一、词汇表及定义
- 顶点 Vertex
顶点（也称“节点 node”）是图的基础部分。它具有名称标识“key”。顶点也可以有附加的信息项
“playload”。 - 边 Edge
边（也称“弧 arc”）是图的另一个基础组成部分。 如果一条边连接两个顶点，则表示两者具有联
系。边可以是单向的，也可以是双向的。如果一个图中的边都是单向的，我们就说这个图是“有向图directed graph/digraph”。上图所显示的先修依赖图很明显是一个有向图，因为你必须先修某些课程才
能学习其他课程。 - 权重 Weight
为了表达从一个顶点到另一个顶点的“代价”，可以给边赋权。例如，一个连接两个城市的道路图中，两个城市之间的距离就可以作为边的权重。 - 路径 Path
图中的路径，是由边依次连接起来的顶点序列。我们将路径定义为 P=(w1, w2,…, wn)，其中对于所有 1<=i<=n-1, (wi, wi+1) ∈ E。无权路径的长度为边的数量，等于 n-1。带权路径的长度为所有边权重之和。如图 2 中从 V3 到 V1 的一条路径是顶点序列(v3,v4,v0,v1)，其边为{(v3,v4,7),(v4,v0,1),(v0,v1,5)}。 - 圈 Cycle
有向图里的圈是首尾顶点相同的路径。
二、实现方法
- 邻接矩阵
1). 定义
图最容易的实现方法之一就是采用二维矩阵。 在矩阵实现方法中， 每行和每列都代表图中的顶点。如果顶点 v 到顶点 w 之间有边相连，则将值储存在矩阵的 v 行， w 列。当两个顶点通过边来连接，我们就说它们就是邻接的。
邻接矩阵的优点是简单，对于简单的图来说很容易看出节点之间的联系状态。然而，我们也注意到大部分的矩阵分量是空的，这种情况我们称矩阵是“稀疏”的。矩阵并不是一个储存稀疏数据的有效途径。
2). 实现
class Vertex:
def __init__(self, key):
self.id = key
self.connectedTo = {}
def addNeighbor(self, nbr, weight=0):
##
# 添加一个顶点到另一个顶点的连接
# #
self.connectedTo[nbr] = weight
def __str__(self):
return str(self.id) + ' connectedTo: ' + str([x.id for x in self.connectedTo])
def getConnections(self):
##
# 方法用以返回以connectionTo 字典中的实例变量所表示的邻接表中的所有顶点。
# #
return self.connectedTo.keys()
def getId(self):
#
# 返回Id
# #
return self.id
def getWeight(self,nbr):
##
# 通过一个参数返回顶点与顶点之间的边的权重。
# #
return self.connectedTo[nbr]
-
邻接表(adjacency list)
1). 定义
一个实现稀疏图的更高效的方案是使用邻接表 adjacency list。在这个实现方法中，我们维护一个包含所有顶点的主列表（ master list），主列表中的每个顶点，再关联一个与自身有边连接的所有顶点的列表。在实现顶点类的方法里，我们使用字典而不是列表，此时字典中的键（ key） 对应顶点标识，而值（ value） 则可以保存顶点连接边的权重。图 7. 4 展现了图 7.2 中图的邻接表。
图的邻接列表
2). 实现
class Graph:
#
# 图
# #
def __init__(self):
self.vertList = {}
self.numVertices = 0
def addVertex(self, key):
#
# 将一个顶点Vertex对象加入图中
# #
self.numVertices = self.numVertices + 1
newVertex = Vertex(key)
self.vertList[key] = newVertex
return newVertex
def getVertex(self, n):
#
# 查找图中名称为 n 的顶点
# #
if n in self.vertList:
return self.vertList[n]
else:
return None
def __contains__(self, n):
return n in self.vertList
def addEdge(self, f, t, cost=0):
#
# 添加一条有向边
# #
if f not in self.vertList:
nv = self.addVertex(f)
if t not in self.vertList:
nv = self.addVertex(t)
self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], cost)
def getVertices(self):
#
# 返回图中所有顶点列表
# #
return self.vertList.keys()
def __iter__(self):
return iter(self.vertList.values())
