频率域图像增强

基本概念:
1、图像增强:

a.空间域增强:对图像的像素直接处理
b.频域增强:修改图像的傅里叶变换

1.1空间域增强:g(x,y)=T[f(x,y)]
f(x,y)是原图像,g(x,y)是处理后的图像,T是作用于f的操作,定义在(x,y)的邻域

1.2空间域增强的简化形式:s=T(r)
r是f(x,y)在任一点(x,y)的灰度级,s是g(x,y)在任一点(x,y)的灰度级

2、点运算:

反转变换:s=(L-1)-r ([0-L-1是灰度级])
对数变换:s=clog(1+r) (c是常数,r>=0)
幂次变换:s=c
r的γ次方 (c和r是正常数,γ<1提高灰度级,γ>1降低灰度级)
对比度拉伸
灰度级切片
平面切片

3、代数运算

3.1 算数运算:加、减、乘、除
3.1.1 加法运算的定义:

加法.png

应用:
a.可以去除叠加性噪声
对于原图像f(x,y),有一个噪声图像集


噪声图像集.png

假设噪声h(x,y)均值为0,且互不相关,N个图像的均值定义为:


均值.png

那么期望值E(g(x,y))=f(x,y),均值将降低噪声的影响,均值减小,标准差减小

b.生成图像叠加效果
对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值如下:


图像叠加.png

3.1.2 减法运算的定义

减法.png

应用:
a.显示两幅图像的差异
b.去除不需要的叠加性图案
c.图像分割

3.1.3 乘法运算的定义

乘法.png

应用:图像的局部显示,用二值蒙板图像与原图像做乘法

局部显示.png

3.2 逻辑运算:非、与、或、异或
3.2.1 非运算
获得一个子图像的补图像

补图像.png

3.2.2 与运算

与运算.png

可以求两个子图像的相交子图,提取需要的部分子图像

3.2.3 或运算

或运算.png

合并子图像,也可以提取需要的部分子图像

3.2.4 异或运算

异或运算.png

获得不相交子图像

4、直方图运算

定义一:一个灰度级在范围[0,L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数


直方图函数1.png

rk是图像中的第k个灰度级,k=1,2,...,L-1
nk是图像中灰度级为rk的像素个数
因为rk的增量是1,直方图也可表示为


直方图函数2.png

定义二:一个灰度级在范围[0,L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

直方图函数3.png

rk是第k个灰度级,k=1,2,...,L-1
nk是图像中灰度级为rk的像素个数
n是图像的像素总数

定义二的好处: a.使函数正则化到[0,1]区间,成为实数函数 b.函数值的范围与像素的总数无关 c.给出灰度级rk在图像中出现的概率密度统计。

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