iOS-算法集锦-剑指offer-百题详解之二

阅前需知

1.本文部分内容参考剑指 offer 题解，如有侵权，请告知。其他内容均属原创，转载请告知。
2.本文示例代码中给一些类增加了一些类扩展，因篇幅原因，未在文中写出，详情见项目源码，地址文末有提供。
3.阅读本文之前需要先了解节点,链表,栈,二叉树的实现。详情见如下文章连接。
4.因为 OC 中没有栈，链表节点，链表的概念，所以本项目自定义了栈，链表节点，链表类。
5.因技术水平有限，如有错误，欢迎指正。

以下是通过 OC 语法实现

11.旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组 {3, 4, 5, 1, 2} 为 {1, 2, 3, 4, 5} 的一个旋转，该数组的最小值为 1。

解题思路

在一个有序数组中查找一个元素可以用二分查找，二分查找也称为折半查找，每次都能将查找区间减半，这种折半特性的算法时间复杂度都为 O(logN)。

本题可以修改二分查找算法进行求解：

  • 当 nums[m] <= nums[h] 的情况下，说明解在 [l, m] 之间，此时令 h = m；
  • 否则解在 [m + 1, h] 之间，令 l = m + 1。
详细代码如下
/** 折半查找最小值 */
+ (int)minNumberInRotateArray:(NSArray *)nums {
    if (nums.count == 0) {
        return 0;
    }
    int l = 0, h = (int)nums.count - 1;
    while (l < h) {
        int m = l + (h - l) / 2;    // 中间值
        if ([nums[m] intValue] <= [nums[h] intValue]) {
            h = m;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    
    return [nums[l] intValue];
}
测试案例代码
// 11.1 折半查询
- (void)minNumberInRotateArray {
    int number = [MinNumberInRotateArray minNumberInRotateArray:@[@1,@4,@8,@11,@20]];
    NSLog(@"number = %d",number);
}
运行结果
11.1折半查找.png
11.2 重复数字

如果数组元素允许重复的话，那么就会出现一个特殊的情况：nums[l] == nums[m] == nums[h]，那么此时无法确定解在哪个区间，需要切换到顺序查找。例如对于数组 {1,1,1,0,1}，l、m 和 h 指向的数都为 1，此时无法知道最小数字 0 在哪个区间。

详细代码如下
+ (int)minNumberInRotateArray2:(NSArray *)nums {
    if (nums.count == 0) {
        return 0;
    }
    int l = 0, h = (int)nums.count - 1;
    while (l < h) {
        int m = l + (h - l) / 2;    // 中间值
        if (nums[l] == nums[m] && nums[m] == nums[h]) { // 三者相等
            return [self minNumber:nums l:l h:h];
        } else if ([nums[m] intValue] <= [nums[h] intValue]) {
            h = m;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    
    return [nums[l] intValue];
}

+ (int)minNumber:(NSArray *)nums l:(int)l h:(int)h {
    for (int i = l; i < h; i++) {
        if ([nums[i] intValue] > [nums[i + 1] intValue]) {
            return [nums[i + 1] intValue];
        }
    }
    return [nums[l] intValue];
}
测试案例代码
// 11.2 折半查询
- (void)minNumberInRotateArray2 {
    int number = [MinNumberInRotateArray minNumberInRotateArray2:@[@3,@4,@2,@1,@3]];
    NSLog(@"number = %d",number);
}
运行结果
image.png

12.矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。

路径图.png
详细代码如下
  • MatrixHasPath.h
/**
 矩阵中的路径
 */
@interface MatrixHasPath : NSObject

- (BOOL)hasPath:(NSString *)oriStr rows:(int)rows cols:(int)cols str:(NSString *)str;

@end
  • MatrixHasPath.m
@implementation MatrixHasPath {
    NSArray *_next;
    int _rows;
    int _cols;
}

- (instancetype)init {
    self = [super init];
    if (self) {
        // 上 下 左 右 四个方向
        _next = @[@[@0,@(-1)],@[@0,@1],@[@(-1),@0],@[@1,@0]];
    }
    return self;
}

- (BOOL)hasPath:(NSString *)oriStr rows:(int)rows cols:(int)cols str:(NSString *)str {
    if (rows == 0 || cols == 0) {
        return NO;
    }
    _rows = rows;
    _cols = cols;
    
    // 1.先构造一个二维数组,数值都填充为0,表示没有遍历过
    NSMutableArray *marked = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < _rows; i++) {
        NSMutableArray *firstArrM = [NSMutableArray array];
        for (int j = 0; j < _cols; j++) {
            [firstArrM addObject:@0];
        }
        [marked addObject:firstArrM];
    }
    
    // 2.构造一个矩阵 array-完整路径的数组,即a,b,t,g,c...h,并且是一个 rows * cols 的矩阵
    NSMutableArray *oriStrs = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < oriStr.length; i++) {
        [oriStrs addObject:[oriStr substringWithRange:NSMakeRange(i, 1)]];
    }
    NSMutableArray *matrix = [self buildMatrix:oriStrs.copy];
    
    // 一条完整路径的数组
    NSMutableArray *strs = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < str.length; i++) {
        [strs addObject:[str substringWithRange:NSMakeRange(i, 1)]];
    }
    
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            if ([self backetracking:matrix strs:strs marked:marked pathLen:0 r:i c:j]) {
                return YES;
            }
        }
    }
    
    return NO;
}

- (bool)backetracking:(NSArray *)matrix strs:(NSArray *)strs marked:(NSArray *)marked pathLen:(int)pathLen r:(int)r c:(int)c {
    // 0.即路径长度和字符串长度相等
    if (pathLen == strs.count) {
        NSLog(@"marked = %@",marked);
        return YES;
    }
//    r < 0 || r >= _rows || c < 0 || c >= _cols || ![oriPathStr isEqualToString:tarPathStr] || marked[r][c]
    if (r < 0 || r >= _rows || c < 0 || c >= _cols || matrix[r][c] != strs[pathLen] || [marked[r][c] intValue]) {
        // 原路径
        return NO;
    }
    marked[r][c] = @1;
    for (NSArray *next in _next) {
        int next0 = [(NSNumber *)(next[0]) intValue];
        int next1 = [(NSNumber *)(next[1]) intValue];
        if ([self backetracking:matrix strs:strs marked:marked pathLen:pathLen + 1 r:(r + next0) c:(c + next1)]) {
            return YES;
        }
    }
    marked[r][c] = @0;
    return NO;
}

/**
 构造一个矩阵 array-完整路径的数组,即a,b,t,g,c...h,并且是一个 rows * cols 的矩阵
 a  b   t   g
 c  f   c   s
 j  d   e   h
 */
- (NSMutableArray *)buildMatrix:(NSArray *)array {
    // 0.判断是否有值
    if (_rows == 0 || _cols == 0) {
        return nil;
    }
    if (array.count < _rows * _cols) {
        return nil;
    }
    
    // 1.先构造一个二维数组
    NSMutableArray *secondArrM = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < _rows; i++) {
        NSMutableArray *firstArrM = [NSMutableArray array];
        for (int j = 0; j < _cols; j++) {
            [firstArrM addObject:@""];
        }
        [secondArrM addObject:firstArrM];
    }
    
    // 2.依次将值填充进数组中
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < _rows; i++) {
        for (int j = 0; j < _cols; j++) {
            secondArrM[i][j] = array[idx++];
        }
    }
    
    return secondArrM;
}
@end
测试案例代码
// 12.矩阵中的路径
- (void)matrixHasPath {
    MatrixHasPath *hasPath = [[MatrixHasPath alloc] init];
    NSString *pathStr = @"abtgcfcsjdeh";
    
    NSMutableArray *tagPaths = [NSMutableArray array];
    [tagPaths addObject:@"bfce"];
    [tagPaths addObject:@"bfceh"];
    [tagPaths addObject:@"acfde"];
    [tagPaths addObject:@"bcjd"];
    [tagPaths addObject:@"abfceh"];
    [tagPaths addObject:@"abtch"];
    [tagPaths addObject:@"abtsh"];
    
    for (int i = 0; i < tagPaths.count; i++) {
        NSString *tagPath = [tagPaths objectAtIndex:i];
        bool result = [hasPath hasPath:pathStr rows:3 cols:4 str:tagPath];
        NSLog(@"i = %d, path = %@, result = %d",i,tagPath, result);
        NSLog(@"----------------------------------------");
    }
}
运行结果
12.路径覆盖图.png

13.机器人的运动范围

题目描述

地上有一个 m 行和 n 列的方格。一个机器人从坐标 (0, 0) 的格子开始移动，每一次只能向左右上下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。

例如，当 k 为 18 时，机器人能够进入方格 (35,37)，因为 3+5+3+7=18。但是，它不能进入方格 (35,37)，因为 3+5+3+8=19。请问该机器人能够达到多少个格子？

解题思路

参考12题解思路

详细代码如下
  • MovingCount_13.h
@interface MovingCount_13 : NSObject

- (int)movintCount:(int)threshold rows:(int)rows cols:(int)cols;

@end
  • MovingCount_13.m
@implementation MovingCount_13 {
    NSArray *_next;
    int _count;
    int _rows;
    int _cols;
    int _threshold; // 行坐标和列坐标的数位之和小于等于于_threshold
    NSMutableArray *_digitSum;
}

- (instancetype)init {
    self = [super init];
    if (self) {
        _next = @[@[@0,@(-1)],@[@0,@1],@[@(-1),@0],@[@1,@0]];
    }
    return self;
}

- (int)movintCount:(int)threshold rows:(int)rows cols:(int)cols {
    _rows = rows;
    _cols = cols;
    _threshold = threshold;
    [self initDigitSum];
    
    NSMutableArray *marked = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < _rows; i++) {
        NSMutableArray *firstArrM = [NSMutableArray array];
        for (int j = 0; j < _cols; j++) {
            [firstArrM addObject:@0];
        }
        [marked addObject:firstArrM];
    }
    [self dfs:marked r:0 c:0];
    return _count;
}

- (void)dfs:(NSMutableArray *)marked r:(int)r c:(int)c {
    if (r < 0 || r >= _rows || c < 0 || c >= _cols || [marked[r][c] intValue]) {
        return;
    }
    marked[r][c] = @1;
    if ([_digitSum[r][c] intValue] > _threshold) {
        return;
    }
    _count++;
    for (NSArray *next in _next) {
        int next0 = [(NSNumber *)(next[0]) intValue];
        int next1 = [(NSNumber *)(next[1]) intValue];
        [self dfs:marked r:r + next0 c:c + next1];
    }
}

- (void)initDigitSum {
    int maxNumber = MAX(_rows, _cols);
    NSMutableArray *numbers = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < maxNumber; i++) {
        [numbers addObject:@0];
    }
    
    for (int i = 0; i < numbers.count; i++) {
        int n = i;
        while (n > 0) {
            numbers[i] = @([numbers[i] intValue] + n % 10);
            n /= 10;
        }
    }
    
    // 初始化原始数组
    if (_digitSum == nil) {
        _digitSum = [NSMutableArray array];
        for (int i = 0; i < _rows; i++) {
            NSMutableArray *firstArrM = [NSMutableArray array];
            for (int j = 0; j < _cols; j++) {
                [firstArrM addObject:@0];
            }
            [_digitSum addObject:firstArrM];
        }
    }
    
    // 赋值
    for (int i = 0; i < _rows; i++) {
        for (int j = 0; j < _cols; j++) {
            _digitSum[i][j] = @([numbers[i] intValue] + [numbers[j] intValue]);
        }
    }
}

@end
测试案例代码
// 13.机器人的运动范围
- (void)movingCount {
    MovingCount_13 *movingCount = [[MovingCount_13 alloc] init];
    int count = [movingCount movintCount:18 rows:10 cols:10];
    NSLog(@"count = %d",count);
}
运行结果
13.机器人的运动范围.png

15.二进制中 1 的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。

解题思路

n&(n-1)
该位运算去除 n 的位级表示中最低的那一位。

n       : 10110100
n-1     : 10110011
n&(n-1) : 10110000
详细代码如下
/** 输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。*/
+ (int)numberOfOne:(int)number {
    int cnt = 0;
    while (number != 0) {
        cnt++;
        number &= (number - 1);
    }
    return cnt;
}
测试案例代码
// 15.二进制中 1 的个数
- (void)numberOfOne {
    for (int i = 0; i < 20; i++) {
        NSLog(@"i = %d, decimal = %@, count = %d",i,[[NSString stringWithFormat:@"%d",i] convertBinarySystemFromDecimalSystem],[NumberOfOne_15 numberOfOne:i]);
    }
}
  • 十进制数转二进制数 (将其写到NSString 的分类中)
/** 十进制数转二进制数 */
- (NSString *)convertBinarySystemFromDecimalSystem {
    NSInteger num = [self intValue];
    NSInteger remainder = 0;      //余数
    NSInteger divisor = 0;        //除数
    
    NSString * prepare = @"";
    
    while (true){
        remainder = num % 2;
        divisor = num / 2;
        num = divisor;
        prepare = [prepare stringByAppendingFormat:@"%ld",remainder];
        
        if (divisor == 0){
            break;
        }
    }
    
    NSString * result = @"";
    
    for (NSInteger i = prepare.length - 1; i >= 0; i --){
        result = [result stringByAppendingFormat:@"%@",[prepare substringWithRange:NSMakeRange(i , 1)]];
    }
    
    // 补齐8位显示
    while (result.length < 8) {
        result = [NSString stringWithFormat:@"0%@",result];
    }
    
    return result;
}
运行结果
15.二进制中1的个数.png

16.数值的整数次方

题目描述

给定一个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent，求 base 的 exponent 次方。

解题思路

下面的讨论中 x 代表 base，n 代表 exponent。

image.png

因为 (x*x)n/2 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。

详细代码如下
/** 数值的整数次方 */
+ (double)power:(double)base exponent:(int)exponent {
    if (exponent == 0) {
        return 1;
    }
    if (exponent == 1) {
        return base;
    }
    bool isNegative = NO;
    if (exponent < 0) {
        exponent -= exponent;
        isNegative = YES;
    }
    double pow = [self power:base * base exponent:exponent / 2];
    if (exponent % 2 != 0) {
        pow = pow * base;
    }
    return isNegative ? 1 / pow : pow;
}
测试案例代码
// 16.数值的整数次方
- (void)power {
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        NSLog(@"base = 2, exponent = %d, result = %f",i,[power_16 power:2 exponent:i]);
    }
}
运行结果
16.数值的整数次方.png

18.在 O(1) 时间内删除链表节点

题目描述

删除链表节点

解题思路

1.如果该节点不是尾节点，那么可以直接将下一个节点的值赋给该节点，然后令该节点指向下下个节点，再删除下一个节点，时间复杂度为 O(1)。

image.png

2.否则，就需要先遍历链表，找到节点的前一个节点，然后让前一个节点指向 null，时间复杂度为 O(N)。

image.png

综上，如果进行 N 次操作，那么大约需要操作节点的次数为 N-1+N=2N-1，其中 N-1 表示 N-1 个不是尾节点的每个节点以 O(1) 的时间复杂度操作节点的总次数，N 表示 1 个尾节点以 O(N) 的时间复杂度操作节点的总次数。(2N-1)/N ~ 2，因此该算法的平均时间复杂度为 O(1)。

详细代码如下
/** 删除节点 */
- (void)deleteNode {
    NSMutableArray *numbers = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        [numbers addObject:@(i)];
    }
    LinkedArray *linkArray = [[LinkedArray alloc] initLiknedArrayWithNunbers:numbers];
    ListNode *headNode = [linkArray getFirstListNode];
    ListNode *lastDelNode = [linkArray getLastListNode];
    NSLog(@"---------------原始链表数据---------------");
    [headNode printAllListNode];
    
    ListNode *newHeadNode = [self deleteNode:headNode tagDelNode:lastDelNode];
    NSLog(@"---------------删除后链表数据---------------");
    [newHeadNode printAllListNode];
}

- (ListNode *)deleteNode:(ListNode *)headNode tagDelNode:(ListNode *)tagDelNode {
    // 头节点和要删除的节点为空
    if (headNode == nil || tagDelNode == nil) {
        return nil;
    }
    
    if (tagDelNode.next != nil) {   // 要删除的节点不是尾节点
        ListNode *next = tagDelNode.next;
        tagDelNode.content = next.content;
        tagDelNode.next = next.next;
    } else {
        ListNode *cur = headNode;
        while (cur.next != tagDelNode) {
            cur = cur.next;
        }
        cur.next = nil;
    }
    return headNode;
}
测试案例代码
// 18.在 O(1) 时间内删除链表节点
- (void)deleteNode {
    DeleteNode_18 *deleteNode = [[DeleteNode_18 alloc] init];
    [deleteNode deleteNode];
}
运行结果
18.1删除链表节点.png

18.2 删除链表中重复的结点

题目描述
image.png
解题思路

参考18.1的解题思路

详细代码如下
/** 删除 重复节点 */
- (void)deleteDuplicationNode {
    NSMutableArray *numbers = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if (i / 2 == 1) {
            [numbers addObject:@(2)];
        } else if (i / 3 == 1) {
            [numbers addObject:@(3)];
        } else {
            [numbers addObject:@(i)];
        }
    }
    LinkedArray *linkArray = [[LinkedArray alloc] initLiknedArrayWithNunbers:numbers];
    NSLog(@"----------------原始链表数据----------------");
    [linkArray printAllListNode];
    ListNode *firstNode = [linkArray getFirstListNode];
    ListNode *headNode = [self deleteDuplicationListNode:firstNode];
    NSLog(@"----------------删除重复节点后的链表数据----------------");
    [headNode printAllListNode];
}

// 删除重复节点
- (ListNode *)deleteDuplicationListNode:(ListNode *)pHeadNode {
    if (pHeadNode == nil || pHeadNode.next == nil) {
        return pHeadNode;
    }
    
    ListNode *next = pHeadNode.next;
    if (pHeadNode.value == next.value) {
        while (next != nil && pHeadNode.value == next.value) {
            next = next.next;
        }
        return [self deleteDuplicationListNode:next];
    } else {
        pHeadNode.next = [self deleteDuplicationListNode:pHeadNode.next];
        return pHeadNode;
    }
}
测试案例代码
// 18.2 删除链表中重复的结点
- (void)deleteDuplication {
    DeleteNode_18 *deleteNode = [[DeleteNode_18 alloc] init];
    [deleteNode deleteDuplicationNode];
}
运行结果
18.2.删除重复节点.png

本文参考CS_Nodes 剑指 offer 题解.md 非常感谢该作者

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