序言

20世界以来，自然科学突飞猛进，分而治之的科学思想在生物学、物理学等各个领域深入应用。人类花费了巨额科研资金，千方百计的分解自然，理解宇宙，如同一个孩子般，对拆解玩具、拆卸电器有着天然的追求。我们的大部分科学研究都是依据简化论思维，即希望通过理解各个部件与元素的运作方式，找到一览众山小、抓住全貌的路径。总体而言，分而治之的思想是硬币的一面，从计算机科学中的二分排序、动态规划，到物理学的热力守恒，超弦定律，生物学的分子结构、光合作用等等，无一不源于微观分解、逐个击破的想法，闪耀着人类智慧的光芒。

然而，硬币另一端的情况是：对于整个自然界整体理解、重新组合的难度，以及对科学家们的智力挑战，要比预计的艰深、困难许多。我们的科研在简化论思维下突飞猛进的同时，诸多方向与领域撞上了复杂性这堵厚墙。人类暮然发现，自然界的组合方式千奇百怪、变化多端，不是一个只有唯一答案的谜题，她用数百万年的时光，将这个系统中的各类部件与元素，不费吹灰之力地优雅组装起来，形成了一个开放、包容的自组织体系。而这背后的规律、自然法则，人类却知之甚少，需要不断探究。不同领域的科学家逐渐发现，复杂体系与系统，也许存在着严格的架构，背后的复杂网络正呈现出高度统一性——小世界、无标度、网络中心性、关键链接者等，科学家们正试图研究表面呈现出复杂、混沌，背后却简单、可扩展的复杂网络规律。

Barabasi教授正是复杂网络科研队伍中的领军人物，他的开创性洞见与观察，对人类历史发展和科学思想演进起着至关重要的作用，这个发现带来的影响，目前依然在学术界、产业界渗透、发酵。1999年，Barabasi和ALbert在顶级杂志《science》撰文指出，复杂网络如互联网、电力网路、演员网、生物神经网络，节点的度分布完全符合幂率分布，具有典型的无标度特征。而之前一年，由另外两位杰出科学家Watts和Strogatz在《自然》杂志上发表了小世界网络的研究成果表明，规则网络经过简单的、随机重连，就可以构成小世界网络。这两个研究发现开启了网络科学在过去十几年的快速发展。

当前，随着网络科学已经从最初的社会学、心理学研究范畴，以人与人实际发生互动关系的真实社会网络，开始拥抱互联网科学（web science），以复杂网络为代表的新型网络科学正迅速成长。Barabasi教授所著的链接——网络新科学，虽然是2006年首次出版，距今已近10年，但凭借其思想深度和鲜活的内容，无疑依然是复杂网络领域的经典著作。

伟大的阿根廷作家博尔赫斯曾经说过，“万物相互影响”。本书是Barabasi撰写的一本探讨复杂网络的出现与演进、网络的形状与模样，以及背后的演变规律的科普读物。语言浅显，内容通俗，以故事的方式娓娓道来复杂网络研究史，适合各领域关注网络科学、复杂系统、追求智慧的人们阅读。

作者简介：

……

当barabasi教授坐在飞往度假胜地的飞机上，脑海中涌现出无数对复杂网络的新思想，在撰写一篇划时代论文时，空姐不小心将咖啡打翻，电脑差点报销，这篇伟大论文却没有因之夭折，barabasi教授手写了一份论文稿子，在飞机落地后，稍作修订排版，投给science，接着享受愉悦的假期。然而，好事多磨，首次投稿居然被很快杂志社拒绝，审稿人不认为这是一个值得书写的研究点。他也因此错过了人类对网络产生伟大洞见的一个机遇。半年后，1999年，barabasi与其学生Albert在科学上发表划时代的文章，一步步揭示出网络世界的诸多特性。

……

网络无所不在，从自然界的微生物、神经细胞连接，到社会领域的模式与组织，到商业领域的交往与合作，复杂网络的思想可以提供一个新的思考框架，帮助我们理解复杂中的薄弱、复杂中的简单。

复杂网络的现象：1、菜鸟的攻击，导致巨头瘫痪。2、世界上传播最广的宗教，基督教依赖于保罗的随机游走；3、好莱坞影星合作连接以及数学家合作网络的异同。4、复杂网络与物理学熵的相似度。

复杂网络中的关键节点与规律

一、宇宙是否随机？

基本的随机网络中，任意一个节点与另一个节点相连的概率是随机分配的。即节点与物理临近节点建立链接的概率约等于网络节点规模数的倒数。

在这个莱利的随机模型中，任意两个节点之间的最短路径是非常短的，与网络规模不成比例，严格而言，最短路径的长度与网络规模的对数相类似。这是典型的小世界特性。

但是我们的社会结构、互联网网络结构中，是不是都是随机链接的小世界呢？这与直觉感受迥然不同。

二、“六度分隔”勾勒出网络小世界的雏形

“六度分割”理论不论是在理论界或公众视野中，可能都是最为出名的一个。它的字面含义是：人类社会的人与人之间的联系距离可能不超过六个人。六度分隔历经了从文学假设到社会科学实验证实再到自然科学理论证明的路径。

1929年，世界经济遭遇了前所未有的大萧条，而文学界却相对繁荣。一位匈牙利的顶级作家凯伦斯出版了他的第46本书《万物有别》。当是，评论家们还在等待凯伦斯能够出版一本屹立于世界文学之林的传世之作，对这部由50多篇小数构成的书并不看好。然而，恰是这本书中的一篇不起眼的小说《链接》——从名字就能看出它与复杂网络间千丝万缕的联系——写道：为了证明世界上人的关系很亲密，小说主人公下了赌注，从世界上任意挑选一人，这个人最多说出5个人他认识人的名字，就能和指定的人拉上关系。虽然这部小说没能流行起来，但凯伦斯关于人与人之间最多需要5层关系的假设，成为“六度分隔”理论的最早表述。

而三十八年后的1967年，哈佛大学教授斯坦利.米尔格莱姆（Stanley Milgram）设计出一个精妙的大范围社会学实验，将六度分隔的假设，原理首次在科学层面得以验证。实验基本步骤是：实验组任意挑选美国市民，并给出一个目标人物的地址，让市民将信尽量寄给可能认识目标人物的朋友，同时给实验组寄回一张明信片，从而可以有效跟踪信件走向。米尔格莱姆在这个试验中，发现中间人的平均数是5.5，与凯伦斯的假设惊人相似。而米尔格莱姆也成为因“六度分隔”而闻名于世的社会科学家。

互联网之父英国科学家提姆.伯纳斯.李（Tim Berners-Lee）在20世纪80年代，曾就职于欧洲原子核研究组织委员会（CERN）他当时就设想能将CERN甚至是全球所有电脑上存储的信息进行连接，并为人类所共享，那该是件多么有意思的事情。于是，伯纳斯.李设计并编写了全球首个互联精灵——万维网（WWW）从此诞生，而后不到十年时间，成为了人类制造的最大规模虚拟网络。这个网络所迸释放的能量，在商业社会、民主政治、军事打击、公民服务等各个领域，快速迸发，指数增长，而这背后的力量，就是来自可自由跳转、无所不在的链接。

“链接就像缝纫机的针脚，把现代信息社会缝制成一匹完整的布。删除了链接，这个精灵就会立即消失。巨大的数据库，如果无人能访问，就会成为信息的废墟”。“在20世纪，世界不可逆转地坍缩为一个小小的世界。而且，我们的世界此刻正经历着另一次爆聚（implosion），互联网正把世界的每一个角落连为一体”。

六度分隔的世界是否真实存在？在互联网构成的虚拟社会中，这个经验能否平移？本书作者barabasi带领他的博士研究生，用“网络爬虫”——以遍历整个互联网络链接关系，并下载所有网络内容的软件程序——在互联网上进行了开创性的规模实验，并从理论上论证了复杂网络节点数量与网络半径的关系，的确符合小世界原理，即由无数链接构成的庞大网络，任意两点之间的距离可能很短，其距离与节点数量并不在一个数量级，并且，可以引申的推论是：复杂网络节点数从十万扩展至百万、甚至千万时，节点间的最短距离依然是线性增长。

“小世界的形成，和我们所熟悉的欧几里得几何所描述的世界存在很大不同。在欧式世界里，距离都是以里程计算，但人与人的交际，越来越和物理上的距离不相干……在非欧几里得世界里漫游，我们不断感到宇宙间存在一种新的几何学等待我们掌握，好让我们能够明白身边的复杂世界”

三、高网络群集模型，实现对随机网络与规则网络的统一，形成小世界的精髓

如果说，对小世界网络的理解——复杂网络中任意两节点的最短路径与网络总节点数量对数呈线性关系——属于复杂网络的共性规律，那么，科学家们在此基础，还挖掘了另一条共性特征，复杂网络存在群集效应，即如果将节点所链接的节点视为朋友，则朋友们之间相互认识的概率也非常高，远高于随机链接概率。这一点，过去我们从社交关系网中能隐隐约约感受，不过Watts和他的老师Strogatz，将其理论化体系化，建立了具有高度群集特性的网络模型，引入了节点群集系数，即节点朋友之间的实际链接数/朋友之间两两认识的理论连接数。该数如果越大，则意味朋友间相互认识越多，群集度越高，反之亦然。两人在观察过多类网络后，用数理定量分析的方式，提出群集现象与特性不仅人类真实社交网络中存在，而且广泛体现在电力网络、互联网网络、科学家论文合作网络、多细胞的神经细胞网络等复杂网络。这意味着，之前被视为独一无二社会网络特性，成为了复杂网络的普遍特性。

此外，Watts和Strogatz的开创性贡献不仅是提出了具有高度群集特性的新网络模型，而且，他们还对如果构建“小世界”网络，提供了一种全新的、绝佳思路。其主旨是，通过在规则化、具有群集结构的网络中，随意增加若干随机链接，便可以将规则网络与随机网络在形式上实现统一。在随机网络中，虽然它也是一个简单小世界，但不存在节点群集，不符合真实网络的基本特性，而在规则的网络结构中，比如，在一个每个人都只认识相邻两个人的社交网络里，小世界特性不复存在，也许相隔较远的两人则需要跨越很多朋友圈才能相识。而Watts和Strogatz的高明之处在于，从网络集群角度出发，很好地调和随机网络与高度集群网络。

四、“80/20法则”引申出复杂网络无标度幂率规律

Watts和Strogatz开创性的将群集概念融入了小世界模型，形成了复杂网络最为根本的创新。他们在Nature上发表的文章引发了物理、数学、生物、计算机等各领域科研人员的关注与研讨，在这些关注者中，本书作者barabasi和他领导的团队也在积极理解和挖掘这个创见背后的普遍规律。不过，随着barabasi团队通过爬虫在互联网上爬取各网站节点以及他们之间的链接关系，他们发现一个前人没有指明、同时现有模型也无法有效刻画的奇异现象，即互联网网站节点具有明显的等级分布，少数节点链接数量达到天文数字，而大部分的节点却鲜有多个链接。这是复杂网络的普遍特征，还是互联网作为复杂网络其中一种而具有的独特现象呢？

从这个简单的现象入手，Barabasi又一次将复杂网络的研究推向纵深，开启了一扇似乎能感知，却从未被理论化的窗户。无数个被科学家们研究过的复杂网络，如好莱坞的演员网络、细胞中的分子网络、期刊文章的引用网络等等，如果将节点的链接设为k，复杂网络中具有k个链接的节点数量设为N(k)，则N（k）与k的-r次幂往往呈现正比例关系，而r就是这个系统的次数幂，并且绝大多数复杂系统的次数幂都在2-3之间。其重要特性是，网络中存在少数链接度极高的中心节点，同时随着链接数量的递减，节点也形成不同的梯队，这成为了众多复杂网络的一个普遍性规律。这也是与随机网络产生根本不同的规律。

我们之前观察的随机网络中，大部分节点的链接数都是随机分配的，故而所有节点的链接数k都八九不离十，显得比较平均，链接k值特别大、或特别小的情况非常少见，k成为网络的均值（峰值），因此，整个网络具有自身的尺度，这个尺度可以通过节点的平均链接数进行刻画。而在具有幂率特征的复杂网络中，不存在链接k的均值（峰值），节点形成了具有等级差别的梯队，一两个超级大节点之后，是几个中小中心节点，然后再是若干次小中心节点，循环往复，直至无数极小的节点。这样的网络中，网络不能用单一尺度进行衡量，所以，Barabasi给这样的网络取名为“无标尺”网络。

在物理学家、数学家大谈特谈幂率分布、幂率规律时，商业社会也出现了同一种

四、规律3：通俗的引爆点 vs 严格的中心节点

过去的随机网络，以及Watts、Strogatz构建的具有集群度的小世界网络，背后的理论构造者都通过严密的数学论证，指出网络中不存在中心节点。但是，Barabasi团队在万维网中发现的具有幂率规律的中心节点，却让研究者们打开了新的视窗。而且，随着研究的深入，人类社会、自然界包括细胞网络等大多数在理论上具有重要意义的网络，都是无尺度、且具有若干中心节点的。并且，这些中心节点的存在，决定了复杂网络的基本拓扑、结构稳定性、动态容错以及稳健性，中心节点成为网络进化演进的基本原则。

五、规律4：通俗的马太效应 vs 严格的网络生长规律

六、复杂网络的应用场景

二、复杂网络的演变.

人们最早认识网络，是从世纪，欧拉发现的七桥问题开始的。在美丽的村，有七座通向湖心岛的桥，人们世代通过这些桥往来于岛上，渐渐人们提出一个问题：如何能从其中一座桥A出发，不遗漏且不重复的走遍所有的桥，最终到达桥B。这样一个小问题难倒了很多人，而*年后的欧拉，却无意间精妙地发现，通过将地点和桥分别抽象为点、边，可以便利地进行推导，一个惊喜的发现是：如果点为奇数N，且没有孤立的点，而边为N-1就可以满足要求，否则不行。

随后，一批卓越的数学家通过设计简单的点与边，挖掘连接规则背后的奥秘，逐步开始发展和丰富图论，构建出一座复杂的数学大夏。