原码，反码，补码
原码
- 正数的原码就是其二进制本身
- 负数的原码是把对应的正数的原码最高位改为１
反码
- 正数的反码就是其二进制原码本身
- 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反
补码
- 正数的补码就是其二进制原码本身
- 负数的补码是在其反码的基础上加１,** -1的补码是11111111, 所以当一个数减１的时候，可以直接对其二进制数加1111111**
位运算小技巧
NOTE: 位运算只能运用在整数上
判断奇偶
只要根据末位是0还是１来决定，末位为０就是偶数，末位为１就是奇数，因此可以这样写
bool is_odd(int n) {
if ( n & 1 == 0) {
return true;
}
return false;
}
交换两数
//位操作的交换两数
void swap(int &a, int &b) {
a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;
}
-
b = b ^ a这一句根据上一句可以替换为b = b ^ (a ^ b),由于^（异或操作）满足交换律，b = b ^ a ^ b等价于b = b ^ b ^ a，对于异或操作来说，一个整数和自己异或永远等于0, 而一个数与０进行异或数值仍然不变， 所以此时等价于b = a - 第三句
a = a ^ b，由于第二句等价于b = a且第一句a = a ^ b所以第三句可以等价于a = a ^ b ^ a,又可以等价于a = b,即a被赋予b的值
正负变换
11的二进制为000 01011 , 进行取反 --> 1111 0100, 加1 --> 1111 0101（-11）同理，-11的二进制为1111 0101，取反 --> 0000 1010，加1 --> 0000 1011（11）
int reverse_signal(int n) {
return ~n + 1;
}
求绝对值
- 先移位来取符号位，
int i = n >> 31, 如果n为整数则i=0,n为负数则i=-1> 因为int型整数一般是4个字节，共32位，最高位为符号位，所以右移31位可以得到符号位> NOTE:符号位为１即负数的二进制，每右移一位，高位补的是１ - 对于任何数，与0异或保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或相当于取反，因此，n与i异或后再减i（因为i不是为０就是-1，而减去-1即加1）也可以得到绝对值> 二进制转十六进制：-1的二进制为32个1, 转成十六进制的话，每四位先计算出对应的十进制
//第一种方法
int abs(int n) {
int i = n >> 31;
return i == -1 ? (~n + 1) : n;
}
//第二种方法
int abs(int n) {
int i = n >> 31;
return (a ^ i) - i;
}
高低位交换
假设一个16位无符号整数的二进制为:1000011011011000，经过高低位变换后则为11011000 10000110．无符号左移低位补０，右移高位补0，因此将1000011011011000 这个数先右移８位为0000000010000110得到高位，再将10000011011011000左移8位为11011000 00000000即得到低位，再将两个数相或就可以得到高低位变换后的数字
int low_high_transit(int n) {
return (n >> 8) | (n << 8)
}
二进制逆序
//16位二进制
int reverse_binary(int &n) {
n = ((n & 0xAAAA) >> 1) | ((n & 0x5555) << 1);
n = ((n & 0xCCCC) >> 2) | ((n & 0x3333) << 2);
n = ((n & 0xF0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F) << 4);
n = ((n & 0xFF00) >> 8) | ((n & 0x00FF) << 8);
return n;
}
计算32位二进制有几个位是１
//32位二进制，如果要计算16位则0x55555555变为0x5555，依次类推,且没有最后一步
int count_bit(int &n) {
n = (n & 0x55555555) + ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1);
n = (n & 0x33333333) + ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2);
n = (n & 0x0F0F0F0F) + ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4);
n = (n & 0x00FF00FF) + ((n & 0xFF00FF00) >> 8);
n = (n & 0x0000FFFF) + ((n & 0FFFF0000)) >> 16);
}
