\documentclass[11pt,a4paper]{report}
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\newtheorem{thm}{Theorem}[chapter] % reset theorem numbering for each chapter
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\newtheorem{defn}[thm]{Definition} % definition numbers are dependent on theorem numbers
\newtheorem{exmp}[thm]{Example} % same for example numbers
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\section{Basics}
\begin{defn}Here is a new definition.\end{defn} %defn
\begin{thm}Here is a new theorem.\end{thm} %thm
\begin{thm}Here is a new theorem.\end{thm}
\begin{exmp}Here is a good example.\end{exmp} %exmp
\subsection{Some tips}
\begin{defn}Here is a new definition.\end{defn}
\section{Advanced stuff}
\begin{defn}Here is a new definition.\end{defn}
\subsection{Warnings}
\begin{defn}Here is a new definition.\end{defn}
}
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\tableofcontents
\part{Addition and Subtraction} %part I Addition and Subtraction
\chapter{Addition} \chaptercontent %Chapter 1 Addition
\chapter{Subtraction} \chaptercontent %Chapter 1 Subtraction
\part{Multiplication and Division} %part II Multiplication and Division
\chapter{Multiplication} \chaptercontent %Chapter 1 Multiplication
\chapter{Division} \chaptercontent %Chapter 2 Division
\end{document}
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