Python中的线性代数运算
这里，为了熟悉Python语言的特性，我们采用一种最原始的方式去定义线性代数运算的相关函数。
如果是真实应用场景，则直接使用NumPy的函数即可。
1.向量
创建一个向量
我们可以把Python中的向量理解为有限维空间中的点。
height_weight_age=[70,170,40]
grades=[95,80,75,62]
向量运算
#### 加法定义——两个向量
defvector_add(v,w):
"""add coresponding elements"""
return[v_i+w_i
forv_i,w_iinzip(v,w)]
#### 减法定义
defvector_substract(v,w):
"""substracts coresponding elements"""
return[v_i-w_i
forv_i,w_iinzip(v,w)]
#### 向量加法——多个向量(list of vectors)
####### method 1:
defvector_sum(vectors):
"""sums of all coresponding elements"""
result=vectors[0]
forvectorinvectors[1:]:
result=vector_add(result,vector)
returnresult
######## mothod 2:
defvector_sum(vecotrs):
returnreduce(vector_add,vectors)
######## mothod 3:
fromfunctoolsimportpartial
vector_sum=partial(reduce,vector_add)
### 向量的数乘运算
defscalar_multiply(c,v):
"""c is a number,v is a vector"""
return[c*v_iforv_iinv]
### 向量的均值运算
defvector_mean(vectors):
"""compute the vector whose i-th element is the mean of
the i-th elements of the input vectors"""
n=len(vecotrs)
returnscalar_multiply(1/n,vector_sum())
### 向量的点乘
defdot(v,w):
returnsum(v_i*w_i
forv_i,w_iinzip(v,w))
### 向量的平房和
defsum_of_squares(v):
"""v_1*v_1+v_2*v_2+...+v_n*v_n"""
returndot(v,v)
### 向量的模
importmath
defmagnitude(v):
returnmath.sqrt(sum_of_squares(v))
### 向量的距离
##### method 1:
defsquared_distance(v,w):
""""""
returnsum_of_squares(vector_substract(v,w))
##### method 2:
defdistance(v,w):
returnmagnitude(vector_substract(v,w))
##### method 3:
defdistance(v,w):
returnmath.sqrt(squared_distance(v,w))
2.矩阵
矩阵是一个二维的数字集合。我们可以通过列表的列表来表达一个矩阵，这样，内层列表是等长的，并且每个内层列表表达矩阵的一行。
### 定义一个向量
A=[[1,2,3],
[4,5,6]]
B=[[1,2],
[3,4],
[7,8]]
### 获得矩阵的行数和列数
defshape(A):
num_rows=len(A)
num_cols=len(A[0])ifAelse0
returnnum_rows,num_cols
### 提取某一行
defget_row(A,i):
returnA[i]
###提取某一列
defget_column(A,j):
return[A_i[j]# j-th element of row A_i
forA_iinA]# for each row in A
### 定制特殊矩阵生成函数：如单位矩阵
defmake_matrix(num_rows,num_cols,entry_fn):
"""return a matrix whose (i,j)-th entry is entry_fn(i,j)"""
return[[entry_fn(i,j)
forjinrange(num_cols)]
foriinrange(num_rows)]
###
defis_diagonal(i,j):
return1ifi==jelse0
make_matrix(5,5,is_diagonal)
[[1,0,0,0,0],
[0,1,0,0,0],
[0,0,1,0,0],
[0,0,0,1,0],
[0,0,0,0,1]]我有建立一个python学习交流群，在群里我们相互帮助，相互关心，相互分享内容，这样出问题帮助你的人就比较多，群号是301，还有056，最后是069，这样就可以找到大神聚合的群，如果你只愿意别人帮助你，不愿意分享或者帮助别人，那就请不要加了，你把你会的告诉别人这是一种分享。
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而你的价值，永远体现在行动之中
如果还停留在想的价值中，请赶快行动，
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