这是我们高中的第1章,为什么我们要在高中先学这一章呢,因为我们接下来要在之后的每一个章节中都要用到这种逻辑思维和这种用符号表达的性质,所以说在高中一开始学习它是在所难免,也是非常必要的。这就相当于一个基石。
而首先我们需要经历的就是大浪漫,这个大浪漫非常重要,因为要牵起我们的已有认知,并且承上启下,关联到我们要学的地方。首先我们可以将其与韦恩图建立关联,而且它可能还会与方程和不等式的解集相关。
首先,我们要了解集合的定义和表示法。集合的定义就是把确定的对象当成一个整体,而集合也有特殊的性质,比如无序性和互异性。而集合也有4种表示法,分别是列举法,比如说我们知道在一个集合里有1~5这个数字,我们就可以直接列举表示出来,而第2种就是特殊符号表示法比如说我们会用R来表示实数,N来表示自然数,等等。而第3种就是描述法,如:A = {x ℓ 条件}。第4种就是文字描述法就是可以用文字语言来把集合表示出来。这4种描述法我们在使用的时候可以根据不同的条件和情况,而实际上哪种都是可以的。
而我们把比如小写的a来定义成元素,大写的A定义成集合,元素和集合之间的关系就可以用属于来表示。
接下来我们来聊聊集合与集合之间的关系。
集合与集合之间有4种关系。如果两个集合之间没有交集,那么这两个集合就是空集。如果他们有交集且他们两者不相等,那么就是一个交集,而如果一个集合被另一个集合所包含,那么两者就是包含的关系。而如果两个集合完全相等,那么就是相等的关系了。
而在这里我们会有三个特殊的符号去表达集合与集合之间一些特定关系和相交位置的名词。
所有属于集合A且属于B的元素组成的集合称之为集合A与集合B的交集,也就是A∩B。
而A∩B其实也就是表示两个集合之间是一个交集的关系的情况下这两个集合相交的部分了。
接下来我们看看第2个:所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集,也就是A∪B。
A∪B表示的也就是两个集合都属于的不同的部分。
接下来我们来看看第3个,集合A在集合用U的补集:CuA,这个是什么意思呢?集合U是一个整体,而集合A在集合U的补集就是集合A之外所占集合U的部分了。
接下来我们看看集合的常用逻辑用语。我们经常会在集合和日后的生活当中用到有的混存在这个存在也就是全部的意思。而我们用一个向左边开口的E和倒着的A来表示存在和所有。
而这就是集合和常用逻辑用语这一章的主要内容了。我们会在日后将这种简洁的语言和符号作为一种底层的逻辑和思维习惯。
(PS:配合思维导图食用更佳)