最酷的数字是什么？
数学是科学的灵魂，而科学又是技术的源头，技术又是生产力增加、生活条件提升的必要条件。
最酷的数字是什么？
直接回答就是自然常数 e，它的数值是2.71828，后面有很多无限位的数位。
大家最早接触这个数字，应该是高中的时候学习对数，就是 log 运算的时候接触到的，有的时候，log 直接就写成 LN，LN 的底数默认就是这个自然常数。
那为什么它最酷呢？
因为这个数反映了 n 多事物发展的内在规律。
想理解这种酷还是需要一些抽象思维能力的，我们一起先看一个简单直观的例子：
比如说你在银行存了1块钱，银行给你非常高的利息，年利率是100%，这样过一年存款就变成了2块钱。
但是如果银行非常慷慨，它可以半年付一次利息，那肯定比一年付一次赚得更多。那到底半年付一次利息能赚多少钱呢？是2块2毛5。
你就觉得非常划算了，就要求银行能不能按季度来付利息呢？如果这样算出来就是2块3毛7。
如果你要求更密集一些，按月来付利息，就是每月付年利息的1/12，那么年底你能拿到2块6毛1。
你这会儿就发现了，只要是要求支付利息的间隔越短，收益就越高。那你可能现在希望按天来支付利息，算出来就是2.714567元，又比2块6毛1高了一点。
那么我们推到极致，按秒来付利息，那这个收益会大到什么程度呢？
其实如果无限切分，这样最终的收益不是无限大的，而是无限趋近于一个数值，这个数值就是我们开头说的自然常数 e，2.71828。
举这个银行理财的例子，就是因为大多数人对钱是很敏感的，但重要的是，这个大约2.71倍的收益率，背后的实质是增长的极限，它还可以出现在任何有裂变式增长的情境下。
比如像微生物的繁殖，细胞的分裂，就可以知道当增长率是100%的时候，像细胞一分二那样，它在单位时间内，持续地翻倍增长所能达到的极限值是2.718倍。
可能你觉得这例子太特殊了，银行怎么能给你100%的年利率呢？一般年利率不就5%吗？
其实它们的问题本质是一样的，因为它还是按照之前的程度不变地增长。如果你高中数学过硬的话，你可以算一下利率从100%降到5%之后，增长的极限就是给 e 开一个20次方。所以，年利率5%的话，把支付利息的频率提到上限，最多利息可以达到5.127%。
飞蛾扑火
我们再来看另外一个貌似是八竿子都打不着的实例，叫飞蛾扑火。
飞蛾为什么扑火呢？
有些解释说是为了爱情，那这种解释不能出现在咱们的课里。有些解释说是趋光性，虫子就是爱往有光的地方飞，因为这里有实物，这种解释听着就有点牵强。
实际上，虫子的眼睛可以看到波长的范围跟人是不一样的，人觉得黑暗的地方，对昆虫并不一定是黑暗的。飞蛾扑火的真正原因，是虫子正在往正前方飞，就是这个原因。
具体是怎么回事呢？
就是在漫长的进化中，夜晚活动的昆虫要想飞直线，它只能借助月光作参考，它要保证自己的运动方向跟光线一直保持稳定的角度，这个角度一直不变，它就一直能飞直线了。
但是，这有一个条件，就是这要求月亮离虫子足够远，足够远的时候，月光撒向地球，每一缕月光跟每一缕月光都是互相平行的，但这种平行只是近似，虫子只要跟光线保持固定的夹角飞，那它的飞行轨迹一定就是非常近似于一条直线。
如果你还想不明白的话，你可以把自己想象成置身在斑马线上，只不过这个斑马线是无限宽的，而你周围又没有任何可以参考的建筑物，也没有汽车。
那你怎么来确定自己走的是直线呢？
你只要每次跨越斑马线的横线的时候，看看自己的行进方向跟斑马线的夹角是不是跟之前一次跨越的时候这个夹角保持一致，如果是，你走的一定就是直线，如果不是，你肯定跑偏了。
这月光就像斑马线，这虫子就是你，虫子就是这样确定方向的。但是现在，灯光出现了，夜晚野外一盏灯，或者是火，那比月亮的光要亮得多。灯光周围的虫子在飞行的时候就会自然而然把那个最强的光源当作是指引它飞行方向的物体。
从前一直没有人类活动，月光总是最亮的，但是现在人类出现了，灯光出现了，就干扰了虫子的活动，这个时候一缕一缕的灯光对虫子来说那可不是平行的了，因为月亮平行是因为月亮足够远，可是你想，灯光离得这么近，每一缕灯光都是从一点发出来的，是辐射状的。但是，虫子的大脑不发达，它也不能调整进化留给它的本能，所以依然顺着从前的飞行习惯保持跟每一缕光线相同的夹角，就这么飞。这样飞，最终的结果就是旋转地一圈一圈进入了灯光的陷阱。
如果你还是想象不出来，你还是可以把自己想象成站在斑马线上，只不过这次的斑马线不是互相平行的，而是在比较远的一端，比如说15米之外，所有的横线都聚在一点上了，这个时候你再沿着跟每条线夹角一样的路线走，你最终也会走出一个旋转的线，最后会走到斑马线的汇聚点上。
斐波那契螺旋线
在一个辐射状的网格里，如果你保持固定的夹角画延长线，最终的样子就跟飞蛾扑火的路线是差不多的。
这样的曲线，有一个特别的名字，叫做斐波那契螺旋线。
你说这没什么重要的啊，虫子飞行的规律很酷吗？
那么你可以再看下一张图。
这上图里，除了虫子飞行之外，在其他的情景下，也展现出来斐波那契螺旋线了。
海螺的外壳，为什么会长出一圈一圈那样的螺旋线呢？
花瓣，或者向日葵的种子，为什么它长出来的时候会呈现出那样的形状呢？
还有台风中的云层流动，也会出现台风眼那样的螺旋的形状，还有水中的漩涡也会这样，甚至DNA形成的双螺旋，它螺旋的结构也会出现这种规律，甚至银河系从俯视图来看也呈现这个规律，这些都是自然生长规律。
叶片的生长，钙化外壳的生长，DNA 的生长，云层的生长，星际尘埃物质的生长，它们都保持着与辐射线等角度的前进方向，最终就形成了一种螺旋线的样子，保持等比生长，这里就包含着数字 e。
它们的区别只在于这个 e 的多少次方不同而已，或者具体来说，就是保持跟辐射线到底是呈60度角呢？还是61度角呢？还是65度角呢？但是这个规律本质上依然包含着自然常数 e。
自然界的底层规律
你可能会问，为什么这里面都包含 e？
那就是因为现实的自然世界中，绝对的平行是不存在的。
我们说的平行，只不过是为了方便。有的时候我们把局部特征近似成平行，比如像虫子顶着月光飞，它顶多也就飞了几百公里，在这个尺度上月光是近似平行的。但是，如果虫子飞行的距离是几十万公里的范围，那它也会螺旋式地坠落到月球上。
只要我们把尺度放得足够大，很多空间，很多场都是不绝对平行的，都会有发散的趋势，所以这种螺旋状的东西，在宇宙中，在地球上，在生命中，任何地方都有可能出现。
你看，一个没有特殊单位的，只反映倍数的 e，小到 DNA 的螺旋，大到星系物质的分布，都能从中发现规律，所以才管这个 e 叫做自然常数，就是大自然。
也因为它确实反映了自然界的底层规律，e 这样的数字比其他天生要和一种具体事物绑定的数字，比它们要酷多了。
比如像1英尺，那就是脚的长度，还有1米，1摄氏度，它们多少都跟人的身体，还有水的吸热能力绑定在一起。
假设咱们现在有外星文明，那里的环境跟地球环境迥异，说不定那里是高温高压，然后重力场是地球的几百倍。那么在那儿用到的数字，就基本不太可能出现1英尺，1米，1摄氏度了。在那个地方的高智能生命，会根据它的生存条件，使用那里更常出现的一些常数。
但是在那种截然不同的外星文明世界中，e 这个数字是一定会出现的。因为它不带单位，不跟任何具体的事物绑定，它反映的是大自然的底层规律。
今日内容小结
