学习就是不停地建立关系——第二次作业

王老师在《玩游戏，学数学》中说：对低龄儿童来说，学习就是不停地建立关系，关系必须是具体的、可操作的、活泼泼的，那些用文字或符号表示的关系是形式化的，僵死的，不符合儿童的认知发展规律。

对于低年级的孩子来说：

①10以内数的认识，儿童会读会写是真会吗？

②做口算题卡可以真正帮助儿童学会加减法吗？如何协助儿童真正地建构10以内的加减法观念？

③如何通过玩游戏建构100以内数的加减法？

④如何通过合理的数学游戏帮助儿童真正地建构生成数观念及加减法观念？

通过阅读第二次作业的学习材料，二下《玩游戏，学数学》表内除法，一上《玩游戏，学数学》认识数字、10以内的认识和加减法等材料，简单整理一下自己的思考。

一、教师有结构的教，学生有关联地学

儿童认识事物都是从具体的事物、直观操作等开始，逐渐抽象出语言、文字、符号等人类创造的符号。作为教师要从学生已有知识经验出发，基于大概念，整体把握知识体系，改变零碎化的知识教学，展开结构化的教学，让学生有关联的学，建立新知与旧知的关联，形成知识网络。

我们来看看，如下图：

语言文字：把8颗棋子分成两堆，一堆是3，一堆是5。

图形语言：拿8颗棋子操作摆一摆，分一分。

符号语言：3+5=8等算式。

例如：为了让学生学习3+5=8，学生首次接触加法运算，需要学生从具体事物种抽象出数学符号，再形成加法模型的认知。我们可以通过语言文字描述具体情境的事件“一堆是3颗棋子，一堆是5颗棋子，一共有多少颗棋子？”，学生可以通过动作操作，或画图理解，“一共有多少颗棋子？”，通过具体形象的直观操作理解“就是把两堆棋子合起来就是一共有多少颗棋子的数量”，从而写出3+5的算式并理解其数学逻辑意义，表示把两堆棋子合起来就可以用加法计算。不仅如此，在操作、画图时，还要向学生渗透“棋子”不仅可以代表围棋子，还可以表示生活中的任何事物，感受数学符号意识和应用价值。

《百以内的进位加法课堂实录》中，学生已经学习过20以内的加减法和100以内不进位加法，由于两位数加一位数进位加法是孩子们第一接触，相对来说有一定的难度，因此本课的重点是：掌握两位数加一位数进位加法的计算方法。

由于“个位相加满十，向十位进一”这一知识非常抽象难以理解，因此理解“个位相加满十，向十位进一”的算理成为了本课的难点。在课例中，教师通过摆小棒法、计数器法、跳数轴法、文字竖式，数字竖式、数字树制作等多种形式，先是具体形象的具体操作“小棒法、计数器法、跳数轴法”，让学生在动作操作中看见、理解“个位相加满十，向十位进一”的算理，紧接着抽象出用“文字竖式、数字竖式”表示，用语言、文字符号的加法竖式表示，让学生感受到数学符号的简洁美和便利性，由于前面的各种动作图形操作，学生在列竖式计算时，脑袋里有丰富的具象认知，帮助学生建立“个位相加满十，向十位进一”的认知。

《表内除法》中小红、小瀚算是很聪明的孩子，经过老师简单引导，就能够清晰完整表达24÷2=12，就是将24颗平均分成两份，每一份有12颗；将24颗平均分4两份，每一份有6颗；......并且用加法表示，减法表示都说得条理分明。

王老师将数字树的中心简化为“24÷？=？”设计很巧妙，给学生丰富的发挥空间，从学生作品看，大部分都能够有序思考，一个不漏地把能够平均分的各种情况一一罗列出来。

王老师在书中展现了是“如何协助儿童解决可能得认知冲突”：

第一阶段：平均分配游戏

均分24颗棋子，利用烟花图展示均分的所有情况，认识平均分配对应着一种新的数学运算，除法，除法各部分含义与名称，利用点子图初步感知除法的两种含义，制作烟花图。

第二阶段：平均分配游戏

均分30~40（包括40）之间所有的数字

第三阶段：平均分配游戏

均分40~50（包括50）之间所有的数字

第四阶段：平均分配游戏

均分50~60（包括60）之间所有的数字

第五阶段：除法运算（1）

在故事情境中理解除法的本质含义。通过根据算式编故事，画图解释故事，列式解决问题，结合故事解释算式各部分的含义，抽象出：总数、平均分的份数、每份的个数三个量，这个编故事学习的过程重复了4次，深化学生对除法含义的理解。

创造“价格模型”问题，理解除法的本质含义。老师指定“购买几盆绿萝”的情景，学生围绕这个情景编故事。

拓展练习：学生自己说除法算式，再为这个除法算式编故事。

第六阶段：除法运算（2）

学生已经明白要想得到一个除法算式的答案，可以有很多种途径，加法、减法或者乘法，但这些都是动作化的、游戏化的，本节课，将直接聚焦最快最简洁的途径——乘除互逆，也就是我们常说的相乘法算除法，想口诀算除法。

在故事中、利用矩阵图两种方式帮助学生理解乘除互逆，并在最后制作数字树。在制作数字树时先是老师带着学生一起做，还渗透了函数思想，被除数、除数、商各部分变化引起其他部分的变化。

第七阶段：思维脑图

用文字描述平均分的过程，用矩阵图表示平均分，制作烟花图，再编故事复习“乘法模型”“价格模型”问题，对比发现计算除法的结果，最快最简洁的途径是乘除互逆。再制作脑图分享。

第八阶段：平均分配游戏5

双数的平均分，单数的平均分，

第九、十、十一、十二阶段：平均分配游戏

均分60~70、70~80、80~90、90~100之间所有的数字,哪个数字拥有最多的平均分配的可能性，哪些数字只能进行一种平均分配？写出每一种平均分配对应的算式，并制作一棵数字树？

我的思考：突破了表内除法，出现商是两位数的除法，渗透的一个数的因数的个数情况，

第十三阶段：除法运算综合练习

编运用除法解决的故事，并应用“知二求一”思想进行故事改编。期间还穿插用加减乘法解决的故事。

最后让学生独自编用乘法或除法解决的故事并写下来。

数学源于生活，又应用于生活。以上几个课例，教师都是在数与代数领域，紧紧围绕数与运算相关的核心概念结构化地设计教学，每个内容都在一个大情境引领下，分棋子、平均分配游戏、如何计算45+29等，为特定大主题展开教学。学生在具体情境下，形象的事物中，各种动作操作中，感受数学算理逻辑，文字与数、数与算式、算式与算式的关系，抽象提炼出数量关系，体会模型思想，形成数学知识间的联系，数学的应用价值。最后，又让学生运用所学，独立编故事，编题目，制作数字树，解决实际问题。

二、学生可能还存在的问题及原因

1、10以内数的认识，儿童会读会写是真会吗？

在讲授了相同数量的物体可以用相同的数字表示，有具体的物体抽象出对应的数字后，再举例说一说生活一些数量是1——10的物体，学生的思维明显狭隘，很多学生想不到说什么，如果老师先举例说明的话，学生可能在老师的启发下才能调动已有经验，身边的任何事物数量几个都可以用几表示。课后，还可以让学生进行写绘练习举例数量分别是1——10的物体。

反思自己过去的教学，在教学中缺少大量丰富的事例说明“事物数量几个都可以用几表示”，以为学生在新授课堂上能够说出一星半点就是会了，却不知道学生过后容易遗忘。也缺少从大单元整体、从知识结构、从大概念背景下进行整体备课，造成课时知识割裂，碎片化教学，没有给学生整体知识网络融通，促进新旧知识关联。

2.如何通过玩游戏建构100以内数的加减法？

在《百以内的进位加法课堂实录》课例中，教师通过摆小棒法、计数器法、跳数轴法、文字竖式、数字竖式、数字树制作等多种形式进行教学。

在《表内除法》课例中，教师带领学生均分20~30、30~40、40~50、50~60、60~70、70~80、80~90、90~100之间所有的数字,每一阶段最后都让学生画数字树，画烟花图，编运用除法解决的故事等。

相同的知识，相同的数理逻辑，用不同的方式，不断反复呈现，每一次呈现能够让不同层次的学生有不同的收获，收获不一样的价值，让学生深刻理解数理逻辑，建立更宽广的知识网。

反思自己的教学，以为没有时间，没有耐心，给学生尽量多的时间进行动手、画图等直观操作，如果有也只是在新授课上一次操作就让学生归纳小结算理算法，却不知道每一个层次的知识对学生来说都是一道坎，都需要无数次挑战，无数次重复直观操作才可能从动作操作上升为理性认识，建构新的认知，形成新的认识。

3.如何通过合理的数学游戏帮助儿童真正地建构生成数观念及加减法观念？

王老师说：制作数字树并非可有可无的环节，它的核心是培养儿童的数感，而且必须落实到日常教学过程、细节之中，绝对不是“在需要的时候”喊一喊口号而已！

让我想一上第三周周末的数学实践作业，是一份综合性强的作业，涵盖“数数、比多少、位置、绘画”等知识技能，很考验家长的审题能力，孩子们的想像力！

作业说明如下：

1.用你喜爱的图案来表示1~10这些数，主题自选（也可以仿照数学课本第2、3页情景图画完成绘画）。

2..在纸的右下方留白，分别写或画出这幅画中每种物品的个数、其中谁和谁同样多、谁比谁多、谁比谁少，或者用上下左右前后描述（ ）在（ ）的（ ）面。

想起了韩老师可不是一蹴而就布置这样份作业的，再想起刘善娜老师的写绘作业。他们俩都是从新授课上，最最简单的“数数”就开始画，画1个物体，画2个物体,画多个物体；教学“比多少”，画“谁比谁多”，画“谁比谁少”等4格绘画；教学“位置”，又画“上下左右”等4格绘画......孩子们已经有了多次重复的写绘经验，而且刘善娜老师的写绘作业都是当堂讲解示范之后，学生当堂完成，又当天布置相似的家庭写绘作业，学生对各种写绘形式都是有练习的，经验丰富，印象深刻，思路开阔的。所以他们俩这才布置了这么一份周末“大”作业，这份作业中的所有组成元素，都在前面的教学中练习过，现在算是来个大综合吧！而我们只看到别人“果实”，误以为我们的学生也有能力完成这样的作品，却不知到人家在背后下了多少绣花针功夫。

深刻反思：教学要杜绝“拿来主义”！地域不同，学情不同，教师不同，看着他人的课程实践很好，自己也跟着搞起来，其实困难重重。我被“写绘实践作业”冲昏了脑袋，一股脑地就想着也布置一些写绘作业，在日常教学中却没有安排足够的写绘练习的教学，学生缺乏足够的写绘经验，周末贸然来个高要求、高难度的写绘作业，肯定会给学生带来厌恶感，肯定会家长带来困扰，而不是在专注愉悦的情绪下完成的作品，种种不切实际的想法得警惕！但我可以结合自己的实际情况边学边改，也就成了自己的课程！