线性代数的本质#0x03 - 行列式

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行列式的值就是面积缩放因子:


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行列式的值就是二维平面缩放单位面积的比例因子,因此行列式值为0时,就是降纬成一维了!


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因此只要检测一个行列式的值是否为0就可以知道是否降维了!!!

我们知道行列式的值是二维平面的面积缩放因子,0是降维,但是行列式的值还有可能是负值,这又代表了什么呢?

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当取值是负数时说明平面方向取反了,想象把一张纸反转一个面,想象你看书的时候把纸张翻页过来,从一个面转到了另外一个面上。

可以看出行列式的绝对值还是面积缩放因子。

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因此在三维空间中,对应的就是立方体的缩放因子了(对应的行列式值就是中间过程的六面体体积了):

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三维空间下的行列式为0时,对应的就是一个平面了,也就是降维了!

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这里说到矩阵的列必然相关,因为在二维平面只需要两个基即可完全表达,这里有三个,因此其中一个肯定能由另外两个线性表示。


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