一、概念
y=f(x) 一元函数
函数自变量的变化趋势:
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自变量趋向于定点
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x->x0 代表x从x0的左右两边趋向于x0;
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自变量趋向于无穷
自变量趋向于定点时函数的极限:靠近谁,谁就是极限
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X从数轴两边趋向于定点X0
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从数轴左边趋向于定点X0
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X从数轴右边趋向于定点X0
自变量趋向于无穷时函数的极限
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X从数轴向两边趋向无穷时:
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X从数轴向最小边取向,也就是趋向负无穷时:
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X从数轴向最大边取向,也就是趋向正无穷时:
上图三张图 当前
函数f(x) 的极限是都是0;
二、计算
多项式求极限:
将自变量趋向的值直接代入函数中,所得值就是极限;
有理式求极限:
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1、自变量x趋向于定点x0时,先将x0代入分母,再代入分子;
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例子(1):代入后分母不等于0等情况 (注意:这里的0不是完全等于0,而是值无限接近于0)
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例子(2):代入后分母等于0,分子不等于0,极限是零 。和 代入后分子/分母等于0,极限要约去零因式(零因式:导致式子为0的式子);
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2、自变量x趋向于无穷(只看最高次项)
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3、分子,分母有理化
重要极限公式
无穷
自变量趋向定点(x->x0)或无穷(x->无穷)时候,f(x)趋向无穷小或无穷大;
- 无穷小乘以有界函数还是无穷小
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无穷大与无穷小关系
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无穷小的比较
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一些重要的无穷小等价(
**必须记住**
)
- 无穷小等价代换,在函数极限运算中用(
注意:乘除可用,加减不可用
)