：E
解析：合外力矩为 $0$ ，满足角动量守恒，由 $L=mrv\sin90=mrv=m\omega^2r$ 得，角动量守恒时，半径越小， $\omega$ ， $v$ 越大， $m$ 不变，因此动能和动量都会改变且变大。

答案：C
解析：略

答案：B
解析：略

答案：D
解答：两小球组成的系统所受合外力矩为 $0$ ，因此满足角动量守恒。
$2md^2\omega_0=2m(\frac{l}{2})^2\omega$
解得： $\omega=\frac{1}{4}\omega_0$

解答：对 $\theta$ 两次求导得： $\omega=8t,\alpha=8$
$t=2$ 时， $\omega=16$ , $a_n=\frac{v^2}{r}=\omega^2r$ 得： $a_n=25.6m/s^2$
$\alpha=8,a_t=r\alpha=0.8m/s^2$

解答：将物体所受的重力分解为沿速度方向和垂直于速度方向得：
$F_t=-mg\sin30^\circ,a_t=-\frac{g}{2}$
$F_n=mg\cos30^\circ,a_n=\frac{\sqrt{3}}{2}g$
$\rho=\frac{v^2}{a_n}=\frac{v^2}{\frac{\sqrt{3}}{2}g}$

(1) $I=m(\sqrt{gy_0}-\sqrt{2gy_0})$
(2) $I=-\frac{1}{2}mv_0$

$L=rmv\sin\theta$ , $\vec{v}=-a\omega\sin\omega t\vec{i}+b\omega\cos\omega t\vec{j}$
$r=\sqrt{a^2+b^2}$
$v=\omega\sqrt{a^2+b^2}$
$\cos\theta$ 5=

$W_1=\vec{F_1}\Delta\vec{r}=(3,8)(12,-3)=12J$
$W_2=24-W_1=12J$

$\vec{r}=2t^2\vec{i}+2\vec{j}$

(1) $F=\frac{d\frac{1}{2}Mv^2}{dx}$
$v=kx$
解得: $F=Mk^2x$
(2) $F=\frac{dI}{dt}=Mk^2x$
$\frac{mdv}{dt}=Mk^2x$
$dt=\frac{dv}{k^2x}=\frac{dx}{kx}$
$\int_0^t dt=\int_{x_0}^{x_1} \frac{1}{k}\frac{dx}{x}$
$t=\frac{1}{k}lnx|_{x_0}^{x_1}$
$t=\frac{1}{k}ln\frac{x_1}{x_0}$

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$Mt=L=J\omega$
解得 $M=50\pi N\cdot m$

(1) $-Kv=m\frac{dv}{dt}$
$-\frac{K}{m}=\frac{dv}{v}$
$-\int_{0}^t \frac{K}{m}dt=\int_{v_0}^{v} \frac{dv}{v}$
$v=v_0e^{\frac{k}{m}t}$
(2) $F=\frac{dE_k}{dx}$
$-kv=\frac{d\frac{1}{2}mv^2}{dx}=\frac{mdv}{dx}$
$\int_0^x dx=\int_{v_0}^{v}-\frac{mdv}{kv}$
$x=\frac{m}{k}ln\frac{v_0}{v}$

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