向红
第六章 抽象思维
让我们来看看著名的哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡城中有一条河，横贯城区，在这条河上共有七座桥。全城分为北区、东区、南区以及当中的岛区域，这四个区域分别由上述的七座桥连接着。见（图一）
所谓七桥问题是这样的：一个人要把这七座桥通通走过而不许在同一座桥上来回通过二次，如何走法，能办到吗？
如果我们把陆地用点来代替，桥用线表示，哥尼斯堡城陆地与桥之间的关系就可以用下面的图形展示（图二）：
通过上面的操作,我们把一个具体的、平面的城区图形变成了一个点与线的图形！
现在哥尼斯堡七桥问题就变成一个一笔画的问题，即：不起笔、不回笔，能否可以一笔画成这个图形？
上述的整个转变过程我们做了什么呢？我们去掉了非本质的因素，提炼或凸显出本质的因素（陆地、桥），并用简单的形式（点、线图形）表现出来，这就是抽象，这就是抽象思维的方法。据说这个著名的哥尼斯堡七桥问题是由伟大的数学家欧拉解决的，他应用抽象的方法很漂亮地解决了这个大家看上去很麻烦的问题，因为如果要把所有可能走的路线都走一遍的话，有5040种走法！（欧拉：瑞士数学家）
对事物本质的认识往往需要去掉非本质的因素后才能让本质凸显出来。“透过现象看本质”，“去粗取精、去伪存真”。这些做法其实就是抽象。抽象让我们看清事物的本质，发现事物的规律和事物间的关系。因此抽象的方法是我们认清、了解事物本质必可少的思维方法。从前面的事例我们看到抽象的思维有两个关键的特点：一是把与你思考的问题有直接关系的因素和无关的因素分割开来；二是把这些提出来的因素用简单的形式表达出来。数学知识的构成最是抽象思维的充分体现。不说远的，就说小学数学里应用题的解答过程，就是抽象思维方法的典型应用。学生们解应用题首先得把问题中的关键因素和非关键因素区别开来，去掉与问题无关的因素，提炼出问题的关键因素，然后用数学的符号或算式表示出来（通常所说列算式、列方程等）。这个过程就是抽象思维的体现。
有些孩子由于抽象思维能力的欠缺，导致他们解应用题感到困难。因为他们不能够将问题的关键因素与非关键因素区别开来，自然不能提炼出关键因素，或者虽然知道了，但又不能用相应的符号、算式表示。
科学知识、文学作品、抽象艺术、绘画、舞蹈、音乐等等，无一不使用抽象思维的方法，很难想象如果没有抽象的方法，如何能够形成各种各样的知识体系及文学、艺术、音乐等等。所有的知识系统无不是抽象思维的杰作。没有抽象的方法，是不可能揭示万事万物的本质和规律的。
生活中小孩子画的人物、桌椅、…，等等，是抽象（小孩子只有那个能力，无意为之）；我们摆放家居的图纸，画的示意图；我们作演讲的讲稿，等等都是抽象的表现。因为去掉了那些认为不重要的、枝节的因素，而保留下那些重要的或主要的因素，这样对问题的把握才会清楚不混乱，就是通常所说：思路清晰、道理明白。对于具有正常思维的人来说，抽象思维随时随地都在发生，我们不可能把所有的所见所闻都记在头脑里，别说我们的大脑没有那么大的容量、也没有哪个必要，我们只需要掌握那些关键的、主要的因素就够了。
人们对生活中所有具有园、三角、方块之形的物体，抽象出他们的形，从而得到园、三角、方块三种基本图形，对这些图形的研究，人们掌握了它们的结构、规律和关系。利用这些规律反过来帮助我们解决相关的实际问题。还可进一步利用它们去认识那些稍复杂一些的图形，像四边形、多边形等图形的特点和规律；再进一步，又利用那些已解决的图形问题，又去认识新的、更复杂的图形问题或其它问题，……。其实问题的解决和知识的构建就这样被一步一步地解决和完成的。
（补充一下，三角形旋转成圆锥；矩形旋转成圆柱；半圆形旋转成球体；…。想一想，绕什么旋转？）
科学家们还应用抽象的方法，抽象出客观世界中那些具有普遍规律的因素，由此揭示出万事万物的本质和规律，并用简略的形式给予表示，因而形成了各种具有普遍意义的公式。像数学、物理、化学以及其他各学科中的各种各样的公式，它们都是抽象思维的结果。
我们拥有抽象的思维，它让我们看清自然、看清自己。抽象思维一直都在帮助我们更多、更深入地了解世界、了解宇宙、了解我们自己。
抽象思维是理性思维，帮助我们认清事物的本质，为我们做出正确的判断和正确的行动提供依据。平时我们会说有些人做事不分主次，说话东拉西扯，做事颠三倒四。其实这些人主要是缺乏抽象思维的能力。有些小孩子学习科学知识备感困难，尤其是那些对应用问题头痛的孩子，抽象思维能力的欠缺给他们的学习带来了巨大的麻烦。他们无法将一个实际的问题进行抽象，总找不到问题的关键点在哪里。或者无法将这些因素用专门的、简单的符号来表达。
其实不管是学习还是生活，不少人由于抽象思维能力的欠缺，抓不住事情或问题的本质，思维往往被那些形形色色的非实质因素搅得混乱不堪，除了把自己弄得越来越糊涂外，一无所获。这样的现象在一些人的生活中比比皆是。
前面说了，抽象思维最要掌握两点，一是区分出主要因素与非主要因素；二是用一种简单的方式表示出来。尤其是一。要想提炼出主要的因素，我们还得做另一个更重要的工作，那就是弄明白你想研究什么，或者说你的目的是什么。当我们观察一个盒子时，你是想知道他的面还是它的体，还是它的质量，还是它的颜色或者其它。你必须清楚需要抽象出哪些方面的因素。因为我们面对的具体事物可以说都具有许多方面，它们是丰富的、多彩的，只有当我们确定了某个面，或某些面，我们才可以提炼出关于这些方面的本质因素，也就是说，所谓主要因素是对谁而言。如果不这样，有可能得到一大堆“本质因素”。所以在进行抽象前，你须先想一想：我的对象是谁？我要对谁去抽象。就像前面那个哥尼斯堡七桥问题，我们需要了解的是桥与路，和其他方面无关（例如桥的形状、桥的材料等等）。不要被看上去丰富多彩的事物或现象迷惑。多看看、多想想，分分类，弄清楚自己的目的，弄清楚自己的问题。逐步去掉与自己目的、问题无关的因素，逐步让那些相关的、主要的因素凸现出来，让本质显现出来。
抽象思维是逻辑思维的基础，不会抽象思维，逻辑思维就不可能得到发展。
下面的问题帮助你了解你的抽象思维能力
测试一
这是一组各种各样的瓶子
请你对它们的形状做抽象。
测试二图形抽象
请你把下面的城市平面图形（家居平面图）抽象成点线图形。
测试三
请你画一幅自己家客厅的布置抽象图
测试四
请你说出下面事物的主要特点
盆子、锅、桌子、床、卫生间
花、树、草、鸭、山、路
请你说出下面事物的数量
花生、苹果、盘子、天上的星星、马路上的车。
测试五 找出下面事物的相同处
1、各种包的图 2、各种有平面的图形（桌、椅、櫈等）3、鸡、鸭、鹅、猪、牛、马。
生活中的抽象思维训练
根据抽象思维的三个特点：确定抽象的方面（目的）、区分本质与非本质因素、用简单的符号表达。在生活中我们随时随地都可以训练我们的抽象思维。例如今天的活动安排：1、2、3、……。要穿的衣服：从里到外，从上到下。要做的事：轻、重、缓、急。家里的布局、朋友的聚会等等。只要你有心去做，你会发现事情没有那么难，事情原来还是比较简单的。
