封尘的几何原本

七八年前左右,我赶着amazon的潮网购了一本几何原本,这本书和红色砖头一样厚,比砖头宽,因此体积比红色砖头大,而重量也几乎抵得上。一两年后,我在大学图书馆见到另一本几何原本,那是一本硬纸板封面的旧书,内里纸张也比我那本薄得多,总的来讲就是便携得多。

然而我从来没有认真读过超过20页的几何原本。当我第一次拿到那本书时,已经学过两年坐标几何了,甚至还会一点微积分。而和几何原本很像那些几何,只有初中那点,高中也不多,而对于应试,做老师的总是推荐用坐标或向量法。我曾故意使用古代几何方法,然而我发现一切都经不起考验——因为我对这些知道得太少,课本和几何原本的内容是极大反差;相反,只要会代数计算,总能达到目的。

我不知道为什么某些人会在意:中国古代没有几何原本这种性质的书。并以此诋毁自己的先辈和文化。如果我要反驳,我只需要说:事实就是,几何原本只在中世纪复兴过一阵。从来就有一门叫代数的东西和几何并列,并且十六世纪后,代数方法已经成了数学的主角。事实还是,只有牛顿从里到外模仿几何原本写自然哲学之数学原理,然而牛顿学的几何,却深受笛卡尔影响。

我想每个读过高中的人都会明白近代数学是怎么走的,也显然他们不会在此看到任何与几何原本有关或者类似的东西。几何原本完全被近代数学抛弃,更被现代数学抛弃。当徐光启和人合译几何原本时,笛卡尔早就发展出坐标法研究几何。我国从来没有古代欧氏几何的研究,但一直有代数方法,所有传世的算书,无不和各种计算有关,我们应该问的是:为什么我国古代没有发展出代数方法研究几何。我想这要问问徐光启,而我也只能遗憾地认为:的确是少了那些现成的几何学,代数才没能在此发挥作用。

徐光启后二百多年,李善兰续译几何原本。此前李氏已经独立研究出不错的成绩——全凭一人之力。这两百年里,牛顿和莱布尼兹各自发明了微积分,欧拉的著作带领整个世纪的数学家进入代数和分析的殿堂,这些数学家又在物理领域大展拳脚,这一切,都和几何原本没有关系。也许李善兰也觉得先人没有几何原本可惜?然而似乎李氏也未想到有代数法研究几何,终其一生只在自娱自乐。

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