一：
有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为'Start'）。
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为'Finish'）。
问有多少条不同的路径？
| 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,1 | ||||||
| 3,1 | 3,7 |
public class Solution {
/**
* @param n, m: positive integer (1 <= n ,m <= 100)
* @return an integer
*/
public int uniquePaths(int m, int n) {
if(m == 0 || n == 0)
return 0;
int[][] paths = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
paths[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
paths[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
paths[i][j] = paths[i - 1][j] + paths[i][j - 1];
}
}
return paths[m - 1][n - 1];
}
}
二：
"不同的路径" 的跟进问题：
现在考虑网格中有障碍物，那样将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍和空位置分别用 1 和 0 来表示。
样例
如下所示在3x3的网格中有一个障碍物：
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
一共有2条不同的路径从左上角到右下角。
注意
m 和 n 均不超过100
public class Solution {
/**
* @param obstacleGrid: A list of lists of integers
* @return: An integer
*/
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
if (null == obstacleGrid)
return 0;
int[] columns = obstacleGrid[0];
int[][] paths = new int[obstacleGrid.length][columns.length];
boolean havePath = true;
for (int i = 0; i < obstacleGrid.length; i++) {
if (!havePath) {
paths[i][0] = 0;
continue;
}
if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
paths[i][0] = 0;
havePath = false;
} else {
paths[i][0] = 1;
}
}
havePath = true;
for (int i = 0; i < columns.length; i++) {
if (!havePath) {
paths[0][i] = 0;
continue;
}
if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
paths[0][i] = 0;
havePath = false;
} else {
paths[0][i] = 1;
}
}
for (int i = 1; i < obstacleGrid.length; i++) {
for(int j = 1;j < columns.length;j++)
{
if(obstacleGrid[i][j] == 1)
{
paths[i][j] = 0;
continue;
}
else
{
paths[i][j] = paths[i - 1][j] + paths[i][j - 1];
}
}
}
return paths[obstacleGrid.length - 1][columns.length - 1];
}
}
