生命叙事〡一位数学老师书写的生命传奇:乘风破浪,为了和你相遇

作者:宋亚男  新教育贞元小学数学卓越课程负责人

每每到工作总结时,心情总是那么的复杂,本次依然如此。盯着电脑好久,不知道应该分享什么内容,更不知道从何讲起。于是,翻起自己刚入职时的照片,找找灵感。一张张,一幕幕,突然泪目,就这样,把自己五年的教育时光回忆了一番,最后引发出无数个疑问,无数个自我否定,最大的疑惑:我为什么要教学,办一所承续薪火的国际学校是我的梦想吗?过一种幸福完整的教育生活?我有做到吗?

我可以十分确定,刚刚入职时,教育一定不是我的梦想,它最多是我挣脱父母安排的一个缓兵之计。慢慢地我感觉每天与孩子们在一起也挺不错的,喜欢他们的可爱与天真,喜欢与他们操场疯玩,就连上课也是玩,但可以确定仍然没有想过要将教育作为我一辈子的选择。

半年后,王校离开新乡,那一刻很难过,那种难过只是情感上的不舍。慢慢地,我发现我好像渴望成长了,便时不时地网上请教王校,从其他老师那里要来他们的教研录音,一遍一遍地听,一个字一个字地整理,每天感觉很充实,越来越觉得这个课程有意思了,越来越佩服做出这么有意思的课程的人了。

于是便有了追随的想法,这就到了运城,到了那个影响我一生的橄榄树教室。那个教室的所有与我的生命气质极其符合,都是有生命的,有灵气的,橄榄树慢慢成了我生命中最最重要的部分。那个教室有我向往的真、善、美,我因为我是橄榄树的数学老师而自豪,总之我喜欢那个时候的所有,我的屋子,我的花花草草,我们的中午茶,我们的电影之约,我们的爬山之约……每周过的很快,很充实,工作日与孩子相互编织,周末有我最最期待的小厨房一聚,就连读书也被这一群人变的那么浪漫。也许就在那个时候,我开始有了一个高贵的梦——与这样一群浪漫的人一起创造。那个时候,我认为那就是“幸福完整的教育生活”。本以为这样的生活会一直延续下去,但……(不想再回忆,就这样跳过去吧)

新的学校也被装扮的如此美丽,但我的心却始终热情不起来,因为害怕,拒绝与这里的一切有链接,所以这么美的楼道不是我的,是别人的。直到,那片星空和那颗橄榄树被重新着色,我内心再次被点燃,对呀,橄榄树已经融入我的血液。看到言和舒那一刻,我更加坚信,某一天,我与小树们会再次相聚。于是,我再次活过来,幸福的生活便再次开启……

半年后的再次搬迁,对我的影响并不大,也许是一直被自己藏在内心最最深的地方,不愿意回忆,也许是自己真的想开了,成熟了。不管怎样,我能确定的是我的课程让我不断处于兴奋状态,我和孩子们一起疯玩的时间越来越少,更多的是思维的碰撞与交流,好奇与创造,于是我的生活越来越理性,本以为这也是我非常喜欢的教育生活方式,但每每安静下来时,我还是无法接受只有思没有诗的生活,也许,我对诗与思有了狭窄的定义吧。因此,没想到这里,我的心情会很糟糕,我开始怀疑我的使命,每一次的梳理都是兴奋与痛苦的交织,希望每一次的梳理也可以让我寻找的答案越来越清晰。

情感梳理完整后,再来梳理一下本学习创造的部分吧。当我怀疑一切时,最最让我踏实确定的便是每次做课程时的兴奋与激动。我特别喜欢从纵向结合课程树搞清楚每一章所处哪一个重要节点,从而决定我课程实施的大方向。这是五六年级关于代数和几何方面的所有内容:

五年级将学习分数,这是距三上分数的初步认识后的再次学习,本次学习将围绕着三个大问题展开研究,分数是如何诞生的,分数如何比大小,分数如何运算。六年级将初步浪漫感知负数,这是一个新的数系,那么也将围绕着这三个大问题展开讨论。

关于几何方面,五年级将学习长方体与正方体,六年级将学习圆柱与圆锥,两者都属于测量性几何问题,都需要基于视知觉,几何变换去认识它们,从而研究关于表面积和体积的计算方法。不同的是,长方体与正方体是多面体,它的体积测量本质与已经建构好的一维长度测量,二维长方形面积测量极其相似。而圆柱,圆锥是旋转体,它们的表面积与体积测量问题相对比较麻烦,需要用到化曲为直,无限分割等方法。

弄清楚每一章纵向的地位后,接下来,就要从浪漫——精确——综合设计每一章的具体内容,设计内容时,整体要做到以下五点,这是在去年的四个目标基础上加了一个新的目标:语言的严谨性。

在学习因数倍数章节前,我们会先观看相关的纪录片,里边有很多关于质数的问题,如,蝉的出没时间。接下来就是根据不同的分类标准将自然数进行分类,如,奇数与偶数,质数与合数等。在课程设计时,我已经确定了几个可以编写小论文的点,如,《自然数分类》,《2,3,5的倍数特征》。这些论文可以是孩子提前独立探究而完成,也可以上完课后的建构回顾。在整个上课的过程中,我们又发现了特别多好玩有趣的问题,于是又写出来其它主题的论文,如,《奇数,偶数的加减乘除》,《如何快速判断100内的数是质数还是合数》,判断奇偶性我们当然可以列举很多特例,进而观察归纳总结,我们还可以结合位值制用代数式证明为什么;100以内的质数需要背吗?我们如何探索其中的规律呢?在与孩子们一起探索这个规律的过程中,我更加清晰本章的逻辑了,本来觉得本章的知识点比较多,且相互割裂,但事实并非如此。首先,浪漫阶段,让孩子浪漫感受:以2分类,自然数可以分成两类:被2整除的数,被2除余1的数;以3分类,自然数可以分成三类:被3整除的数,被3除余1的数,被3除余2的数;以4分类,自然数可以分成四类:被4整除的数,被4除余1的数,被4除余2的数,被4除余3的数……从而得到一个更一般性的结论:以自然数m对全体自然数进行分类。紧接着,我们将第一种分类标准的分类结果进行命名,能被2整除的数是偶数,被2除余1的数是奇数。那么,我们如何快速判断一个数是奇数还是偶数呢?那就有了关于2,3,5倍数特征,但是我当时有一个疑惑,为什么要研究3和5的倍数特征呢?难道只有3和5的倍数有某种规律,其它数的特征不明显?又或者说研究3和5的倍数特征有什么用呢?当我们在完成《如何快速判断100内的数是质数还是合数》时我突然明白了为什么?2,3,5倍数特征能快速帮助我们找出一个数的某些因数,如80,它一定有2和5这两个因数。基于这个,我们也可以快速判断出80是一个合数。如果我们目前将其定位为判断一个数是否是合数的话,就很简单了,我们不需要去判断这个数是否是4的倍数,因为这个数如果是4的倍数,那么它就一定有2这个因数,所以我只要判断它是否是2的倍数就好。依此类推,我们只要将2,3,5的倍数,及7的倍数排除,剩余的都是质数(100以内的数)。

这是我们本章的部分作品展示:

前边我们已经知道建构分数观念的路径是非常清晰的:第一步,分数是怎样诞生的?第二步,分数怎样比较大小?第三步,分数怎样进行四则运算?但是,本单元的知识点看上去很多很杂(例如:分数基本性质、通分、约分等等),稍不留意,就很容易陷于琐碎之中。为什么要学习分数的基本性质呢?通分与约分又有什么用呢?为什么要认识分数与除法、小数之间的关系呢?……如果按照前面提到的三个步骤整体性的建构分数观念系统,这些看似琐碎的问题就会“一一归位”。本章在初设计时,我想到的论文有《我们这样研究分数》《真假分数》《分数的加减法》《约分与通分》,但到综合阶段学习了分数与小数的关系,顺利成章的引入有理数与无理数,并探究了什么样的分数可以转换成有限小数,部分学生还探索了分数的乘除法问题。

以下是我们本章的创造:

圆柱与圆锥章节我课程设计如下:

本章是我们创造最多的章节,在建构圆面积后,部分学生已经提前小组探索了相关章节的内容,编写了关于求圆柱与圆锥的表面积和体积的小论文,并在期末庆典上为全校师生分享了自己的研究成果。当时就引发了好多学生的求知欲,为本学期本章的学习埋下了一颗小种子。本章的学习将论文挑战再次推向高潮,全班人均3篇论文,并在学校公众号一共发表了21篇高质量的论文。

论文高潮一发不可收拾,越来越多的孩子参与进来,我们学习负数可以写,学习百分数还可以写,学习统计还可以写,新课学完还想写……我会想尽一切办法,找到适合不同能力的孩子的论点让他们去挑战,去创造。我目前没有能力独立去探索某个知识,没关系,我们学习完,你可以按照观念的建构过程去写。我对某道题特别感兴趣,那就可以用文字描述出它的好玩,你的思考过程,你的变形等,总之,只要你想写,写就好了。

这是两个班本学期论文成长档案,满满的成就感。其中,五年级瀚在公众号发表15篇论文,六年级洋发表16篇论文。(未计入孩子写了,但因为我的原因没有讨论修改的文章)这些论文几乎全是孩子们的自由挑战作业,利用课余时间挑战,一稿,两稿,三稿……才定稿发表的。另外值得一记的还有洋和辛巴寒假期间的一篇大课程论文,字数刷新了我的认知,多达一万字。

没有对比就没有伤害,当一群孩子在尽情的创造时,总有几个孩子处于失踪状态,就比如我亲爱的栋烨,假期发一条消息不回,再发还是不回。好不容易盼来了开学,却被通知要上网课,内心直接崩溃,在学校都抓不住,上课走神,作业做不完,要是上网课,那还不得睡着呀!来来班级两级分化就严重,这样不更严重了。再加上自己对网上授课程序一点都不了解,一想到接下来的网课就要疯了。即使一百个一万个不愿意,但也要做呀!我这人就这一点好,情绪后就是理性的调整,既然不得不做,那么就要尽一切办法做到最好。于是我开始尝试站在烨的角度去思考,他为什么会不回我的消息?他也许是害怕我催他作业?那我就不要给他聊作业,聊他喜欢的事物。篮球,对的,篮球绝对是一个极佳的选择,于是找各种途径了解篮球,找学生聊篮球,自己看相关视频报道。突然某天得知科比去世,很担心烨的心情,于是发消息慰问,未果。第二天继续,依然未果,心想可能孩子在家不能拿手机,也就没在意。过后看到烨在班级群接龙,心情糟糕透了,这孩子到底怎么想的,看到别人的关心,难道就不知道应该回复一下吗?心情虽然难过,但依旧努力的与他互动,每天数学群里除了讨论数学题,还添加了不一样的讨论——篮球。就这样,慢慢地,数学群里说话的孩子越来越多,网课终于还是到来了。怀着坎特的心,开始了我们的第一节网课。结果,结果,结果让我惊喜的不得了,每位孩子都特别给力,一位孩子上麦回答问题,其他孩子也会在讨论区打出自己的观点,这样方便我知道每一位孩子的想法,这可是线下无法做到的呀。更神奇的是,我提问哪位学生,他立刻就能接住我的问题,并说出自己的观点,观点对错无所谓,从他的回答中我可以看出他始终在我们的对话场。于是下课时,激动地表达了一番,另外一点让我特别感动的是,每次下课,他们都会与我说再见,辛苦了,那一刻,他们长大了。

一下课,就小窗栋烨表达我的心情,“因为你的参与,我今天特别开心,开心到爆炸”但是人家压根就不理我老人家的夸奖,一直在说自己的论文,即使这样我也开心,因为这可是栋烨第一次写论文,自己还主动提出要修改,听到“灵感”二字时,我更激动了,可惜人家不让我打扰,我就静悄悄了。他说“我家停电,我手机只剩7格电时,完成了数学论文”,我那个心情呀,正想在好好抒发一下呢,结果又被堵回去了,“老师,你不要激动了,赶快看一下我的论文”。哦,好吧,我竟无言以对。

慢慢地,栋烨对自己有了更高的要求,有了疑惑,会主动找我寻求帮助,找同学寻求帮助,他的点点滴滴都在感动着我。某一天,我把头像改了,上课前,很多同学并没有发现,栋烨最先发现了,他说,“宋宋老师,你这个头像感动到我了。”是的,我并不爱科比,但因为你爱,所以我愿意慢慢了解科比,为的只是让你知道我真的很关心你。以前,你总是无视我的关心,此刻你get到了,那一刻,感觉我们的生命有了链接。后续,他又做了好多好多让我感动的事情,第一个提交数学作业,第一次数学题全对,那天朴实的对话,让我掉下了眼泪,从那天后,我们有了只属于我们两个的鼓励暗号,互送一颗篮球。3月14日,我们一起把那一天定为我们数学家们的情人节,那天我来了一场轰轰烈烈的表白,表达我的看见,看见了你的努力,看见了你的进步。就在6月19日那天,我收到了栋烨的回复,堪称史诗级进化论,对呀,你这学期的进步配得上这么重的词。我们的故事刚刚开始,期待更加努力的你。

就这样每天为你们可以按时按量完成作业而欣慰,为你们越来越多的自由挑战而兴奋。终于某周五我发火了,因为一道题讲了几遍,你们都不会,仍然是那句话,没有对比,就没有伤害,同样内容,去年的五年级仅上了4节课,而我们已经上了3周多,依然问题重重。下课后,我十分的后悔,孩子们已经很努力了,我不应该因为他们努力后还不懂而生气,我应该换个角度去思考这个问题。去年也是教了,但他们并没有太多的认知冲突,而现在孩子暴露出这么多认知冲突,对于我来讲,难道不是一件好事吗?可以更好地了解孩子,基于孩子发展孩子。于是调整心情,周末单独补,一个一个来。

就这样,两个月过去了,27个孩子,每次的作业都可以非常棒的完成,本以为可以一直如此幸福下去,但被这位朋友打破了。那也是一个周五的中午,突然看到我们的良同学退出了数学群,与张老师联系后得知,人家把所有的学科群都退了。于是就有了这通电话,人家萌萌的说“数学群我是最后退的呢”“可是不管怎么样,你最后也选择退群了呀。”“我就是不管,我就要看跑男,我就不要学习”情绪特别激动地嚎着。“哇,你也爱看跑男呀,我大学那会儿也超级喜欢看,你最喜欢这里边的谁呢?”终于情绪激动的他平静下来了,可以与我好好沟通了,最后,我们达成了共识,跑男可以看,但课也要好好上,作业也要好好做。这通电话背后的辛酸谁又知道呢?如果仅仅是像刚刚描述的那样倒也挺好,事实是这是几十通电话里的一通。打过去直接挂掉,或者说几秒钟就挂掉,甚至再打过去时,“对方不是你的好友”What?把我删了?于是换他另一个号再打……本以为他会按照我们的约定如期完成作业,但是事实并非如此,结果还葬送了一个手机。

那一段时间,我开始细跟进子良的作业,最初也不敢直接聊作业,先聊跑男,再聊正事,但凡他写完作业接龙了,那么就给他一个特权,待班级全部人完成作业时,由他召唤神龙,慢慢地,他又可以按时按量的完成作业了。没办法我的子良就是这么“幼稚”,这么“好哄”,他就为了这么一个“召唤神龙”的职务,人家开始写作业了,就连上课也积极了,课下有疑惑会主动与我讨论,还会特别激动地告诉我他数学考了满分,听着这个可爱萌萌的声音,满脑子都是他挂我电话的场景感叹:咳,生命呀,奇妙的生命呀。

我亲爱的子良同学最近又爱上了挑战数学论文,前几天晚上,突然发给我一篇论文,把我弄懵了,怎么也不敢想是他主动写的论文,我们子良可是因为挑战单无数次情绪崩溃,直接躺地上的呀,更别提论文挑战了,这是,这是怎么了,突然就写论文了,还一发不可收拾,一晚上两篇,一周4篇。我好奇激动地问,人家平淡的回答我要睡觉,没办法,每次我都是最激动的人,而我的学生永远都是最“稳重”的。

网课真的就像我描述的那么简单就可以如此顺利吗?肯定不是,整个过程我做了很多事情,但也许这都是无意识的。但我需要总结,到底是什么让我们可以相爱一学期,而不是相杀。于是,到了学校问学生原因,“宋老师是一个可会撒娇的人,为了让我们早点提交作业,就卖惨,我们怎么好意思一直拖沓。”好吧,这点我承认,这是我有意而为之的。

“宋宋老师会偶尔给我们惊喜,突然宣布今天没有作业。”嗯嗯,我小时候也是听到没作业会开心好久,为了这么棒这么懂自己的老师,平时可得好好表现。

“宋老师很有同情心,我们有时候提交作业太晚时,你没有吵我们,反而说自己也最近犯懒了”。这个……我其实想说,你们每次晚提交作业时,我都是怒火冲天的,只不过是隔着屏幕,你们感受不到而已,因为理性告诉我,生气并没有太大的作用,不如理解你们。

“宋老师是一个爱学习的人,我们学论语时,你还认真地做笔记。”嗯,这个也能成为你们认真上网课的原因呀,那好吧,当初我只是觉得论语有趣,好玩,自己脑子又不够使,所以做了详细的笔记。没想到这一举动也引起了你们做笔记的好习惯。

我能想到的我的好是:张老师给你们精神世界,宋老师给你们物质世界,我想尽一切办法吃和玩,我喜欢这样的老师,所以我是这样的体型。当初我如果也有一个像张老师一样的老师,我可能就会成为一个有文化的胖子,而不是现在的“虚胖”。

其实,我也不是一个完全没有文化的人,至少在小学数学方面,我还算一个有文化的人吧,而且我还是一个爱学习挑战的人,在大课程复习的时候,我可是与我的几位至亲挑战了好多初中数学内容呢。我们一起探索平行线性质,我们不断地相互切磋,一稿,二稿,三稿……探索精神我是有的,但绝没有他们的耐力。每天晚自习回家挑战数学论文,中午睡觉前还在挑战论文,无数次看到这位小朋友单独一人在教室写论文的场景。我们还一起探索了三角形全等,证明平行四边形的性质,证明长方形的正方形的性质,一次函数……

无数次想问,丹洋为什么会这么棒,棒不是说他的成绩好,而是那种坚韧,努力,挑战……小时候,我在学校可能可以做到好好学习,但回到家绝做不到,但他可以。慢慢地,我好像得到答案了,因为他在家也有一个超级棒的学习环境和学习伙伴,每次看到洋妈妈发来洋爸爸与洋讨论数学的照片视频就很感动,洋爸爸会与他讨论问题,会给他做模特,妈妈也会认真的看他写的论文,并与他一起讨论奥数……

每次谈及River班的孩子,我总是自叹不如,自己小时候不如他们思维好,也不如他们努力,本以为只有一项可以与他们匹配:喜欢创新与挑战,但现在才明白就连这点我也不如他们。我经常有意识无意识地告诉他们要对未知充满好奇,要敢于挑战,失败并不可怕,可怕的是你还没有挑战就觉得自己不行。然而,好奇与挑战已经成为了他们的本能,而我却还在修炼。“愿你继续保持好奇,愿你一直像这样时常开怀大笑,保持对知识的渴望和原因的追问”“不会就学呀,这还有什么难的,不能说有限就不努力了。”“能力不够,但我想说教育方法才是最重要的”这些话在不停地提醒着我,帮助我做选择。我是否可以在重要时刻肩负起自己应有的承担呢?我至今是矛盾的,我希望与你们一起走向那个时刻充满创造的远方,但我一直还在依恋慢下来种花,追剧的当下。

时隔两周,我终于有了决定,我接受了挑战,我愿意乘风破浪,与你们共同创造。且我做了决定时,我已经开始上路了,此刻,我已经开始备初中的课程,悄悄地告诉亲爱的孩子们,我已经做了三章初中的课件了,接下来就是各种细化,以最好的准备与你们暑假后相遇。最后,再次感谢你们,感谢你们让我不断地获得成就感,获得勇往直前的勇气。

文章來源:简书

作者:大马虎遇见了小怪物

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