先上原文《只用一周的业余时间，这位逆天博士生解决了困扰数学界数十年的难题》：
https://mp.weixin.qq.com/s/2YePEP1Y2fkVisPP3_wREA
貌似每个字都看得懂，连起来就看不懂了……那么她到底做了什么？文章摘要已经说了：
康威扭结是否为更高维结构的切片——就难倒了无数数学家。但最近，这个难题却被一位博士生用一周的业余时间解决了。
简化一下：她确定了blah blah-A是或者不是blah blah-B。
以下开始为Google + Wiki + 阅读理解，如有不当还望高手指出。
Blah blah-A ——康威扭结
扭结
用扭结造句，首先想到的可能是”扭结饼很好吃“。数学上的扭结可能也差不多是长这样。
先看我们几乎每天都在用的绳结（如果你的鞋有鞋带的话）——单结（反手结）。
是的，就是我们大部分人最早学会打的结；是的，它有名字；是的，你的耳机线从包里拿出来的时候可能就充斥着这样的结，这就是为什么我们需要airpod(并不) 。
拓扑学里讨论的扭结比绳结高级，如果把反手结的两个绳子头粘到一起，就得到了一个简单的扭结——三叶结。三叶结的显著特点是绳子在绕上绕下的过程中总共有3个交叉处。
是不是还挺像扭结饼的。
康威扭结
三叶结当然不是唯一的扭结，除此之外还有各式各样的扭结（废话）。大神康威（John Horton Conway）列举了一系列扭结，这些扭结的特点是绳子有11个交叉处。下图是其中之一。
至此我们知道Blah blah A究竟是个啥了——一条绳子绕来绕去再把绳子两端粘合在一起形成的结构，这个结构里绳子交叉了11次。
那原文中的大神到底研究了这个结构里的什么性质呢？我们继续往下看。
Blah Blah B ——更高维结构的切片
四维扭结
回到最早认识的扭结——三叶结。因为我们把两个原本自由的绳子端头粘到一起了，在不动剪刀、刀、牙齿等等工具断开这个扭结之前，我们没法把这个结给打开了。
那有办法在不破坏结构的前提下解开这个扭结么？或许可以。囿于三维空间，我们没法把这个扭结打开；但是如果有能够灵活运用四维空间的生物（比如Rick姥爷？），则能够利用高维空间解结。好比下图中的二维生物蚂蚁君要从纸上A点爬到B点，必然得越过中间的红线，踩六脚红色颜料。但如果得到了一个三维生物的帮助，比如一个无聊的人类，把蚂蚁君抓起来直接放到B点，那感受了跨维度旅行的蚂蚁君脚上一点红色都不会沾到。
借助三维，蚂蚁君完成了瞬移；借助四维，上面的扭结得以解开。
那么能不能创造出一种连四维生物都解不开的扭结？也行，把扭结的“材料”也升一维。
之前我们用一条绳子创造出了扭结，原材料“绳子”可以看作一条线，也就是一个一维元素，再精确点说，因为我们最终把绳子的两端粘合到了一起，所以其实是个平面上的圆。
把一个二维平面上的圆切开变成绳子，再把绳子相互穿来穿去，最后把绳子两端粘合在一起，恢复成一个圈，形成了三维世界的扭结。这个扭结三维的人类解不开，但四维生物能解开。
要想创造出连四维生物都觉得为难的东西，那我们得把一个三维空间里的球面穿来穿去，那或许可以形成一个四维世界的扭结，使四维的生物解不开，但五维的生物能解开。
这其实是个拓扑学理论：
一个
维球，只可以在
维空间扭成结，而且必定能在
维空间解结。（E.C. Zeeman）
也就是原文里说的：
最早在20世纪20年代，数学家就建立了这一理论：为了在四维空间制造一个扭结，你需要一个二维的球面，而不是一个一维的环。正如三维空间能为构建打结的环提供足够的空间，但不足以让扭结解开，四维空间中，打结的球面也是如此。
切片
那么前面说的三维扭结和这里看到的更高维的扭结有啥关系么？有。
还记得几何课上学到的截面不？最简单的情况，在一个球上随便切一刀，截面是个圆，忘记了的参考刘华强老师挑西瓜的视频即可。复杂点的情况，用一个平面去截一个圆锥,会得到什么图形？不同的切法得到的图形不同。
如果我们只看红色的曲线部分，这种“切一刀”的方式，建立了三维物体和二维平面一个轮廓线的关系；而在“复杂的情况”下，对同一个三维物体，切割平面不同，得到的截面外轮廓线也不同。类似地，用一个平面去“切割”一个四维扭结，也会得到不同的三维结构。这个三维结构，有时也是个扭结，有时不知道是啥。
原文里所说
但当你在四维空间穿过一个打结的球面时，你看到的可能是一个打结的环。（根据切割的位点，你还可能看到一个未打结的环，或几个连接在一起的环）穿过打结的球面制造出来的扭结，就被认为是“切片”（slice）。另一些扭结不属于切片，例如三叶结。切片扭结成为连接三维空间和四维空间中扭结理论的桥梁。
就是这么个过程。有些扭结（比如三叶结），没法找到可以切出它的四维扭结或者切法；但有些扭结可以通过四维扭结“切”出来，对于这样可以切出来的扭结，值得一个新的名字——“切片”
说到这里，Blah blah B也就清楚了——高维结构切出来的玩意如果碰巧也是个扭结，就叫他切片。那么整个问题也就清楚了——康威扭结（前面11个交点的结构）能不能从别的什么更高维结构里切出来？
难点与方法
明白了待解决的问题，接下来就要了解下大神的非凡之处——这个问题难在哪里？她究竟用了什么办法解结了整个问题？
难点
从小白的角度，如果要知道康威扭结是不是切出来的，那就切切看咯？
问题在于，可供尝试的结构太多、可以用来切的位置也太多了。原文中说
但是，一个特征让四维空间中的扭结具有丰富性和独特性。在四维拓扑学中，存在两种不同的切片扭结。在20世纪80年代早期，随着一系列革命性理论的发展，数学家发现四维空间不仅含有最初发现的光滑球面，也包括含有各种皱褶的非光滑球面。而扭结是否是切片还取决于，是否选择包含这些皱褶的球面。
也就是说，高维结构本身就有两种切片扭结，同时四维空间里除了前面说的光滑球面，还出现了带皱褶的球面。于是乎，你找不到不代表不存在啊，难说小白穷尽一生经历尝试了一千万种切法没切出来，偏偏第一千万零一种切法就能切出一个康威扭结呢？
所以小白的穷举法证实容易证伪难——除非碰巧找到了一个高维结构切出了康威扭结证实它的确是切片，否则我们下不了任何结论。
数学大神们的方法看起来像是绕了远路，但可能更加有效。大神们认为，如果我们确定无疑地知道某个扭结是或者不是切片，同时我们知道康威扭结等效于这个扭结，我们就知道康威扭结是或者不是切片了。这个思路的关键在于：
1. 有若干已经被证明是不是切片的“已知扭结”（甭管怎么证明的，或许是碰巧切出来的，或许是别的大神论文里写的，反正这里不涉及）
2. 有若干验证两个扭结等效的理论工具（同理，这里不关心工具怎么找到的，反正他们是正确的），建立康威扭结到“已知扭结”的等效关系。
两点必须同时满足，如果只满足一点，那是不行的。原文举了一个例子：
把康威扭结下半部分切开，翻转一下，可以得到一个已知扭结“Kinoshita-Terasaka扭结”，而“Kinoshita-Terasaka扭结”是个切片。
问题来了，这样可以证明康威扭结也是个切片了不？很可惜，不能，因为这种“切开，翻转一下”的手法并不属于已经被验证的等效理论，如原文所说：
尽管康威扭结如此接近一个光滑的切片扭结，但它几乎躲开了所有数学家用来检测费光滑扭结的工具（扭结不变量）。皮奇里洛表示，康威扭结就像是同时位于这些多个扭结不变量的盲区。
上面说的手法不属于验证工具之一，而康威扭结和这个已知扭结之间，碰巧不能用靠谱工具（原文提到的“扭结不变量”就是验证工具）来验证等效性。咫尺天涯，还是证明不了。
大神的方法
大神这时换了一个思路。
皮奇里洛遇到康威扭结的切片问题时，她正在考虑除变体之外，如何通过另一种形式将两个扭结联系起来。每个扭结都有一个相关联的四维形状，称作扭结的迹（trace），它是将扭结放置在四维球面的边界上，顺着扭结的位置得到的结构。
不同的扭结能拥有相同的四维迹，当数学家了解这些扭结的迹时，他们可以推测它们具有相同的切片状态——要么都是切片，要么都不是。
"迹"是和”扭结不变量“类似的一种建立两个扭结之间关联的工具。如果扭结不变量不好使了，能不能用”迹“试试看呢？这个方法不是大神博士生发明的，它早已存在，不过它碰巧是大神的专业所在。
格林说，扭结迹作为一种经典的工具，已使用了数十年的时间，但皮奇里洛无疑比其他人更了解这种工具。
基于”迹“这个工具，大神得到工作思路：
1. 构造一个和康威扭结有相似”迹“的新扭结；
2. 研究这个新的扭结是不是切片，可以利用前面的不变量等等思路来证明；
3. 如果新扭结是切片，那康威扭结也是切片，反之亦然。
最终，
皮奇里洛想设计了一种和康威扭结具有相同“迹”的扭结，并利用这个新扭结证实了康威扭结不平滑。
至此，大神解决了由另一位大神提出的，困扰了众多大神半个世纪的拓扑学难题。而我们也大概知道了，大神们都在做什么。
