题目描述
累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。
一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。
给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
说明：累加序列里的数 不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。
示例 1：
输入："112358"
输出：true
解释：累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
示例 2：
输入："199100199"
输出：true
解释：累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
提示：
1 <= num.length <= 35
num 仅由数字（0 - 9）组成
题解
穷举法
class Solution {
public boolean isAdditiveNumber(String num) {
int n = num.length();
for (int secondStart = 1; secondStart < n - 1; ++secondStart) {
if (num.charAt(0) == '0' && secondStart != 1) {
break;
}
for (int secondEnd = secondStart; secondEnd < n - 1; ++secondEnd) {
if (num.charAt(secondStart) == '0' && secondStart != secondEnd) {
break;
}
if (valid(secondStart, secondEnd, num)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
public boolean valid(int secondStart, int secondEnd, String num) {
int n = num.length();
int firstStart = 0, firstEnd = secondStart - 1;
while (secondEnd <= n - 1) {
String third = stringAdd(num, firstStart, firstEnd, secondStart, secondEnd);
int thirdStart = secondEnd + 1;
int thirdEnd = secondEnd + third.length();
if (thirdEnd >= n || !num.substring(thirdStart, thirdEnd + 1).equals(third)) {
break;
}
if (thirdEnd == n - 1) {
return true;
}
firstStart = secondStart;
firstEnd = secondEnd;
secondStart = thirdStart;
secondEnd = thirdEnd;
}
return false;
}
public String stringAdd(String s, int firstStart, int firstEnd, int secondStart, int secondEnd) {
StringBuffer third = new StringBuffer();
int carry = 0, cur = 0;
while (firstEnd >= firstStart || secondEnd >= secondStart || carry != 0) {
cur = carry;
if (firstEnd >= firstStart) {
cur += s.charAt(firstEnd) - '0';
--firstEnd;
}
if (secondEnd >= secondStart) {
cur += s.charAt(secondEnd) - '0';
--secondEnd;
}
carry = cur / 10;
cur %= 10;
third.append((char) (cur + '0'));
}
third.reverse();
return third.toString();
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n^3 )，其中 n 为字符串 num 的长度。需要两层循环来遍历第二个数字的起始位置和结束位置，每个这样的组合又需要O(n) 来验证合法性。
空间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 num 的长度。在做字符串加法的时候需要 O(n) 的空间来保存结果。
总结
这题没有特别好的办法，穷举或者dfs
算法知识总结：
1、穷举
2、dfs
