意义先行，运算现形

新网师小数课第四次作业1021

学习目标

1．通过本次课程的学习，学员能够思考并理解以下重要问题：

l 背九九乘法口诀表就是学乘法吗？如何协助儿童真正地建构乘法观念？

2. 如何通过合理的数学游戏帮助儿童真正地建构生成表内乘法运算观念；

学习重点

1.如果通过玩游戏建构倍数观念？

2.如何协助儿童建构表内乘法运算观念？

一、我对“倍”和“乘法”的理解

在《玩游戏，学数学（二年级·上）》中写道：一种物体的数量是几个另一种的数量，这种数量关系命名为“倍”，这样表示还不够简洁，数学家发明了一种新的运算来命名倍数关系，这种运算就是——乘法。乘法的本质其实就是对“倍数”关系的一种命名。

书中建议：首先命名“倍数关系”（也就是乘法），在此基础上，再引导儿童建立乘法与加法的有效链接。这种做法的好处有二，①为乘法“正名”之后，乘法不再以加法的简便运算面目出现，这对于有效建立乘法和加法，乘法与减法之间的链接，对于形成即稳固有效、又灵活自如的算术运算结构非常有益。②可以有效避免“乘法学习就等于背诵记忆九九乘法表的”的误解。建构乘法观念永远是核心。

在学习“倍数关系”之初，大量可操作性的、能够协调儿童各种感觉和智能参与的活动。只有这样，在丰富的动手操作之后，儿童才能聚焦这种新的关系，进而将这种新的关系命名为“倍数”关系。

书中强调儿童在学习乘法时理解意义在先，理解本质在先，在整个学习过程通过又意识的思维活动，聚焦于“倍数”和“乘法”的意义，而后才是乘法的计算。

王老师的这种说法与我所接受的教育有点不同，翻查资料：

1.吴正宪·刘劲苓·刘克辰·主编的《小学数学教学基本概念解读》上写到：“在小学数学中，乘法表示求几个相同加数连加的简便运算。”

2.张奠宙老师等著的《小学数学研究（第二版）》中写道：乘法就是连加，除法就是连减，对吗？

乘法的含义大致有三种：①份数与单位份量相乘；②长度×长度=面积；③倍。除法的含义则是：①装袋；②平分；③度量。

在自然数范围内，乘除法是加或减的相同行为的多次重复，即乘法是重复添加，从运算来看，乘法作为同数连加的简化式而引入。

3.人教版2022版二上第四单元表内乘法（一）第46页，通过5个3,4个6,7个2，这种加数相同的加法，还可以用乘法表示。

4.倍的认识是人教版2022版三上第五单元第50页的内容。对“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，让学生经历从具体实物数量的比较中抽象出倍的关系，倍的本质是两个数量在相互比较，即一个量里包含几个另一个量就是它的几倍。

在学习了这些资料后，对于王老师这样教学乘法有自己的一些思考：

①人教版教材“倍的认识”安排在三年级上，“表内乘法”安排在二年级上，“倍的认识”比“表内乘法”晚了一年时间！作为一线教师，在教学中如何整合这两个跨度一年的教学内容？显然，王老师书中的处理是借“倍数关系”引入乘法，理解乘法，侧重“乘法”教学，计算方法多样化教学。

②王老师把“乘法”看作是对“倍数”关系的一种命名。只是片面选取了“乘法”也有倍的关系一种，也淡化了“倍的概念”，这两个概念不能简单地等同起来，而是相互之间有部分相同。

③确实，在传统的小学数学教育中，对乘法九九表的过度重视，也许是我国基础数学教育最大的败笔！

隐约感觉到王老师这样的设计是为了抨击“死记硬背九九乘法口诀”的现象而为之。因为王老师现在还深受其害。

如果学生学习了乘法的意义，在背背九九乘法口诀，提高计算的速度也无妨。

④例2：学习求几倍用除法，而《玩游戏，学数学（二年级上）》是让学生通过实物、动作操作认识“几的几倍”，“几个几”，强调认识这样一种倍数关系，求一个量的几倍是多少，进而需要用到乘法计算。忽视了两个量之间的比率关系，除了比多少，用加法或乘法计算，还有比率关系——倍的关系，“求一个量是另一个量的几倍”和“求一个量的几倍是多少”等，要让学生正确认识“倍”的模型，不要让学生看到“倍”就用乘法，

学生还没有学习除法，

后面逐渐抽象成摆棋子、画圆圈等矩阵图游戏，聚焦乘法计算方法

⑤我认为乘法是一种特殊的加法，加数相同的加法的简便形式，

我们老师会出示给学生：同数相加，不同数相加

一些观点

由形式化的加法运算直接过渡到形式化的乘法运算，从客观的知识逻辑看是没有任何问题的，但是，这样从形式化的运算到另一种形式化的运算，显然是不符合低龄儿童的认知发展规律，

学生的已有经验还包括学习十进制时候的“按群计数”

二是学乘法不只是背九九乘法口诀表

乘法的计算，方法方式很多，与九九乘法口诀的记忆只是其中一种方法

人教版学习的是小九九乘法口诀，