OpenCV 直方图处理:直方图均衡和规定化(匹配)

灰度直方图是图像中像素灰度集的一种统计反应。它能够描述图像中灰度的分布情况,直观地展现出图像中灰度所占多少。直方图横轴表示像素的灰度范围(比如说 0~255),纵轴表示的是像素的数量或者密度。亮暗、对比度、图像中的内容不同,直方图的表现也会不同。本文主要参考《冈萨雷斯》一书。


灰度直方图

1.直方图均衡

有的图像的灰度分布不均匀,出现过亮过暗,或者对比度过低的情况,这样的图像细节不明显,在肉眼观察时会丢失一些信息。这时可以使用直方图均衡技术对图像进行变换,变成肉眼易于分辨的细节分明的图像。

直方图均衡的目标

要对直方图进行均衡,首先要通过统计得到原图像的直方图,然后通过下面这个神奇的公式,对灰度值进行变换。其中 r 是输入像素的灰度,函数 T 表示一种变换,s 是输出像素的灰度,pr 是原图像灰度的PDF(概率密度函数)。至于这个公式怎么来的,《冈萨雷斯》一书上貌似并没有讲清楚,但其实可以通过直觉来理解。

直方图均衡公式

图像是离散的,所以实际中使用的是离散形式

离散形式

那么使用上面的公式,就可以将直方图变换成这个样子,这样的图像一般具有比较好的细节表现。


ps是输出图像的PDF(其实也可以理解为直方图)

举个书上的栗子就很好理解了




2.直方图匹配(规定化)

一般来说,直方图均衡能够自动地确定变换函数,且输出结果比较好,当时需要自动增强时是一种好方法。但有的情况下,使用直方图均衡并不是最好的办法。有时候我们可以指定特定的直方图,而不是均匀分布的直方图,并让原图像的直方图变换成我们指定的形式。这个过程称为直方图匹配或者直方图规定化。

在推导过程中,直方图规定化的过程如下:

1.对原图像进行直方图均衡。和上面一样。


直方图均衡公式

2.对事先规定的直方图也进行均衡。z为最终输出图像像素的灰度值。


均衡的结果跟原图像的直方图均衡的结果是一样的

3.那么从数学上可以得到反变换函数。对均衡后的图像进行反变换就可以得到直方图规定化的结果了。
反变换

我这里做个图解释一下


r s z 分别代表输入图像,均衡图像和规定化图像的像素灰度

同样的,写成离散形式。


对规定直方图进行均衡

对应关系

反变换

同样的,上例子





3.代码实现

感觉OpenCV在直方图处理这方面并不怎么走心。这里使用的是另一篇博客的类封装和算法实现。

直方图规定化中要注意两点:

  • 实际操作中不会进行两次均衡化。在推导中发现,假如sk 规定化后的对应灰度是zm的话,需要满足的条件是sk的累积概率和zm的累积概率是最接近的。所以可以根据计算累计密度的差值来进行映射。

  • 手动输入一个直方图比较困难,这里使用一个参考图像来进行实现。参考图像的直方图就是我们指定的直方图。

/********************************************************************
 * Created by 杨帮杰 on 11/10/18
 * Right to use this code in any way you want without
 * warranty, support or any guarantee of it working
 * E-mail: yangbangjie1998@qq.com
 * Association: SCAU 华南农业大学
 ********************************************************************/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/features2d.hpp>
#include <opencv2/xfeatures2d.hpp>
#include <opencv2/calib3d.hpp>

#define IMAGE1_PATH "/home/jacob/图片/1.png"
#define IMAGE2_PATH "/home/jacob/图片/2.png"
#define IMAGE3_PATH "/home/jacob/图片/3.png"

using namespace std;
using namespace cv;

class Histogram1D
{
private:
    int histSize[1]; // 项的数量
    float hranges[2]; // 统计像素的最大值和最小值
    const float* ranges[1];
    int channels[1]; // 仅计算一个通道

public:
    Histogram1D()
    {
        // 准备1D直方图的参数
        histSize[0] = 256;
        hranges[0] = 0.0f;
        hranges[1] = 255.0f;
        ranges[0] = hranges;
        channels[0] = 0;
    }

    Mat getHistogram(const Mat &image)
    {
        Mat hist;
        // 计算直方图
        calcHist(&image ,// 要计算图像的
            1,                // 只计算一幅图像的直方图
            channels,        // 通道数量
            Mat(),            // 不使用掩码
            hist,            // 存放直方图
            1,                // 1D直方图
            histSize,        // 统计的灰度的个数
            ranges);        // 灰度值的范围
        return hist;
    }

    Mat getHistogramImage(const Mat &image)
    {
        Mat hist = getHistogram(image);

        //查找最大值用于归一化
        double maxVal = 0;

        minMaxLoc(hist, NULL, &maxVal);

        //绘制直方图的图像
        Mat histImg(histSize[0], histSize[0], CV_8U, Scalar(255));

        // 设置最高点为最大值的90%
        double hpt = 0.9 * histSize[0];
        //每个条目绘制一条垂直线
        for (int h = 0; h < histSize[0]; h++)
        {
            //直方图的元素类型为32位浮点数
            float binVal = hist.at<float>(h);
            int intensity = static_cast<int>(binVal * hpt / maxVal);
            line(histImg, Point(h, histSize[0]),
                    Point(h, histSize[0] - intensity), Scalar::all(0));
        }
        return histImg;
    }
};

/**
 * @brief EqualizeImage 对灰度图像进行直方图均衡化
 * @param src 输入图像
 * @param dst 均衡化后的图像
 */
void EqualizeImage(const Mat &src, Mat &dst)
{
    Histogram1D hist1D;
    Mat hist = hist1D.getHistogram(src);

    hist /= (src.rows * src.cols); // 对得到的灰度直方图进行归一化,得到密度(0~1)
    float cdf[256] = {0}; // 灰度的累积概率
    Mat lut(1, 256, CV_8U); // 创建用于灰度变换的查找表
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        // 计算灰度级的累积概率
        if (i == 0)
            cdf[i] = hist.at<float>(i);
        else
            cdf[i] = cdf[i - 1] + hist.at<float>(i);

        lut.at<uchar>(i) = static_cast<uchar>(255 * cdf[i]); // 创建灰度的查找表
    }

    LUT(src, lut, dst); // 应用查找表,进行灰度变化,得到均衡化后的图像

}

/**
 * @brief HistSpecify 对灰度图像进行直方图规定化
 * @param src 输入图像
 * @param ref 参考图像,解析参考图像的直方图并用于规定化
 * @param result 直方图规定化后的图像
 * @note 手动设置一个直方图并用于规定化比较麻烦,这里使用一个参考图像来进行
 */
void HistSpecify(const Mat &src, const Mat &ref, Mat &result)
{
    Histogram1D hist1D;
    Mat src_hist = hist1D.getHistogram(src);
    Mat dst_hist = hist1D.getHistogram(ref);

    float src_cdf[256] = { 0 };
    float dst_cdf[256] = { 0 };

    // 直方图进行归一化处理
    src_hist /= (src.rows * src.cols);
    dst_hist /= (ref.rows * ref.cols);

    // 计算原始直方图和规定直方图的累积概率
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        if (i == 0)
        {
            src_cdf[i] = src_hist.at<float>(i);
            dst_cdf[i] = dst_hist.at<float>(i);
        }
        else
        {
            src_cdf[i] = src_cdf[i - 1] + src_hist.at<float>(i);
            dst_cdf[i] = dst_cdf[i - 1] + dst_hist.at<float>(i);
        }
    }

    // 累积概率的差值
    float diff_cdf[256][256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        for (int j = 0; j < 256; j++)
            diff_cdf[i][j] = fabs(src_cdf[i] - dst_cdf[j]);

    // 构建灰度级映射表
    Mat lut(1, 256, CV_8U);
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        // 查找源灰度级为i的映射灰度
        // 和i的累积概率差值最小的规定化灰度
        float min = diff_cdf[i][0];
        int index = 0;
        for (int j = 1; j < 256; j++)
        {
            if (min > diff_cdf[i][j])
            {
                min = diff_cdf[i][j];
                index = j;
            }
        }
        lut.at<uchar>(i) = static_cast<uchar>(index);
    }

    // 应用查找表,做直方图规定化
    LUT(src, lut, result);
}


int main()
{
    /****************显示图像的直方图******************/
    Histogram1D hist1;
    Mat img1 = imread(IMAGE1_PATH);
    Mat histImg1 = hist1.getHistogramImage(img1);

    imshow("Image1", img1);
    imshow("Histogram1", histImg1);

    /*****************直方图均衡*********************/
    Mat equImg = Mat::zeros(img1.rows, img1.cols, img1.type());
    EqualizeImage(img1, equImg);
    Histogram1D hist2;
    Mat histImg2 = hist2.getHistogramImage(equImg);

    imshow("Equalized Image1", equImg);
    imshow("Histogram2", histImg2);
    
    /*****************直方图规定化*******************/
    Mat img2 = imread(IMAGE2_PATH);
    Mat img3 = imread(IMAGE3_PATH);
    Mat specifyImg = Mat::zeros(img2.rows, img2.cols, img2.type());
    HistSpecify(img2, img3, specifyImg);

    Histogram1D hist3;
    Mat histImg3 = hist3.getHistogramImage(img2);
    Histogram1D hist4;
    Mat histImg4 = hist4.getHistogramImage(img3);
    Histogram1D hist5;
    Mat histImg5 = hist5.getHistogramImage(specifyImg);

    imshow("Image2", img2);
    imshow("Histogram3", histImg3);
    imshow("Image3", img3);
    imshow("Histogram4", histImg4);
    imshow("Specify Image", specifyImg);
    imshow("Histogram5", histImg5);

    waitKey();
    return 0;
}
直方图均衡
原图像和均衡后的直方图
直方图规定化的结果,有一定的误差但效果出来了
原图像直方图、指定的直方图、规定化结果(可能原图欠曝太厉害没办法救了。。)

References:
《数字图像处理》 —— 冈萨雷斯
图像处理基础(8):图像的灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化(匹配)

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