功
可能用到的符号
,
$30^{\circ}$, $\int_{0}^{10} (4+2x) dx$
知识点
- 功的定义与作用
- 恒力的功
- 变力的功
- 直接积分法
- 动能定理法
- 建模积分法
例题
-
例1. 恒力与位移同向
某物体，收到沿着轴的恒力
作用，并沿着
的位移，则该力做功为( )
解答：
-
例2. 恒力与位移同向有固定夹角
某物体，收到沿着的恒力
解答：
。
-
例3. 变力：大小不变，夹角
随位移变化
某物体，收到大小恒定的力。在该力作用下，物体从坐标原点沿着
，则该力做功为( )
解答：
，
。
-
例4. 变力：方向不变，大小
随位移变化
某质点在力的作用下沿
轴作直线运动，在从
移动到
的过程中，力所做的功为( )
解答：
,
。
-
例5. 变力：初末状态知道，用动能定理
质量为的质点在合外力
的作用下沿
移动到
的过程中，合外力所做的功为( ).
解答：
无法计算
动能定理：。
-
作业
变力做功的常用方法：动能定理。质量为的质点，在
坐标平面内运动，其运动方程为
，
，从
到
这段时间内，外力对质点作的功为().
解答：
，
，
，
动能定理。
-
作业
变力做功的常用方法：动能定理。质量的质点在力
的作用下，从静止出发沿
解答：
，
，
。
。
-
作业
质量。如果在
处时速度
；求该物体运动到
处时速度的大小( )。
解答：
，
。
，
。
例6. 建模积分法
一人从深度为的井中提水，起始时桶中装有质量为
的水，桶的质量为
kg，由于水桶漏水，每升高
米要漏去质量为
的水。求水桶匀速缓慢地从井中提到井口人所作的功。
以井底为原点，向上为正方向建立 轴。
第一步，关于积分微小过程的描述有
(1) 当水桶位于位置时
(2) 当水桶从位置上升到
的过程中。
第二步，元功应表达为
(3)
(4)
第三步，定积分的写法为
(5)
(6)
以上正确的是( )
解答：（2）（3）（5）
-
作业
一链条总长为，质量为
.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为
。令链条由静止开始运动，则到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
以桌面边缘为原点，以向下为正方向建立 轴。
第一步，关于积分微小过程的描述有
当链条从
位置时
第二步，摩擦力的元功应表达为
第三步，定积分的写法为
