中国度量衡之“衡”(小数二上背景知识)

度量衡,是中国古代测量物体大小(度)、多少(量)、轻重(衡)的总称。

《孟子·梁惠王上》说:“权,然后知轻重;度,然后知长短。”

有一个今天经常用的的词语,源自轻重的测量,但我们大多数人忘了它的起源:权衡。《庄子·胠箧》则说:“圣人不死,大盗不止。虽重圣人而治天下,则是重利盗跖也。为之斗斛以量之,则并与斗斛而窃之;为之权衡以称之,则并与权衡而窃之……”

权衡用于称重的工具。权,就是秤锤;衡,就是秤杆。

但就起源来说,重量的测量是比较后起的。因为一般情况下,只要数量相等,或者多少、容量相等,重量就基本相等。所以仅仅用来平均分配物体,一般用不上严谨的重量测量。当然,到了商贸比较频繁,或者制作精致的青铜器时,重量测量就显得必不可少了。

所以权衡两个字,不是因重量测量而创造的,而是已有汉字的借用。权,繁体写作“權”,据说本来是一种黄花木,后来用来专指称重的称锤、砝码。衡,金文写作


。一个人背着货物(西,也就是食盐),站在道路中央。这个字可以同时有重量、琢磨方向的意思,合起来也就是估算物体的重量。确实,像食盐这样古代极其珍贵的商品,是需要比较精准的商量工具的。

已知最早的测量工具是天平——东西方都一样。天平的制作很简单,一根均匀的木头,正中间悬挂起来,两边各挂一个容器,开始状态下是水平的。然后在一边放入砝码,另一边放入要测量的物体,再度达到平衡后,计算一下砝码的总数量,就可以得出所测物体的重量。


权和衡,选自《中国古代度量衡图集》第106页


铁石权,选自《中国古代度量衡图集》第115页


铜权,选自《中国古代度量衡图集》第141页
清代 鸡翅木天平(衡)
清代 鸡翅木天平砝码(权)

天平的形象深入人心,所以公平,尤其是司法公平,至今用天平来表示。

但是生活中它却并不怎么好用,尤其是需要测的物体比较重,那就要准备同样重量的砝码,这将非常麻烦。于是人们就发明了“杆称”(gǎn chèng)。

标称依然有权有衡,和天平所不同的,就是天平利用的是等臂杠杆的原理,而标称利用的是省力杠杆的原理:称锤比物体轻,但是距离到平衡点的距离,比物体大,从而达到平衡。


杆称

当然,如果想要测得非常小、非常精确的物体,也可以反其道而行:加大物体到平衡点的距离。这种比较特别的标称,就是中国宋代发明的戥子(děng zǐ),专门用来称量贵重的金银、香料、中药等商品。

戥子,选自《中国古代度量衡图集》第165页

以上,就是权衡这一工具粗略的演化过程。“衡”,用的是物理学的杠杆平衡原理,那么接下来的关键,就是“权”的单位怎样制定了。

中国古代最常用的重量单位“斤”的汉字,本来是指一种轻便的斧头,但“斤斤”很早就被理解为明察——也许手中的斧头之类工作的轻重,是带给人最细腻的重量感受吧。《诗经·周颂·执竞》说:“自彼成康,奄有四方,斤斤其明。”而“质人”是周朝的市场管理员,请注意,质的繁体写作“質”上面就是两个斤,我们有理由相信,斤很早就和重量相关,但未必从一开始就是法定的重要度量衡单位。(《周礼·地官·质人》记载:“质人掌成市之货贿:人民、牛马、兵器、珍异。凡卖儥yù者质剂焉。”)

可查中国量早的权量单位是锾huán ,又称锊lüè ,二字都多用于青铜兵器的制作。《周礼·冬官考工记·冶氏》:“戈戟皆重三锊,剑重九锊,次七锊,下次五锊。”锾或锊到底在古代是多重,相当于现代的多少,历来说法不一。但考虑到可以用实物来佐证,我们可以暂且认为它们相当于古代的六两。

战国时代度量衡非常混乱,秦朝统一的度量衡,我们则是可以清楚地查询到的。

秦统一的衡的单位及其换算关系是: 1石(dàn) = 4钧;1钧 = 30斤; 1斤 = 16两; 1两 = 24铢。

古代最具权威的度量衡书籍《汉书·律历志》说:“权者,铢、两、斤、钧、石也。”意思是说,古代主要的重量单位有铢、两、斤、钧、石这几种。

从秦汉开始,中国古代主要采用的就是这几种权衡单位。但是由于历朝采用的标准不一(因为他们都没有办法获得绝对可靠客观的参考点),所以各朝的斤量其实是不完全相同的。例如秦朝的斤,就相当于现在的253克,而不是500克。

《汉书·律历志》记载,古代是以中等颗粒的黑黍粒作为参照物,以十黍为累,十累为一铢,二十四铢为一两,十六两为一斤。也就是说以100粒黑色黍谷的重作为一铢,2400粒作为一两。

铢是当时实际使用的最小的重量单位,比它大一点的是锱,六铢为一锱。所以就有了成语锱铢必较 (zī zhū bì jiào),表示斤斤计较的意思。

在古代,金银铜的价值由重量体现,而不表现在钱币上刻写的数量。所以开始时诸侯们可以自行铸钱,但这样就会有人短斤缺量、以次充好。汉武帝在公元前113年下令把各地私铸的钱币运到长安销毁,将铸币大权收归中央。当时他下令铸造的铸有“五铢”二字的铜钱净重五铢,所以被称为五铢钱。

古代钱币上往往刻着铜钱的重量,重量就表示钱币的价值。

两,是一个比较特殊的汉字。即使在数量上,它也不能简单理解为二。两的本来意思就是两份完全一样,也就是天平的意思。甚至金文



字,就仿佛是一架古代的天平,左右对称,整体平衡。

为什么要用“两”作为单位?因为对古人来说,度量衡能够平均分,是一个重要的条件。所以在最最常用的“斤”和“量”之间,古人采用了十六进位制(本质上是八进位制),也就是说,一斤有十六两。因为十六可以平均分为两个八;八可以平均分为两个四;四可以平均分为两个二;二可以平均分为两个一。

也因此,就有了成语“半斤八两”,表示两个人不相上下、彼此差不多的意思。

生活中最常用的重量单位就是斤和两,铢是测量珍贵东西的单位。而有时候,我们还会需要测量更大重量的物体,这就有了“钧”和“石”这两个更大的重量单位。

钧字在古代和“均”字基本是通用的,所以在汉语中,它们既有“平均”、“均匀”这样从平分重量而来的意思,也有“千钧一发”这样表示重量的成语。一钧相当于30斤。

石,和石头的石写法相同,意思就是像石头那样重。后来还有另一种写法来表示,这就是读音相同的“担”,也就是表示一个成年人用扁担能挑走的东西的重量,相当于四钧,120斤。石,同时还是一个容量的单位——也就是说,古人一直很希望在容量和重量之间,找到一个共通点,为此,他们甚至寻找到了音乐那里,但这已经不是我们这篇小文章所要讨论的了。


石,担

至于如何在小学二年级的数学课堂上教学重量,那么一贯的原则依然是:不得机械灌输陈旧的知识,包括历史度量衡知识;但可以依据原理,还原历史场景,帮助学生体会数学知识源自生活需要的事实。

制作天平在我看来是必不可少的,购买当然也可以,但制作更有意思。使用天平的第一步是平分;第二步,就是寻找客观的度量衡,也就是确定重量单位,可以用它们来测量一切可测范围内的东西。若有预习时,不妨以手头的笔的重量为小单位,以类似乒乓球拍等趁手之物的重量为较大单位,来进行测量。进而就引入铢、两、斤等古代计量单位,和克、千克等现代通用计量单位,让学生作大量实测的时候,应该直接用克和千克作单位进行测量。

然后就是利用杠杆原理,把天平变换为杆称,这里确实涉及到物理学和数学的综合,但只需要直观又浪漫地玩一玩就行。

学习过程中,均分和半斤八两的知识是必须要讲的,锱铢必较、斤斤计较、千钧一发也是可以轻轻提一提的,当然权衡这个词语,则是不需要绕过去的。不用解释,呈现在那里就是了:天平和称杆是衡,砝码和称砣是权。

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