计算机减法的实现与负数的表示

328-149的结果为179,我们自己在计算时用到了“借位“的技巧,”但芯片本质上只是一些逻辑门,如果用逻辑门去实现借位减法那就过于复杂且运算效也不高。所以使用一些技巧来实现不借位的减法。

一、补码:

实现不借位减法的关键就在于用补码来表示数。

有下面的步骤来计算328-149:

999 - 149 = 850
850 + 1 + 328 = 1179
1179 - 1000 = 179

整个计算过程都涉及到借位。我们上面过程合并一下:

999 - 149 + 1 + 328 - 1000 = 179
328 - 139 + 1000 - 1000 = 179

我们把328-149看为328 +(-149)。上面过程中999 - 149 + 1得到的850就是-149的补码。
负数的补码就是改数加上10的n次方,n等于该数的位数。正数的补码就是他本身。

二进制的补码:

以此类推,二进制负数的补码也就是该数加上2的n次方,n为该数的位数。

二进制减法中,如果减数与被减数都是正数同时被减数所以位都是1,那么直接对减数取反就得到结果。
2的n次方等于2^n - 1 + 1,2^n - 1 的二进制表示为n个1,如 2^4 - 1=7,7的二进制为111。所以计算负数a补码不妨用2^n - 1 + a + 1,这样求二进制负数的补码就是对该数二进制取反然后加1。

计算机表示一个数位数是固定的,如int型用4个字节32位表示,如果用2^n + a 来求就需要33位,这显示是不可能的,同时计算机中位操作远远快与加法操作。

那么补码的意义是什么?

负数才有补码。补码意义在于用一部分整数来表示负数。
例如要表示-5到4这个10个数,这10个数都是一位的。其中最大值只是4,后面的5,6,7,8,9这个5个数是用不到的,何不用这个5个数来表示负数的部分。

5表示-5,(5到9中5最小,-5至-1中也是-5最小)
6表示-4
7表示-3
8表示-2
9表示-1

这样不用负号,就可以表示一定范围内的负数。
可以看出补码是基于一定的范围和固定的位数内定义的,如果超出了就没有意义了,所以计算时结果的最大最小值以及位数都不能超过定义的范围。如4 + 1 = 5,正常来看没有什么问题,但在上面的定义中我们定义的最大正数位4,对于5这个正数我们将其定义表示-5,所以4 + 1在这个计算中在这个定义中是没有意义的。
计算机中有符号的数是用补码表示的,这也就是为什么当值超过最大最小值时会得不到预期的结果。

用补码计算:

1 - 2 = 1 + 8(补) = 9(补) = -1
-3 + 1 = 7 (补) + 1 = 8(补) = -2
(-2) + (-1) = 8 + 9 = 17 (超出一位,无对应值)

采用补码表示二进制数是,一般使用高位为0的表示正数,高位1的用来表示负数,也就是个一半。或者说使用较小的一半数表示正数,较大的一半数表示负数,这样负数刚好高位为1。

二、计算机减法的实现:

计算机在执行减法时,先求出减数的补码,然后和被减数相加,将减法转换为加法来计算。
前面已经实现了加法(https://www.jianshu.com/p/70128f5ad977),现在只需要在做减法时将减数求补然后执行加法就可以。

取反器

取反.png

计算时要求补码,需要对减数求反。对输入只有执行减法时需要取反,使用异或门当输入取反信号时,进行取反,未输入取反信号时就原样输出。完成了取反,后面再加1就可以得到补码了。

我们对加法器稍微做下改动:


减法.png

进行减法时sub信号为1,此时会对B取反,同时CI接了SUB所以CI为1,这样就加上了1得了补码。
接着进行普通的加法运算。由于计算了补码这个过程相当于加了一个ob100000000,所以进行减法时若减数小于被减数那么CO就会输出1,此时要舍弃这个1相当于将去ob100000000。
如果进行的就是加法运行那么CO输出需要保留。同时减数大于被减数时CO输出0。在CO端添加一个异或运算,可以在进行加法产生进位和减数小于被减数时输出1,表示上溢和下溢。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 205,132评论 6 478
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 87,802评论 2 381
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 151,566评论 0 338
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,858评论 1 277
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 63,867评论 5 368
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,695评论 1 282
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,064评论 3 399
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,705评论 0 258
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 42,915评论 1 300
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,677评论 2 323
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,796评论 1 333
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,432评论 4 322
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,041评论 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,992评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,223评论 1 260
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 45,185评论 2 352
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,535评论 2 343

推荐阅读更多精彩内容