面试题 01.07. 旋转矩阵
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
话说刷Leetcode还真是有用的，我参见微软校招的时候真的遇见过这个题！一毛一样！
反过来说，微软真的喜欢出《剑指offer》上的题？
来观察下正方形矩阵旋转90度时究竟发生了什么。
观察图中颜色相同的四个位置，当旋转90度后，对应位置的元素发生了顺时针的交换。
正方形矩阵旋转90度时究竟发生了什么
而相隔的两个位置是中心对称的，基于此可以计算出发生交换的四个元素位置关系。
- 设四个位置中，位于左上角区域的位置坐标为 (i,j)，
- 则按顺时针顺序，四个位置分别为
(i,j),(j, n-i-1),(n-i-1,n-j-1),(n-j-1,i)。 - 其中
n为 matrix.size(),i,j分别为matrix的行列下标，从 0 开始。
整个矩阵的旋转可以理解为起点都在左上角区域，然后依次顺时针移动，如下图示：
matrix.size() 为奇数时，位置的对应关系相同，但左上角区域并不是整个矩阵的四分之一，如下图示：
image.png
其实就是多了中间列的上半部分。
image.png
那么现在捋一下如何原地操作元素：
- 枚举左上区域的所有位置，然后通过上面总结的位置关系直接交换元素。
- 对于一个位置 (i,j)，需要交换三次：
swap(matrix[i][j], matrix[j][n-i-1]);
swap(matrix[i][j], matrix[n-i-1][n-j-1]);
swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][i]);
综上，整个过程的时间复杂度为O(n^2)；空间复杂度为(1)。
当时我给出这个答案时，面试官还是很满意的~ (虽然在第四轮的时候挂掉了o(TヘTo)
import java.util.Arrays;
public class Solution {
// 4 个数轮换，大风车转呀转悠悠
public void rotate(int[][] matrix) {
int N = matrix.length;
for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
for (int j = i; j < N - i - 1; j++) {
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[N - j - 1][i];
matrix[N - j - 1][i] = matrix[N - i - 1][N - j - 1];
matrix[N - i - 1][N - j - 1] = matrix[j][N - i - 1];
matrix[j][N - i - 1] = temp;
}
}
}
}
